高中数学必修2教案：3_3_2 两点间的距离

高中数学必修2教案：3_3_2 两点间的距离

‎3..3..。2直线与直线之间的位置关系-两点间距离 三维目标 知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。‎ 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 ‎ 情态和价值：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题 教学重点，难点：重点，两点间距离公式的推导。难点，应用两点间距离公式证明几何问题。‎ 教学方式：启发引导式。‎ 教学用具：用多媒体辅助教学。‎ 教学过程：‎ 一， 情境设置，导入新课 课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为 直线相交于点Q。‎ 在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有 所以，=。‎ 由此得到两点间的距离公式 在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。‎ 二，例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。‎ 解：设所求点P（x，0），于是有 由 得 解得 x=1。‎ 所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。‎ 解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=‎ 线段AB的垂直平分线的方程是 y-‎ 在上述式子中，令y=0，解得x=1。‎ 所以所求点P的坐标为（1，0）。因此 同步练习：书本112页第1，2 题 三． ‎　巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）‎ 例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。‎ 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。‎ 这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。‎ ‎ 证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。‎ 设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为 所以，‎ 所以，‎ 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。‎ 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：‎ 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。‎ 第二步：进行有关代数运算。‎ 第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。‎ 思考：同学们是否还有其它的解决办法？‎ 还可用综合几何的方法证明这道题。‎ 课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。‎ 课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等 ‎2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2，2）构成一个等边三角形。‎ ‎3．（1994全国高考）点（0，5）到直线y=2x的距离是——‎ ‎。‎ 板书设计：略。 ‎