高二数学上学期第一次月考试题（子材班）

高二数学上学期第一次月考试题（子材班）

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题（子材班）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=（   ）  ‎ ‎  A.1        B.2         C.－1         D.±1‎ ‎4．在等比数列中，已知，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知锐角满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 7 - / 7‎ ‎6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且，则（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎7．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 ‎8．将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法中正确的个数是（ ）‎ ‎① 函数的最小正周期是 p② 函数的一条对称轴是 ‎③函数的一个零点是 ④函数在区间上单调递减 A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则的最大值为（ ）A. B. C. -2 D. 0‎ ‎10．已知函数，若集合含有个元素，则实数的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ - 7 - / 7‎ ‎11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎12.在各项均为正数的等比数列中,公比.若, , ，数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（ ）‎ A.8         B.9        C.8或9        D.17‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13已知数列，则其前项的和等于 ______________． ‎ ‎14．在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为_ __．‎ ‎15．如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，，则__ __．‎ ‎16．数列满足：，且 ，则数列的通项公式是=______________． ‎ 三、解答题 ‎17、（10分）数列满足，，．‎ ‎（1）设，证明是等差数列；（2）求的通项公式．‎ ‎18．（12分）已知各项都为正数的数列满足，.‎ - 7 - / 7‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）求的通项公式.‎ ‎19．（12分）如图，已知矩形， ， ，点为矩形内一点，且，设.‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎20．（12分）在中，内角所对的边分别是，已知 ‎（Ⅰ）求C；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围．‎ ‎21、（12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列 成等比数列，求数列的通项 ‎22、（12分）各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有 ‎（）‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）记，求数列的前项和 - 7 - / 7‎ 高二子材班数学答案 一、选择题 BACDC BDCAD DC 二、填空题 ‎13． 14． 15. 16‎ 三、解答题 ‎17．（Ⅰ）由，得，‎ ‎ 由得，， 即，又，‎ ‎ 所以是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ ‎ 由得，，‎ ‎ 则 ，‎ ‎ 所以，，‎ ‎ 又，所以的通项公式 ‎18．‎ ‎（Ⅱ）由得.‎ 因为的各项都为正数，所以，‎ 故是首项为，公比为的等比数列，因此. ......12分 ‎19．（1）如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，‎ 则， ， ， .‎ - 7 - / 7‎ 当时， ，则， .‎ ‎∴.‎ ‎（2）由三角函数的定义可设，‎ 则， ， ，‎ 从而，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴时， 取得的最大值为 ‎20．（1）由正弦定理可得：，又，‎ 所以，‎ ‎，，所以，因为，所以 ‎（Ⅱ）由正弦定理：得：，‎ 所以 ‎，因为，，‎ 所以.‎ ‎21、解：依题设得，‎ ‎∴，整理得 ‎∵ ∴‎ - 7 - / 7‎ 得 所以，由已知得是等比数列 由，所以数列也是等比数列，首项为1，‎ 公比为，由此得 等比数列的首项，公比，所以 即得到数列的通项为 ‎22、解：（1）∵，对任意的，有 ‎∴，即，∴ ……2分 ‎（2）当时， ①‎ ‎ ② ……4分 ‎①-②得：‎ ‎∵，∴，∴ ……8分 ‎（3） ‎ ‎∴ ……10分 ‎ ③‎ 又 ④‎ ‎③-④得：‎ ‎ ……12分 - 7 - / 7‎