2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练7

2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练7

专题跟踪训练(七)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是(　　)‎ A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)‎ ‎[解析]　解法一：由题意可知∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{2,4,5,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.‎ 解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎2．(2018·湖北七市联考)已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0,2} B．{0,1,2} C．{2,3} D．{0,2,4}‎ ‎[解析]　∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎3．(2018·安徽安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a ‎＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　)‎ A．－1 B．2‎ C．－1或2 D．1或－1或2‎ ‎[解析]　因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.‎ ‎①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.‎ 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；‎ 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．‎ ‎②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．‎ 综上，a＝－1或2，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎4．(2018·安徽皖南八校联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为(　　)‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎[解析]　由得或 即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，‎ ‎∴A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎5．(2018·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2]‎ C．[－2,1] D．[2，＋∞)‎ ‎[解析]　集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有所以－2≤a≤1，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎6．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝(　　)‎ A．{0,1} B．{1,2}‎ C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}‎ ‎[解析]　∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|21，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”‎ B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，则α≠”是真命题 ‎[解析]　对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎8．(2018·山东日照联考)“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[解析]　当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎[答案]　A ‎9．(2018·山西太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)‎ ‎[解析]　x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎10．(2018·陕西西安二模)已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)‎ A．[－2,2] B．[0,2]‎ C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞)‎ ‎[解析]　由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．‎ 由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，‎ 所以A∩B＝[2，＋∞)，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎11．(2018·山西太原期末联考)已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[解析]　充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎12．(2018·江西南昌二模)给出下列命题：‎ ‎①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；‎ ‎②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分条件；‎ ‎③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；‎ ‎④命题p：“∃x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有exx－1”．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎[解析]　①已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正确；‎ ‎②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能推出|a|>1且|b|>1，故②不正确；‎ ‎③已知a，b∈R，当a2＋b2≥1时，a2＋b2＋2|a|·|b|≥1，则(|a ‎|＋|b|)2≥1，则|a|＋|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5满足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.5<1，所以“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件，故③正确；‎ ‎④命题p：“∃x0∈R，使e x0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有exx－1”，故④不正确．‎ 所以正确命题的个数为2，故选C.‎ ‎[答案]　C 二、填空题 ‎13．(2018·安徽“皖南八校”联考)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，则A∩B＝________.‎ ‎[解析]　∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－2,3]，B＝＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A∩B＝[－2,0)∪[1,3]．‎ ‎[答案]　[－2,0)∪[1,3]‎ ‎14．若条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[解析]　綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x＋1|>2即x>1或x<－3.因为条件q：x>a，故a≥1.‎ ‎[答案]　a≥1‎ ‎15．已知命题p：∀x∈[2,4]，log2x－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧(綈q)”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[解析]　命题p：∀x∈[2,4]，log2x－a≥0⇒a≤1.命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0⇒a≤－2或a≥1，由p∧(綈q)为真命题，得－20}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．‎ ‎[解析]　A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即 所以即≤a<.‎ ‎[答案]