高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第二章基本初等函数(ⅰ)章章末检测bword版含解析

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高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第二章基本初等函数(ⅰ)章章末检测bword版含解析

章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知函数 f(x)=lg(4-x)的定义域为 M,函数 g(x)= 0.5x-4的值域为 N, 则 M∩N 等于( ) A.M B.N C.[0,4) D.[0,+∞) 2.函数 y=3|x|-1 的定义域为[-1,2],则函数的值域为( ) A.[2,8] B.[0,8] C.[1,8] D.[-1,8] 3.已知 f(3x)=log2 9x+1 2 ,则 f(1)的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.1 2 4. 21 log 52  等于( ) A.7 B.10 C.6 D.9 2 5.若 100a=5,10b=2,则 2a+b 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.比较 1 3.11.5 、23.1、 1 3.12 的大小关系是( ) A.23.1< 1 3.12 < 1 3.11.5 B. 1 3.11.5 <23.1< 1 3.12 C. 1 3.11.5 < 1 3.12 <23.1 D. 1 3.12 < 1 3.11.5 <23.1 7.式子log89 log23 的值为( ) A.2 3 B.3 2 C.2 D.3 8.已知 ab>0,下面四个等式中: ①lg(ab)=lga+lgb; ②lga b =lga-lgb; ③1 2lg(a b)2=lga b ; ④lg(ab)= 1 logab10. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.为了得到函数 y=lg x+3 10 的图象,只需把函数 y=lgx 的图象上所有的点 ( ) A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 10.函数 y=2x 与 y=x2 的图象的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}等于( ) A.{x|x<-2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<-2 或 x>2} 12.函数 f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4)与 f(1)的关系是 ( ) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)0 且 a≠1),f(2)=3,则 f(-2)的值为________. 15.函数 y= 2 1 2 log ( 3 2)x x  的单调递增区间为______________. 16.设 0≤x≤2,则函数 y= 1 24x -3·2x+5 的最大值是________,最小值是 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的反函数 g(x)的解析式; (2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x). 18.(12 分)已知函数 f(x)=2a·4x-2x-1. (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 x∈[-3,0]的值域; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 有解,求 a 的取值范围. 19.(12 分)已知 x>1 且 x≠4 3 ,f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,试比较 f(x)与 g(x) 的大小. 20.(12 分)设函数 f(x)=log2(4x)·log2(2x),1 4 ≤x≤4, (1)若 t=log2x,求 t 的取值范围; (2)求 f(x)的最值,并写出最值时对应的 x 的值. 21.(12 分)已知 f(x)=loga 1+x 1-x (a>0,a≠1). (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 22.(12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=-2x+b 2x+1+2 是奇函数. (1)求 b 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 章末检测(B) 1.C [由题意,得 M={x|x<4},N={y|y≥0}, ∴M∩N={x|0≤x<4}.] 2.B [当 x=0 时,ymin=30-1=0, 当 x=2 时,ymax=32-1=8, 故值域为[0,8].] 3.D [由 f(3x)=log2 9x+1 2 , 得 f(x)=log2 3x+1 2 ,f(1)=log2 2=1 2.] 4.B [ 21 log 52  =2· 2log 52 =2×5=10.] 5.B [由 100a=5,得 2a=lg5, 由 10b=2,得 b=lg2,∴2a+b=lg5+lg2=1.] 6.D [∵ 1 3.11.5 =1.5-3.1=( 1 1.5)3.1, 1 3.12 =2-3.1=(1 2)3.1, 又幂函数 y=x3.1 在(0,+∞)上是增函数, 1 2< 1 1.5<2, ∴(1 2)3.1<( 1 1.5)3.1<23.1,故选 D.] 7.A [∵log89=log232 log223 =2 3log23, ∴原式=2 3.] 8.B [∵ab>0,∴a、b 同号. 当 a、b 同小于 0 时①②不成立; 当 ab=1 时④不成立,故只有③对.] 9.C [y=lgx+3 10 =lg(x+3)-1, 即 y+1=lg(x+3).故选 C.] 10.D [分别作出 y=2x 与 y=x2 的图象. 知有一个 x<0 的交点,另外,x=2,x=4 时也相交,故选 D.] 11.B [∵f(x)=2x-4(x≥0),∴令 f(x)>0,得 x>2.又 f(x)为偶函数且 f(x-2)>0, ∴f(|x-2|)>0,∴|x-2|>2,解得 x>4 或 x<0.] 12.A [由 f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),可知 a>1,而 f(-4)= a|-4+1|=a3, f(1)=a|1+1|=a2, ∵a3>a2,∴f(-4)>f(1).] 13. 1 24 解析 ∵log23∈(1,2),∴3<2+log23<4, 则 f(2+log23)=f(3+log23) = 23 log 31 2      =(1 2)3· 1 2log 32  =1 8 ×1 3 = 1 24. 14.-3 解析 ∵3-x 3+x >0,∴-30}={x|x>2 或 x<1}, 令 u=x2-3x+2,则 y= 1 2 log u 是减函数, 所以 u=x2-3x+2 的减区间为函数 y=  2 1 2 log 3 2x x  的增区间,由于二次 函数 u=x2-3x+2 图象的对称轴为 x=3 2 , 所以(-∞,1)为函数 y 的递增区间. 16.5 2 1 2 解析 y= 1 24x -3·2x+5=1 2(2x)2-3·2x+5. 令 t=2x,x∈[0,2],则 1≤t≤4, 于是 y=1 2t2-3t+5=1 2(t-3)2+1 2 ,1≤t≤4. 当 t=3 时,ymin=1 2 ; 当 t=1 时,ymax=1 2 ×(1-3)2+1 2 =5 2. 17.解 (1)指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1), 则 f(x)的反函数 g(x)=logax(a>0 且 a≠1). (2)∵g(x)≤loga(2-3x),∴logax≤loga(2-3x) 若 a>1,则 x>0 2-3x>0 x≤2-3x ,解得 00 2-3x>0 x≥2-3x ,解得1 2 ≤x<2 3 , 综上所述,a>1 时,不等式解集为(0,1 2]; 00 时,开口向上,对称轴 x= 1 4a>0, 过点(0,-1),必有一个根为正,符合要求. 故 a 的取值范围为(0,+∞). 19.解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx 3 4 =logx 3 4x,当 14 3 时,3 4x>1,∴logx 3 4x>0. 即当 14 3 时,f(x)>g(x). 20.解 (1)∵t=log2x,1 4 ≤x≤4, ∴log2 1 4 ≤t≤log24, 即-2≤t≤2. (2)f(x)=(log24+log2x)(log22+log2x) =(log2x)2+3log2x+2, ∴令 t=log2x, 则 y=t2+3t+2=(t+3 2)2-1 4 , ∴当 t=-3 2 即 log2x=-3 2 ,x= 3 22  时, f(x)min=-1 4. 当 t=2 即 x=4 时,f(x)max=12. 21.解 (1)由对数函数的定义知1+x 1-x >0, 故 f(x)的定义域为(-1,1). (2)∵f(-x)=loga 1-x 1+x =-loga 1+x 1-x =-f(x), ∴f(x)为奇函数. (3)(ⅰ)对 a>1,loga 1+x 1-x >0 等价于1+x 1-x >1,① 而从(1)知 1-x>0,故①等价于 1+x>1-x 又等价于 x>0. 故对 a>1,当 x∈(0,1)时有 f(x)>0. (ⅱ)对 00 等价于 0<1+x 1-x <1,② 而从(1)知 1-x>0,故②等价于-10. 综上,a>1 时,x 的取值范围为(0,1); 00. 又( 12x +1)( 22x +1)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)因为 f(x)是奇函数, 从而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-k)<0. 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2), 因 f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2. 即对一切 t∈R 有:3t2-2t-k>0, 从而判别式Δ=4+12k<0⇒k<-1 3.
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