北师大八年级数学（下册）第四章测试卷（附参考答案）

北师大八年级数学（下册）第四章测试卷（附参考答案）

第四章测试卷 ‎（考试时间：90分钟 满分：100分）‎ ‎1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为(　　)‎ A.x(a-b)=ax-bx B.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2‎ C.x2-1=(x+1)(x-1)‎ D.ax+bx+c=x(a+b)+c ‎2.下列多项式能因式分解的是(　　)‎ A.m2+n B.m2-m+1‎ C.m2-2m+1‎ D.m2-n ‎3.下列多项式,不能运用平方差公式分解的是(　　)‎ A.-m2+4‎ B.-x2-y2‎ C.x2y2-1‎ D.‎ ‎4.把代数式mx2-6mx+9m分解因式,下列结果中正确的是(　　)‎ A.m(x+3)2‎ B.m(x+3)(x-3)‎ C.m(x-4)2‎ D.m(x-3)2‎ ‎5.-是下列哪个多项式分解因式的结果(　　)‎ A.4x2+y2‎ B.4x2-y2‎ C.-4x2+y2‎ D.-4x2-y2‎ ‎6.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是(　　)‎ A.a2-2ab+4b2‎ B.4m2-m+‎ C.x2-2xy-y2‎ D.9-6y+y2‎ ‎7.下列因式分解错误的是(　　)‎ A.2a-2b=2(a-b)‎ B.x2-9=(x+3)(x-3)‎ C.a2+4a-4=(a+2)2‎ D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)‎ ‎8.三角形的三边a,b,c满足a(b-c)+2(b-c)=0,则这个三角形的形状是(　　)‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎9.9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的最大公因式是　　　　. ‎ ‎10.分解因式:a2-3a=　　　. ‎ ‎11.分解因式:x2-49=　. ‎ ‎12.分解因式:2x2-4x+2=　　　. ‎ ‎13.利用因式分解计算:=　　. ‎ ‎14.如果多项式16x2+9加上一个单项式以后,将成为一个完全平方式,那么加上的单项式是　　. ‎ ‎15.分解因式a4-b4=　. ‎ ‎16.若x2-mx+16=,那么m=　　. ‎ ‎17.如图1,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为　　. ‎ 图1‎ ‎18.分解因式:‎ ‎(1)-14abc-7ab+49ab2c ‎(2)x ‎(3)3x-12x3‎ ‎(4)x-2(x-y)3;‎ ‎(5)9-16;‎ ‎(6)25+10+1.‎ ‎19.给出三个整式a2,b2和2ab.‎ ‎(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;‎ ‎(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.‎ ‎20.已知x+1是多项式x2-4x+k的一个因式,求k的值,并把多项式x2-4x+k分解因式.‎ ‎21.请你说明:当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.‎ ‎22.数学课上老师出了一道题:计算2962的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:‎ ‎2962=(300-4)2=3002-2×300×(-4)+42=90000+2400+16=92416.‎ 老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪里,并给出正确的答案.‎ ‎23.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题.‎ ‎1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]‎ ‎=(1+x)2(1+x)‎ ‎=(1+x)3.‎ ‎(1)上述分解因式的方法是　　法,共应用了　　次. ‎ ‎(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014,则需要应用上述方法　　次,分解因式后的结果是　　. ‎ ‎(3)请用以上的方法分解因式:‎ ‎1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数),必须写出简要的过程.‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.C ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.D ‎7.C ‎8.A ‎9.3xy2‎ ‎10.a(a-3)‎ ‎11.(x+7)(x-7)‎ ‎12.2(x-1)2‎ ‎13.5‎ ‎14.符合条件即可,答案不唯一,如:24x ‎15.(a2+b2)(a+b)(a-b)‎ ‎16.8‎ ‎17.70‎ ‎18.(1)解:原式=-7ab(2c+1-7bc).‎ ‎(2)解:原式=x(x-y)+y(x-y)‎ ‎　　　=(x+y)(x-y).‎ ‎(3)解:原式=3x(1-4x2)‎ ‎=3x(1+2x)(1-2x).‎ ‎(4)解:原式=x(x-y)2-2(x-y)3‎ ‎=(x-y)2(-x+2y)‎ ‎=(x-y)2(2y-x).‎ ‎(5)解:原式=[3(a-b)+4(a+b)][3(a-b)-4(a+b)]‎ ‎=(3a-3b+4a+4b)(3a-3b-4a-4b)‎ ‎=-(7a+b)(a+7b).‎ ‎(6)解:原式=[5(x-y)-1]2‎ ‎=(5x-5y-1)2.‎ ‎19.(1)解:a2+2ab+b2=(a+b)2=(3+4)2=49.‎ ‎(2)解:a2-b2=(a+b)(a-b),‎ a2+2ab=a(a+2b).‎ 符合条件即可,答案不唯一.‎ ‎20.解:设x2-4x+k=(x+1)(x+m),‎ 则x2-4x+k=x2+(m+1)x+m.‎ 所以 解得k=-5.‎ 所以x2-4x-5=(x+1)(x-5).‎ ‎21.解:因为原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=24(n+1),‎ 所以当n为自然数时,(n+7)2-(n-5)2能被24整除.‎ ‎22.解:错在“-2×300×(-4)”,‎ 应为“-2×300×4”,公式用错.‎ ‎∴2962=(300-4)2‎ ‎=3002-2×300×4+42‎ ‎=90000-2400+16‎ ‎=87616.‎ ‎23.(1)提公因式 2‎ ‎(2)2014 (1+x)2015‎ ‎(3)解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n ‎=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1]‎ ‎=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-2]‎ ‎=…‎ ‎=(1+x)n(1+x)‎ ‎=(1+x)n+1.‎