人教版九年级数学上册第22章复习课件

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人教版九年级数学上册第22章复习课件

第二十二章 二次函数 人教版 章末复习(二) 二次函数 B 2 . ( 杭州中考 ) 设抛物线 y = ax 2 + bx + c(a≠0) 过点 A(0 , 2) , B(4 , 3) , C 三点,其中点 C 在直线 x = 2 上,且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1 , 则抛物线的解析式为 ____________________________________________ . 3 .如图,二次函数图象过 A , C , B 三点,点 A 的坐标为 ( - 1 , 0) , 点 B 的坐标为 (4 , 0) ,点 C 在 y 轴正半轴上,且 AB = OC. (1) 求点 C 的坐标; (2) 求二次函数的解析式,并求出函数最大值. 4 .对于二次函数 y = (x - 1) 2 + 2 的图象,下列说法正确的是 ( ) A .开口向下 B .对称轴是直线 x =- 1 C .顶点坐标是 (1 , 2) D .与 x 轴有两个交点 5 . ( 内江中考 ) 若抛物线 y = x 2 - 2x + c 与 y 轴的交点坐标为 (0 ,- 3) , 则下列说法不正确的是 ( ) A .抛物线的开口向上 B .抛物线的对称轴是直线 x = 1 C .当 x = 1 时, y 的最大值为- 4 D .抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( - 1 , 0) , (3 , 0) C C B 7 . ( 滨州中考 ) 如图,二次函数 y = ax 2 + bx + c(a≠0) 的图象与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,且对称轴为直线 x = 1 ,点 B 的坐标为 ( - 1 , 0) , 则下面的四个结论: ① 2a + b = 0 ;② 4a - 2b + c<0 ; ③ ac>0 ; ④当 y<0 时 , x< - 1 或 x>2. 其中正确的有 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 B 9 .下列抛物线中,与 x 轴有两个交点的是 ( ) A . y = 5x 2 - 7x + 5 B . y = 16x 2 - 24x + 9 C . y = 2x 2 + 3x - 4 D . y = 3x 2 - 4x + 2 10 .二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 x 与 y 的部分对应值如下表. 利用二次函数的图象可知,当函数值 y<0 时, x 的取值范围是 ( ) A .x < 0 或 x > 2 B . 0 < x < 2 C . x <- 1 或 x > 3 D .- 1 < x < 3 x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 - 3 - 4 - 3 0 5 12 C D 11 . ( 乐山中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 + (1 - 5m)x - 5 = 0(m≠0). (1) 求证:无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根; (2) 若抛物线 y = mx 2 + (1 - 5m)x - 5 与 x 轴交于 A(x 1 , 0) , B(x 2 , 0) 两点, 且 |x 1 - x 2 | = 6 ,求 m 的值; (3) 若 m>0 ,点 P(a , b) 与 Q(a + n , b) 在 (2) 中的抛物线上 ( 点 P , Q 不重合 ) , 求代数式 4a 2 - n 2 + 8n 的值. 解: (1) 证明:由题意,得 Δ = (1 - 5m) 2 - 4m×( - 5) = 1 + 25m 2 - 10m + 20m = 25m 2 + 10m + 1 = (5m + 1) 2 ≥0 , 故无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根 12 . (2019 · 锦州 ) 2019 年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件 40 元, 当售价为每件 60 元时,每个月可售出 100 件.根据市场行情, 现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨 1 元, 每个月会少售出 2 件,设每件商品的售价为 x 元,每个月的销量为 y 件. (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为 2 250 元; (3) 当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大? 最大月利润为多少? 解: (1) 由题意得,月销售量 y = 100 - 2(x - 60) = 220 - 2x (60≤x≤110 ,且 x 为正整数 ) , 答: y 与 x 之间的函数关系式为 y = 220 - 2x (2) 由题意得 (220 - 2x)(x - 40) = 2 250 , 化简得 x 2 - 150x + 5 525 = 0 ,解得 x 1 = 65 , x 2 = 85 , 答:当每件商品的售价定为 65 元或 85 元时,每个月的利润恰好为 2 250 元 (3) 设每个月获得利润 w 元,由 (2) 知 w = (220 - 2x)(x - 40) = - 2x 2 + 300x - 8 800 ,∴ w =- 2(x - 75) 2 + 2 450 , ∴当 x = 75 ,即售价为 75 元时,月利润最大,且最大月利润为 2 450 元 【 核心素养 】 13 . ( 数形结合思想 ) 如图,在正方形 ABCD 中, AB = 3 cm , 动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度运动, 同时点 N 自 D 点出发沿折线 DC→CB 以每秒 2 cm 的速度运动, 到达 B 点时运动同时停止.设△ AMN 的面积为 y( cm 2 ) ,运动时间为 x( 秒 ) , 则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是 ( ) A
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