概率中考复习知识点题型分类复习

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概率中考复习知识点题型分类复习

知识梳理 一、事件的有关概念 ‎1.必然事件 在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件.‎ ‎2.不可能事件 在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件.‎ ‎3.随机事件 在现实生活中,有可能发生,也有可能不发生的事件称为随机事件.‎ ‎4.分类 事件 二、用列举法求概率 ‎1.定义 在随机事件中,一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率.‎ ‎2.适用条件 ‎(1)可能出现的结果为有限多个;‎ ‎(2)各种结果发生的可能性相同.‎ ‎3.求法 ‎(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果;‎ ‎(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果;‎ ‎(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值,即关注事件的概率.‎ 列表法一般应用于两个元素,且结果的可能性较多的题目,当事件涉及三个或三个以上元素时,用树形图列举.‎ 三、利用频率估计概率 ‎1.适用条件 当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等.‎ ‎2.方法 进行大量重复试验,当事件发生的频率越来越靠近一个__________时,该__________就可认为是这个事件发生的概率.‎ 四、概率的应用 概率是和实际结合非常紧密的数学知识,可以对生活中的某些现象作出评判,如解释摸奖,配紫色,评判游戏活动的公平性,数学竞赛获奖的可能性等等,还可以对某些事件作出决策.‎ 概率常见题型分析 题型一、概念判断 中考模拟 ‎1.下列说法正确的是(  )‎ A.打开电视机,正在播放新闻为必然事件 B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个 C.调查某品牌饮料的质量情况适合普查 D.盒子里装有2个红球和2个黑球,搅匀后从中摸出两个球,一定一红一黑 ‎2.下列事件属于必然事件的是(  )‎ A.在1个标准大气压下,水加热到100 ℃沸腾B.明天我市最高气温为56 ℃‎ C.中秋节晚上能看到月亮D.下雨后有彩虹 ‎3.下列事件中,为必然事件的是(  )‎ A.购买一张彩票,中奖B.打开电视,正在播放广告 C.抛掷一枚硬币,正面向上D.一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球 ‎4.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是(  )‎ A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ‎ 5.一个口袋里有1个红球,2个白球,3个黑球,从中取出一个球,该球是黑色的。这个事件是(  )‎ ‎  A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对 ‎ 6.下列事件为必然事件的是 (  )‎ ‎ A.买一张电影票,座位号是偶数; B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 ‎ C.百米短跑比赛,一定产生第一名; D.明天会下雨 中考真题 ‎1.(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(  )‎ A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大 ‎2.(2016·武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是(   )‎ A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球 ‎3. (2011 浙江)下列事件中,必然事件是 A.掷一枚硬币,正面朝上.B.a是实数,lal≥0.‎ C.某运动员跳高的最好成绩是20 .1米.D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个,是次品.‎ ‎3.(2011湖南)下列说法正确的是( )‎ A.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B.随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上 C.同时掷两枚均匀的骰子,朝上一面的点数和为6‎ D.在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张,抽到的牌是6的概率是 ‎4.(2011安徽)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形” .下列判断正确的是( )‎ A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件 C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为 ‎5.(2011四川)下列说法正确的是( )‎ A.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上。 ‎ B.从1,2,3,4,5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大。 ‎ C.某彩票中奖率为,说明买100张彩票,有36张中奖。 ‎ D.打开电视,中央一套正在播放新闻联播。‎ 题型二、转盘问题 中考模拟 ‎1.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎2.如图所示,一个圆形转盘被等分为八个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3),指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4),则P(3)__________P(4).(填“>”、“<”或“=”)‎ ‎ 3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 甲 乙 字之积为奇数时,小明得 2 分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得 1 分,这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?‎ ‎ 4. “五·一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成12份),并规定:读者每购买100元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么可以直接获得10元的购书券.‎ ‎(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;‎ ‎(2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由.‎ 中考真题 ‎1.(2011江苏宿迁)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是()‎ A.1 B. C. D.‎ ‎2.(2010湖北孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2011甘肃兰州)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y)。记S=x+y。‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标;‎ ‎(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当S<6时甲获胜,否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗?对谁有利?‎A B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4.(2011广东肇庆)如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).求下列事件的概率:‎· · 黄 黄 黄 红 红 绿 绿 绿 ‎(1)指针指向红色;‎ ‎(2)指针指向黄色或绿色.‎ 题型四、“摸小球”(注意放回与不放回的区别)‎ 中考模拟 一、 放回 ‎1.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌,记下数字,然后放回,洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字.‎ ‎(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率;‎ ‎(2)‎ 甲、乙两个人玩游戏,如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数,则乙胜.这个游戏公平吗?请说明理由.‎ ‎2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张,洗匀后正面朝下放在桌面上.‎ ‎(1)从这三张牌中随机抽取一张牌,抽到牌面花色为红心的概率是多少?‎ ‎(2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面花色后放回,洗匀后,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面花色.当两张牌面的花色相同时,小王赢;当两张牌面的花色不相同时,小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由.‎ ‎3.在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为y.‎ ‎(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=的图象上的概率;‎ ‎(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满足y<的概率.‎ 一、 不放回 ‎1.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将3件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A),请列出事件A的所有可能的结果,并求事件A的概率.‎ ‎2.有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.‎ ‎(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;‎ ‎(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.‎ 中考真题 ‎1.(2016·梧州)三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a,b,c,则以a,b,c为边长正好构成等边三角形的概率是(  )‎ A.  B.  C. D. ‎2.(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”4个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别.‎ ‎(1)随机地从盒中提出1子,则提出白子的概率是多少?‎ ‎(2)随机地从盒中提出1子,不放回再提第二子,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率.‎ ‎3.(2011山东威海)甲、乙二人玩一个游戏,每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6),落定后,若两个小立方体朝上的数字之和为偶数,则甲胜;若两个小立方体朝上的数字之和为奇数,则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.‎ ‎4.(2011四川南充) 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回,在随机摸取出一张纸牌.‎ ‎(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;‎ ‎(2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜。这 是个公平的游戏吗?请说明理由.‎ ‎5.(2011江苏宿迁)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.‎ ‎(1)写出点M坐标的所有可能的结果;‎ ‎(2)求点M在直线y=x上的概率;‎ ‎(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.‎ 题型五、频率与概率 中考模拟 ‎1.小明在学习了统计与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了100次试验,试验的结果如下:‎ 朝上的点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 出现的次数 ‎17‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率;‎ ‎(2)由于“4点朝上”的频率最大,能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大?为什么?‎ ‎2.某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:‎ 种子粒数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1 000‎ ‎3 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎45‎ ‎92‎ ‎184‎ ‎458‎ ‎914‎ ‎2 732‎ ‎4 556‎ 发芽频率 ‎(1)计算各批种子发芽频率,填入上表.‎ ‎(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.‎ 中考真题:‎ ‎1.(2016·淮北)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一.体育中考前,某校为了了解学生立定跳远成绩状况,从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试,并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理,下图是这四名同学提供的部分信息:‎ ‎ 甲:将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图);‎ 乙:立定跳远成绩不少于5分的同学占96%;‎ 丙:第①、②两组频率之和为0.12,且第②组与第⑥组频数都是12;‎ ‎ 丁:第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.‎ 根据这四名同学提供的材料,请解答如下问题:‎ 每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)‎ ‎(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生?各组各有多少人?‎ ‎(2)如果立定跳远不少于11分为优秀,根据这次抽查的结果,估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少?‎ ‎(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表,估计这批学生立定跳远分数的平均值.‎ ‎2. (2016·大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A ‎0≤x≤4.0‎ ‎4‎ B ‎4.0<x≤6.5‎ ‎13‎ C ‎6.5<x≤9.0‎ ‎ ‎ D ‎9.0<x≤11.5 ‎ E ‎11.5<x≤14.0‎ ‎6‎ F x>4.0‎ ‎3‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)家庭用水量在4.0<x≤6.5范围内的家庭有____户,C所对应的圆心角是___;‎ ‎(2)本次调查的家庭数为_ _户,家庭用水量在9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查 ‎(3)家庭用水量的中位数落在____组.‎ ‎(4)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数.‎ ‎3.(2011贵州贵阳)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表:‎ 摸球总次数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎330‎ ‎450‎ ‎“和为8”出现的频数 ‎2‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎110‎ ‎150‎ ‎“和为8”出现的频率 ‎0.20‎ ‎0.50‎ ‎0.43‎ ‎0.40‎ ‎0.33‎ ‎0.31‎ ‎0.32‎ ‎0.34‎ ‎0.33‎ ‎0.33‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是______;(4分)‎ ‎(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.(6分)‎
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