河南中考数学模拟题五含答案

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河南中考数学模拟题五含答案

‎2017年中考数学模拟试卷(五)‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ 1. 在【 】‎ A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 2. 下列图形中,是中心对称图形的是【 】‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 如图,是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图,画图的原理是【 】‎ A.同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D. 两直线平行,内错角相等 4. 若方程有两个实数根,则k的取值范围是【 】‎ A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1‎ 5. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图所示几何体,其展开图为【 】‎ ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ ‎ C. D.‎ 6. 在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是【 】‎ A. 频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C. 概率是随机的,与频率无关 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 7. 如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦.若∠ABD=58°,则∠BCD的度数为【 】A.29° B.32° C.42° D.58°‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,有下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y值随x值的增大而增大.其中正确的结论有【 】‎ A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分,共21分)‎ 1. 计算:__________.‎ 2. 已知反比例函数,为其图象上两点,若x1<0y2,则k的取值范围是__________.‎ 3. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD且AB与CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,对角线CA平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为__________.‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第14题图 第15题图 4. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为__________.‎ 5. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目,另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试.小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________.‎ 6. 如图,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,F是BC边上的点,过点F的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.若将△CEF沿EF翻折后,点C恰好落在OB上的点D处,则点F的坐标为_____________.‎ 7. 如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠F=90°,AC=DF=3,BC=EF=4.△DEF绕着斜边AB的中点D旋转,DE,DF分别交AC,BC所在的直线于点P,Q.当△BDQ为等腰三角形时,AP的长为_______.‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分75分)‎ 8. ‎(8分)先化简,再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解.‎ 9. ‎(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若AB⊥AC,AE:EC=1:2,F是BC的中点,‎ 求证:四边形ABFD是菱形.‎ ‎(9分)本学期开学初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试,根据测试成绩制作了下面的两幅统计图.‎ ‎ ‎ 根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次测试的学生中,得4分的学生有多少人?‎ ‎(2)本次测试的平均分是多少?‎ ‎(3)通过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试,‎ 测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,则第二次测试中,得4分、5分的学生分别有多少人?‎ 1. ‎(9分)某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处,情况危急!救援队伍在B处测得A在B的北偏东60°的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一组马上下水游向A处救人,同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处,再从C处下水游向A处救人.已知A在C的北偏东30°的方向上,且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒,在陆地上奔跑的速度为4米/秒,试问哪组救援队伍先到A处?请说明理由.(参考数据:)‎ ‎(9分)如图,已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m).过点B作AB的垂线BD,与反比例函数()的图象交于点D(n,-2).‎ ‎(1)和的值分别是多少?‎ ‎(2)直线AB,BD分别交x轴于点C,E,若F是y轴上一点,且满足 ‎△BDF∽△ACE,求点F的坐标.‎ 1. ‎(10分)某镇水库的可用水量为12 000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能维持居民15年的用水量.‎ ‎(1)该镇年降水量以及每人年平均用水量分别是多少立方米?‎ ‎(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米的水才能实现目标?‎ ‎(3)某企业投入1 000万元购买设备,每天能淡化5 000立方米海水,淡化率为70%.每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后才能收回成本?(结果精确到个位)‎ 2. ‎(10分)如图,在△ABC中,∠B=45°,O为AC上一个动点,过O作 ‎∠POQ=135°,且∠POQ与AB交于P,与BC交于Q.‎ ‎(1)如图1,若则______. ‎ ‎(2)如图2,若求的值,写出求解过程.‎ ‎(3)如图3,若则=_____.‎ ‎(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标.‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.‎ ‎①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;‎ ‎②F是OB的中点,M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.‎ ‎2017年中考数学模拟试卷(五)‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ C B A D B D B B 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14.(4,) 15.或或 三、解答题 ‎16.原式,当x=3时,原式=.‎ ‎17.(1)证明略; (2)证明略.‎ ‎18.(1)25;‎ ‎(2)3.7;‎ ‎(3)得4分、5分的学生分别有15、30人.‎ ‎19.第二组救援队伍先到A处;理由略.‎ ‎20.(1)=4,=-16 (2)F(0,-8).‎ ‎21.(1)该镇年降水量为200万立方米,每人年平均用水量是50立方米;‎ ‎(2)该镇居民人均每年需节约16立方米的水才能实现目标.‎ ‎(3)该企业至少9年后才能收回成本 ‎22.(1)1;‎ ‎(2),求解过程略;‎ ‎(3).‎ ‎23.(1) ‎ ‎(2)‎ ‎(3)①四边形OAEB为平行四边形,理由略;‎ ‎②‎ 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=82√5x2+bx+c经过点A(32,0)和点B(1,22√),与x轴的另一个交点为C.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.‎ ‎①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;‎ ‎②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=13∠MFO时,请直接写出线段BM的长。‎ 考点:‎ 二次函数综合题 分析:‎ ‎(1)利用待定系数法求出抛物线的函数表达式; (2)由∠BDA=∠DAC,可知BD∥x轴,点B与点D纵坐标相同,解一元二次方程求出点D的坐标; (3)①由BE与OA平行且相等,可判定四边形OAEB为平行四边形; ②点M在点B的左右两侧均有可能,需要分类讨论.综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理,求出线段BM的长度.‎ 解答:‎ ‎(1)将A(32,0)、B(1,22√)代入抛物线解析式y=82√5x2+bx+c,得:‎ ‎⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪82√5×94+32b+c=082√5+b+c=22√,‎ 解得:⎧⎩⎨⎪⎪b=−82√c=422√5.‎ ‎∴y=82√5x2−82√x+422√5.‎ ‎(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴。‎ ‎∵B(1,22√),‎ 当y=22√时,22√=82√5x2−82√x+422√5,‎ 解得:x=1或x=4,‎ ‎∴D(4,22√).‎ ‎(3)①四边形OAEB是平行四边形。‎ 理由如下:抛物线的对称轴是x=52,‎ ‎∴BE=52−1=32.‎ ‎∵A(32,0),‎ ‎∴OA=BE=32.‎ 又∵BE∥OA,‎ ‎∴四边形OAEB是平行四边形。‎ ‎②∵O(0,0),B(1,22√),F为OB的中点,∴F(12,2√).‎ 过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=22√−2√=2√,BN=1−12=12.‎ 在Rt△BNF中,由勾股定理得:BF=BN2+FN2−−−−−−−−−−√=32.‎ ‎∵∠BMF=13∠MFO,∠MFO=∠FBM+∠BMF,‎ ‎∴∠FBM=2∠BMF.‎ ‎(I)当点M位于点B右侧时。‎ 在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=32,连接FG,则GN=BG−BN=1,‎ 在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG=GN2+FN2−−−−−−−−−−√=3√.‎ ‎∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.‎ 又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,‎ ‎∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,‎ ‎∴△GFB∽△GMF,‎ ‎∴GMGF=GFGB,即32+BM3√=3√32,‎ ‎∴BM=12;‎ ‎(II)当点M位于点B左侧时。‎ 设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线,‎ ‎∴KF=12OB=FB=32,‎ ‎∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF,‎ 又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,‎ ‎∴∠BMF=∠MFK,‎ ‎∴MK=KF=32,‎ ‎∴BM=MK+BK=32+1=52.‎ 综上所述,线段BM的长为12或52.‎
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