九年级下册数学教案 1-4 解直角三角形1 北师大版

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九年级下册数学教案 1-4 解直角三角形1 北师大版

‎1.4 解直角三角形 ‎1.正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形;(重点)‎ ‎2.选择适当的关系式解直角三角形.(难点)‎ ‎                   ‎ 一、情境导入[来源:学科网ZXXK]‎ 如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带成为该市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量,分别测得∠DAC=60°,∠DBC=75°.又已知AB=100米,根据以上条件你能求出观景台D到徒骇河西岸AC的距离吗?‎ ‎[来源:学。科。网]‎ 二、合作探究 探究点:解直角三角形 ‎【类型一】 利用解直角三角形求边或角 ‎ 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c,按下列条件解直角三角形.‎ ‎(1)若a=36,∠B=30°,求∠A的度数和边b、c的长;‎ ‎(2)若a=6,b=6,求∠A、∠B的度数和边c的长.‎ 解析:(1)已知直角边和一个锐角,解直角三角形;(2)已知两条直角边,解直角三角形.‎ 解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=30°,a=36,∴∠A=90°-∠B=60°, =cosB,即c===24,∴b=c=×24=12;[来源:学科网]‎ ‎(2)在Rt△ABC中,∵a=6,b=6,∴c=6,∠A=∠B=45°.‎ 方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素,尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题 ‎【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 ‎ 一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12,试求CD的长.‎ 解析:过点B作BM⊥FD于点M,求出BM与CM的长度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60°,利用解直角三角形解答即可.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 解:过点B作BM⊥FD于点M,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=12,∴BC=AC=12.∵AB∥CF,∴BM=sin45°BC=12×=12,CM=BM=12.在△EFD中,∠F=90°,∠E=30°,∴∠EDF=60°,∴MD==4,∴CD=CM-MD=12-4.‎ 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第7题 ‎【类型三】 ‎ 构造直角三角形解决面积问题[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎ 在△ABC中,∠B=45°,AB=,∠A=105°,求△ABC的面积.‎ 解析:过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出BD、AD的长,再根据解直角三角形求出CD的长,最后根据三角形的面积公式解答即可.‎ 解:过点A作AD⊥BC于点D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=AB=×=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD===,∴S△ABC=(CD+BD)·AD=×(+1)×1=. ‎ 方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形,然后利用所学的三角函数的关系进行解答.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题 三、板书设计 解直角三角形 ‎1.解直角三角形的概念 ‎2.解直角三角形的基本类型及其解法 ‎3.解直角三角形的简单应用 本节课的设计,力求体现新课程理念.给学生自主探索的时间,给学生宽松和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养探索能力、创新能力、合作能力,激发学生学习数学的积极性、主动性.‎
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