高考二轮复习专题三机械振动和机械波高三年级高考第二轮总复习物理专题研究

高考二轮复习专题三机械振动和机械波高三年级高考第二轮总复习物理专题研究

相关知识链接 机械振动 ‎ 简谐运动的图像：描述某一质点在各个不同时刻离开平衡位置位移的正弦曲线 ‎ 简谐波的图像：描述某一时刻各个质点离开平衡位置位移的正弦曲线 ‎ 波的特征： 1、波的干涉 2、波的衍射 3、反射和干涉 机械波 横波、纵波 超声波及其应用 多普勒效应 A 、f、T λ 、f、v ‎ 受迫振动：f ＝ f 共 振 ：f ＝f 振 驱 驱 固 振动为波的根源 介质中各质点均振动 ‎ 由一种图像，可推出另一种图像 ‎ 简谐运动 1、受力特征 F＝－kx 2、机械能守恒 3、典型模型 1）弹簧振子 2）单摆 专题研究三 机械振动和机械波 ‎ ‎ 高考考点解读 考点 考题 题型 基本概念辨析及规律应用 ‎2003‎ ‎ 新课程 ‎ ‎· 18‎ 选择题 选择题 计算题 选择题 ‎2003‎ 上海 ‎· 2‎ ‎2004‎ 江苏 ‎· 16‎ ‎2004‎ 北京理综 ‎· 16‎ 单摆周期公式的应用 ‎ 2004 上海 · 10‎ 填空题 振动图像 ‎ 2003 江苏 · 7‎ ‎ 2003 春季全国 · 15‎ ‎ 2004 江苏 · 8‎ ‎ 2004 北京 理综 · 16‎ 选择题 选择题 选择题 选择题 波动图像 ‎ 2003 上海 · 10‎ ‎ 2003 春季上海 · 16‎ ‎ 2004 春季全国理 综 · 18‎ ‎ 2004 广东 · 3 ‎ ‎ 2004 全国理综 · 17‎ ‎ 2005 上海 · 13‎ ‎ 2005 广东 · 3‎ ‎ 2005 江苏 · 8‎ 作图题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 波的叠加与干涉问题 ‎ 2004 上海 · 13‎ ‎ 2005 上海 · 2A 作图题 填空题 高考命题思路 ‎ 1、简谐运动的概念辨析和规律运用问题，高考中主要以选择题形式出现，要求考生以两个模型为蓝本，在弄通研究对象在运动过程中各物理量随位移变化的基础上，整体把握描述机械振动的振幅、周期、频率等概念。‎ ‎ 2、机械波的概念辨析和规律应用，高考中一般也以选择题形式出现，要求考生弄清机械波形成过程中两种运动形式——质点的振动和振动的匀速传播的特点及其关系，在此基础上掌握波的波长、波速、周期和频率等概念，并理解波的有关特性。‎ ‎ 3、单摆周期公式是本章的重点内容，也应该是高考考查的重点。既可以考查对公式的理解，也可以考查公式的应用，既可以结合实验进行考查，也可以结合力学部分其他规律进行考查，既可应用于重力场中，也可应用到电场中，还可以拓展到复合场中，而近几年高考却很少涉及。2006年高考，我们应予以足够的关注。‎ ‎ 4、振动图像和波动图像是近几年考查的重点，题型仍以选择题为主。处理图像问题，要充分利用图像，题中没有提供图像，要画出图像。解题过程中要注意把振动图像、波动图像与其反映的研究对象的运动情况紧密结合起来考虑，同时注意空间和时间的周期性导致的多解问题。‎ ‎ 5、波的干涉和叠加问题，一般要求定性分析空间某点振动加强或减弱情况，但有些定量计算问题，对提高学生运用数学知识解决物理问题的能力有很大帮助，建议予以重视，但不宜深挖。‎ ‎0.25 0.5 0.75 f/Hz ‎· · ·‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ A/cm 图8－2‎ 图8－3‎ A l F mg 经典考题反思 图8－1‎ ‎·‎ mg N ‎·‎ ‎·‎ 第8课时 简谐振动和简谐波 ‎【例1】（2004天津理综·16）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点， 即t＝0，其振动图像如图8－1所示，则（ ）‎ A . t＝ T时，货物对车厢底板的压力最大 B . t＝ T时，货物对车厢底板的压力最小 C. t＝ T时，货物对车厢底板的压力最大 D . t＝ T时，货物对车厢底板的压力最小 析与解：由题意知，货物在竖直方向的振动视为简谐运动，货物在竖直方向受重力mg，底板对货物的支持力N 作用，支持力与货物对底板的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，当t＝ T时，货物加速度a最大，方向向下，由牛顿第二定律得到mg－N＝ma，N＝mg－ma，N 最小；当t＝ T时，x＝0, a＝0，N ＝mg ；当t＝ T时，位移x最大，a最大，方向向上，有N －mg＝ma， N＝mg＋ma，N 达到最大，所以4个选项中仅有C 正确。‎ ‎【点评】本题求解过程把简谐运动知识与动力学知识有机的结合起来。对于简谐运动的复习，不仅要从整体上研究其振幅、周期、频率等物理量，还要对振动物体的振动过程进行分析，分析振动过程中的力、加速度、速度、能量等的变化规律，从而加深对简谐运动特征的认识。‎ ‎【例2】 图8－2所示的为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度各为多少？（g＝10m/s2 ）‎ 析与解： 由题意知，当单摆共振时频率为f＝0.5Hz ，‎ ‎ 即f固 ＝f＝0.5Hz ，振幅A＝8cm＝0.08m ‎【点评】①这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理，综合分析和近似计算的题图5‎ ‎0 1 2 3 4 ‎ 图8－4‎ 目，涉及到单摆的简谐运动过程、单摆的周期和频率，以及受迫振动、共振的概念和规律等知识点。‎ ‎②在中学物理范围内凡涉及单摆周期类的问题，一般只指做简谐运动的单摆（或近似做简谐运动的单摆），即认为摆的最大摆角为小角度（θm < 50 ），本问题的求解中也作了如此近似处理。‎ ‎【例3】 图8－4是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接受的信号的时间差，测出被测物体的速度，图中p1 、p2 是测速仪发出的超声波信号，n1 、n2 分别是p1 、p2 从汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，p1 、p2 之间的时间间隔Δt＝1.0s ，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车匀速行驶，求汽车的速度。‎ 析与解（一）：题中图景提供的信息：‎ 测速仪匀速扫描，p1 、p2 之间的时 间间隔Δt＝1.0s，由图景可知p1 、‎ p2 间有30小格，故每一小格对应的 时间间隔t0 ＝ s 。‎ ‎ p1 、n1 间有12小格，说明p1 、n1 之间的时间间隔t1 ＝12t0 ＝12× s ＝0.4s ；同理，可求得p2 、n2 之间的时间间隔t2 ＝0.3s ，因此汽车接受到p1 、p2 信号时离测速仪的距离分别为s1 = v×t1/2， s2 ＝v×t2 /2 ， 汽车在此时间内前进的距离为：‎ ‎ s＝s1－s2 ＝v（t1－t2 ）/2 ＝340×（0.4－0.3）/2 ＝17m ‎ 汽车接受到p1 、p2 两个信号的时刻分别与图中p1 n1 的中点和 p2 n2 的中点对应，p1 n1 的中点和 p2 n2 的中点间有28.5个小格，即汽车接收到p1 、p2 两个信号的的时间间隔t＝28.5t0 ＝0.95s 。‎ ‎ 所以，汽车的速度为 v车 ＝s / t ＝ m/s =17.9 m/s 析与解（二）：‎ 由Δt＝1.0s，可知声源发出脉冲波的频率f＝ ＝1Hz， ‎ n1 、n2 之间时间间隔为Δt' =27t0 = 27× ＝0.9s ，‎ 则测速仪接收到的脉冲波的频率为f ' = ,设汽车接收到脉冲波的频率为f `` ，汽车速度为v车 ，由多普勒效应规律可得 ‎ 由以上两式，解得 v≈17.9m/s ‎【点评】①机械波中的质点在平衡位置附近做简谐运动，而振动形式和能量却在作匀速直线运动（在同一种均匀介质中），则匀速直线运动的规律，对于机械波的传播同样适用。‎ ‎ ②多普勒效应的公式及其应用一直被认为超出了考试范围，但若掌握了这个公式的应用，超声波测速问题则变得很是简单，正如克拉伯龙方程用于气体状态和过程的分析与计算一样，因此对多普勒效应公式予以一定的注意是必要的。‎ ‎【例4 】（2004全国理综·16）一简谐横波在图8－5中x轴上传播，实线和虚线分别是t1 和t2‎ ‎ 时图5‎ a b ‎①‎ ‎②‎ 图8－7‎ 左 ‎· ·‎ a b 图8－6‎ ‎-2 -1 0 1 2 3 4 5 x/cm y/cm 图8－5‎ 刻的波形图，已知t2 －t1 ＝1.0s，由图判断下列哪一个波速是不可能的（ ）‎ A. 1m/s B. 3m/s ‎ C . 5m/s D. 10m/s 析与解：‎ ‎ 若波沿x轴正向传播，则传播的距离Δx＝ λ＋nλ＝1＋4n ，波速v＝ ‎ 将A、B、C、D四个选项的v代入，解得n分别为0， ,1, ，由于n只取整数，v＝3m/s，‎ v＝10m/s是不可能的。‎ 若波沿负x方向传播，则传播的距离Δx' ＝ λ＋nλ＝3＋4n ，波速 将四个选项分别代入，解得n分别为 ，v＝3m/s是可能的，无论波向左或向右传播，v＝10m/s都是不可能的，所以D选项符合题意。‎ ‎【点评】 解答本题时一定要抓住波的“双向性”和“重复性”这两个基本特征，先写出波速的通解表达式，将v代入n要比将n逐个代入求v简便得多。另外，此题还可以根据图象求出波长λ，再写出周期T的通解表达式，从而得到波速的通解表达式。‎ ‎【例5】（2004广东、广西·3） 一列简谐横波沿直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚到达平衡位置向下运动，则这列波的波长可能是（ ）‎ A 0.6m B 0.3m C 0.2m D 0.1m ‎ 析与解：由题意可知ab之间的可能波形，如图8－7所示（小于一个周期）。‎ 由波的传播方向向左，且图示时刻b点的振动方向向下，可得波形②‎ 不符合题意。则0.15＝ λ/4＋nλ，λ＝0.6/（4n+1）。当n＝0时，‎ λ1 ＝0.6m，n＝1时，λ2 ＝0.12m ，n＝2时，λ3 ＝0.067m，‎ n取其他值时，λ< 0.067m ，所以只有A选项符合题意。‎ ‎【点评】有些波动图像问题，题中没有直接给出图像，解题时需要弄清在波的传播方向某两个质点的振动情况和波的传播方向，画出可能的波形。（一般画出小于一个周期的波形）画好波形后要根据题意进行校验、取舍，然后列式解题。‎ ‎【例6】 如图8－8，在无限长的直线PQ的中垂线上由两个相同的声源A、B，A和B与PQ的距离分别为6m和1m ，两个声源同时发出波长都是2m的连续声波，那么PQ直线上听不到的小区共有多少个？‎ B A ‎· ·‎ P Q ‎· ‎ ‎· ‎ 图8－8‎ B A ‎· ·‎ P Q ‎· ‎ ‎· ‎ D O ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 图8－9‎ 析与解（一）‎ ‎：解这道题主要依据波的干涉原理，当两个完全相同的波在D点相遇时，若路程差等于半波长的奇数倍时，振动即为减弱，首先让我们分析AB直线上共有几个振动减弱点，设D为直线AB上振动减弱点如图8—9所示，则Δs＝DA－DB＝λ（2n＋1）/2 ≤AB （n＝ 0，1，2……） ，解得n≤2。n＝0，n＝1的对应点分别为D1 、 D2 ，n＝2时D点在BO之间任一点，过D1 、D2 分别作双曲线如图，则PQ 直线上振动减弱的区域共有5个。‎ 析与解（二）：利用对称性先考虑直线PQ上O点右侧的情形，设两列波传到D点的路程分别为 S1 和S2 ，若D振动减弱，则ΔS＝DA－DB＝λ（2n＋1）/2（n＝ 0，1，2……），又∵在ΔABD中，DA－DB≤AB ，∴λ（2n＋1）/2≤5 ，解得n≤2，这里n只能取0，1，2三个值，n＝0，1时，对应于PQ上O点右侧的两个振动减弱点，n＝2时对应PQ中的O点，利用对称性，在O点左侧也有两处振动减弱处，所以在PQ上听不到声音的小区共有5个。‎ ‎【点评】本题解法（二）巧妙地应用了数学知识“同一平面上三点A、B、C，有AB－AC≤BC”降低了题目难度，在平时解题中要尽量地运用数学知识中的结论，可以给解题带来方便。‎ ‎1、（2002上海·4）如图8' -1，S1 、S2 时振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1 、S2 连线的中垂线上，且ab＝bc，某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（ ）‎ A a处质点的位移始终为2A ‎ ‎0 6 12 18 24‎ y/m x/m P 图8' －4‎ ‎ a ‎ ‎ a ‎ 图8' －3‎ a b c t /s F /N ‎0 0.4 0.8 1.2 ‎ 图8' －2‎ 图8' -1‎ 巩固提高训练 B c处质点的位移始终为－2A C b处质点的振幅为2A D c处质点的振幅为2A ‎2、将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图8′—2所示，由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能越来越小；④摆球摆动的周期约是T＝0.6s ，上述判断中正确的是（ ）‎ A ①③ B ②④ C ①② D ③④‎ ‎3、（2005上海·13）A、B两列波在某时刻的波形如图8' －3所示，经过t＝TA 时间（TA 为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比 VA ：VB 可能是（ ）‎ A 1： 3 B 1：2‎ C 2：1 D 3：1‎ ‎4、（2005广东·3）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0 时刻的波形如图8' －4中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）‎ A 质点P的运动方向向右 B 波的周期可能为0.27s C 波的频率可能为1.25Hz D 波的传播速度可能为20m/s ‎5、（2004江苏·8）如图8' －5，波源S从平衡位置y＝0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T＝0.01s，产生的简谐波向左右两个方向传播，波速均为v＝80m/s ，经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP＝1.2m，SQ＝2.6m，若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图8′－6的振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（ ）‎ A 甲为Q点的振动图像 B 乙为Q点的振动图像 C 丙为P点的振动图像 ‎· ·‎ A x S 图8' -9‎ F O B A C 图8' -8‎ ‎· ·‎ P Q v 图8' -7‎ ‎2T T y t O y t ‎2T T O y t ‎2T T O ‎2T T y t O 甲 乙 丙 丁 图8' －6‎ ‎· · ·‎ P Q S v v 图8' －5‎ D 丁为P点的振动图像 ‎6、一列简谐波向右传播，波速为v，沿波的传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图8' －7所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q之间仅隔一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有（ ）‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎ ‎ ‎7、沿直线行驶的汽车通过某观察站时，观测到汽车发出的声音频率为1200Hz，汽车离开后发出声音的频率下降到1000Hz，已知空气中声速为340m/s，试求汽车运动的速度。‎ ‎8、如图8' -8所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上作匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示的曲线，量得OA＝1cm ，OB＝4cm ，OC＝9cm，求外力的大小（g＝10m/s2） ‎ ‎ ‎ ‎9、（2004江苏·16）如图8' -9，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为VS 和VA ，空气中声音传播的速率为VP ，设VS

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