高中数学必修2教案:1_1_1柱、锥、台、球的结构特征 教案

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高中数学必修2教案:1_1_1柱、锥、台、球的结构特征 教案

第一课时 柱、锥、台、球的结构特征 ‎(一)教学目标 ‎1.知识与技能 ‎(1)通过实物操作,增强学生的直观感知.‎ ‎(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类.‎ ‎(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.‎ ‎(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.‎ ‎2.过程与方法 ‎(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.‎ ‎(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.‎ ‎3.情感、态度与价值观 ‎(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力.‎ ‎(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.‎ ‎(二)教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.‎ 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括.‎ ‎(三)教学方法 通过提出问题,学生观察空间实物及模型,先独立思考空间几何体的结构特征,然后相互讨论、交流,最后得出完整结论.‎ 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 ‎1.小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过那些?‎ ‎2.你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗?(展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体)‎ ‎1.学生回忆,相互交流教师对学生给予及时评价.‎ ‎2.教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类,分类二按柱、锥、台、球分类 以旧导新 棱柱的结构特征 ‎1.观察教科书第2页中和图(2)、(5)、(7)、(9),它们各自的特点是什么?‎ 在归纳的过程中,可引导学生从围成几何体的面的特征去观察,从而得出棱柱的主要结构特征.‎ ‎1.有两个面互相平行;‎ ‎2.其余各面都是平行四边形;‎ ‎3.每相邻两个四边形的公共边互相平行.‎ 引出棱柱概念之前,应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析,让学生能够经历共同特点的概括过程.‎ 从分析具体棱柱的特点出发,通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.‎ 在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义,并结合图形认识棱柱有关概念.‎ 例1 如图,过BC的截面截去长方形的一角,所得的几何体是不是棱柱?‎ 解析:以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.‎ 例2 观察螺杆头部模型,有多少对平行的平面?能作为棱柱底面的有几对?‎ 解析:略 教师投影例一并读题.‎ 有的学生可能会认为不是棱柱,因为如果选择上下两平面为底,则不符合棱柱结构特征的第二条.‎ 引导学生讨论:如何判定一个几何体是不是棱柱?‎ 教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来,即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.‎ 教师投影例2并读题.‎ 教师引导学生分析得出,平行平面共有四对,但能作为棱柱底面的只有一对,即上下两个平行平面.‎ 引导学生探究:棱柱的哪些平行的面能作为底面,此时侧面是什么?哪些平行的平面不能作为底面?‎ 通过改变棱柱放置的位置(变式),引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.‎ 棱锥的结构特征 ‎1.观察教材节2页的图(14)(15)它们有什么共同特征?‎ ‎2.请类比棱柱、得出相关概念,分类及表示.‎ 学生进行观察、讨论、然后归纳,教师注意引导,整理.得出棱锥的结构特征,有关概念分类及表示方法.‎ 棱锥的结构特征:‎ ‎1.有一个面是多边形.‎ ‎2.其余各面都是有一个公共点的三分形.‎ ‎ 从分析具体棱锥出发,通过概括棱锥的共同特点,得出棱锥的结构特征.‎ 棱台的结构特征 ‎1.观察教材第2页中图(13)、(16),思考它们可以怎样得到?有什么共同特征?‎ ‎2.请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义,给棱台相关概念下定义.‎ 教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到,从而迅速得出棱台的结构特征.‎ 由一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分.‎ 突出棱台的形成过程,把握棱台的结构特征.‎ 圆柱的结构特征 观察下面这个几何体(圆柱)及得到这种几何体的方法,思考它与棱柱的共同特点,给它定个名称并下定义.‎ 教师演示,学生观察,然后学生给出圆柱的名称及定义,教师给出侧面、底面、轴的定义.‎ 以矩形一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.‎ 突出圆柱的形成过程,把握圆柱的结构特征.‎ 圆柱和棱锥统称为柱体.‎ 圆锥的结构特征 ‎1.观察下面这个几何体(圆锥)及得到这种几何体的方法,思考它与棱锥的共同特点,给它定个名称并下定义.‎ ‎2.能否将轴改为斜边?‎ 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.‎ 圆锥与棱锥统称为锥体.‎ 突出圆锥的形成过程,把握圆锥的结构特征.‎ 圆台的结构特征 下面这种几何体称为圆台,请思考圆台可以用什么办法得到?请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.‎ 学生1:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分.‎ 学生2:以直角梯形,垂直于底面的腰为旋转轴,其余各边旋转形成的面所围成的旋转体(教师演示)‎ 师:棱台与圆台统称为台体.‎ 开放性设计,学生推理与教师演示结合,培养学生思维发散性与灵活性,加深学生对概念理解.‎ 球的结构特征 观察球的模型,思考球可以用什么办法得到?球上的点有什么共同特点.‎ 学生1:以半圆的直径所在直线为旋转思,半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体,简称球.(教师演示)‎ 学生2:球上的点到求心的距离等于定长.‎ 教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.‎ 开放性设计,学生推理与教师演示结合,培养学生思维发散性与灵活性,加深学生对概念理解.‎ 归纳总结 简单几何体的结构特征及有关概念.‎ 学生总结,然后老师补充.‎ 回顾反思、归纳知识、提升学生知识、整合能力.‎ 课后作业 ‎1.1第一课时 习案 学生独立完成 巩固知识 提升能力 备用例题 例1 下列命题中错误的是( )‎ A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 ‎【解析】圆锥的母线长相长,设为l,若圆锥截面三角形顶角为,圆锥轴截面三角形顶角为,则0<≤. 当≤90°时,截面面积S = ≤. 当90°<<180°时.截面面积S≤,故选B.‎ 例2 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. ‎ ‎(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形;‎ ‎(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形. ‎ ‎【分析】要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. ‎ 图2‎ 图1‎ ‎【解析】(1)如图1,该几何体满足有两个面平行,其余六个面都是矩形,可使每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱. ‎ ‎ (2)如图2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台. ‎ 点评:对于不规则的平面图形绕轴旋转问题,要对原平面图形作适当的分割,再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. ‎ ‎ 例3 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是‎10cm,求圆锥的母线长. ‎ ‎ 【分析】 画出圆锥的轴截面,转化为平面问题求解. ‎ 图4—1—8 ‎ ‎ 【解析】 设圆锥的母线长为ycm,圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt△SOA 中,O′A′∥OA,∴SA′∶SA= O′A′∶OA,即(y-10)∶y=x∶4x. ∴y=13.‎ ‎∴圆锥的母线长为13cm ‎【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形,这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素,处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面. ‎
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