高中数学必修2教案：4．2．3直线与圆的方程的应用（两个课时）

高中数学必修2教案：4．2．3直线与圆的方程的应用（两个课时）

‎4.2.2 直线与圆的方程的应用 ‎（两个课时）‎ 一、教学目标 ‎1、知识与技能 ‎（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；‎ ‎（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；‎ ‎（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．‎ ‎2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤：‎ 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；‎ 第二步：通过代数运算，解决代数问题；‎ 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．‎ ‎3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力． ‎ 二、教学重点、难点：‎ 重点与难点：直线与圆的方程的应用． ‎ 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 ‎1．你能说出直线与圆的位置关系吗？‎ 启发并引导学生回顾直线与圆的位置关系，从而引入新课．‎ 师：启发学生回顾直线与圆的位置关系，导入新课．‎ 生：回顾，说出自己的看法．‎ ‎2．解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？‎ 理解并掌握直线与圆的位置关系的解决办法与数学思想．‎ 师：引导学生通过观察图形，回顾所学过的知识，说出解决问题的方法．‎ 生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法．‎ 问 题 设计意图 师生活动 ‎ 3．阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方法解决例4的问题？‎ 指导学生从直观认识过渡到数学思想方法的选择．‎ 师：指导学生观察教科书上的图形特征，利用平面直角坐标系求解．‎ 生：自学例4，并完成练习题1、2．‎ 师：分析例4并展示解题过程，启发学生利用坐标法求，注意给学生留有总结思考的时间．‎ ‎4．你能分析一下确定一个圆的方程的要点吗？‎ 使学生加深对圆的方程的认识．‎ 教师引导学生分析圆的方程中，若横坐标确定，如何求出纵坐标的值．‎ ‎5．你能利用“坐标法”解决例5吗？‎ 巩固“坐标法”，培养学生分析问题与解决问题的能力．‎ 师：引导学生建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．‎ 生：建立适当的直角坐标系，探求解决问题的方法．‎ ‎6．完成教科书第140页的练习题2、3、4．‎ 使学生熟悉平面几何问题与代数问题的转化，加深“坐标法”的解题步骤．‎ 教师指导学生阅读教材，并解决课本第140页的练习题2、3、4．教师要注意引导学生思考平面几何问题与代数问题相互转化的依据．‎ ‎7．你能说出练习题蕴含了什么思想方法吗？‎ 反馈学生掌握“坐标法”解决问题的情况，巩固所学知识．‎ 学生独立解决第141页习题4．2A第8题，教师组织学生讨论交流．‎ ‎8．小结：‎ ‎（1）利用“坐标法”解决问 对知识进行归纳概括，体会利 师：指导学生完成练习题．‎ 生：阅读教科书的例3，并完成第 问 题 设计意图 师生活动 题的需要准备什么工作？‎ ‎（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？‎ ‎（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？‎ ‎（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响呢？‎ 用“坐标法”解决实际问题的作用．‎ 教师引导学生自己归纳总结所学过的知识，组织学生讨论、交流、探究．‎ 作业：习题4．2B组：1、2．‎