江苏高考数学模拟试卷八

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江苏高考数学模拟试卷八

‎2013年江苏高考数学模拟试卷(八)‎ 第1卷(必做题,共160分)‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. ‎ ‎1.已知集合,,,则= . ‎ ‎2.分组统计一本小说中100个句子中的字数,得出下列结果:字数1~5个的8句,字数6~10个的24句,字数11~15个的34句,字数16~20个的20句,字数21~25个的8句,字数26~30个的6句.估计该小说中平均每个句子所包含的字数为 .‎ ‎3.已知复数(i是虚数单位),若R使得R,则 ‎ .‎ ‎4. 执行右图中的算法,若输入m=583,n=212,则输出d= .‎ ‎5.若,且则的定义域为 .‎ ‎6.,,则 的概率 ‎ . ‎ ‎7.在四面体中,平面,平面,且,则四面体的外 接球的体积为 .‎ ‎(第9题图)‎ ‎8. 已知双曲线()的两个焦点为、,且,点P在双曲线第一象限的图象上,且,,则双曲线的离心率为 .‎ ‎9. 如图,△ABC中,,,,D是BC的 中点,则的值为 .‎ x ‎-2‎ ‎2‎ y O ‎ (第11题图)‎ ‎10.已知,,则 .‎ ‎11.已知函数的导函数的图象如右图,若的极大值与极小值之 和为,则的值为 .‎ ‎12.已知,,若,‎ 使得与至少有一个公共点,则的取值范围 .‎ ‎13.奇函数在上有定义,且在区间上是增函数,,‎ 又函数,则使函数同取正值的的范围 _.‎ ‎14.设函数的定义域为D,若存在非零实数m满足,均有,且,则称为上的m高调函数.如果定义域为R的函数是奇函数,当时,,且为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是 .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.‎ ‎15.(本小题满分14分)已知△ABC中,,且外接圆半径 ‎(1)求角的大小; ‎ ‎(2)求△ABC周长的取值范围.‎ ‎16.(本小题满分14分)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AB=AC,D为BC的中点,AD⊥DC1.‎ A B C D A1‎ B1‎ C1‎ ‎(第16题)‎ ‎(1)求证:平面ABC⊥平面BCC1B1;‎ ‎(2)求证:A1B//平面ADC1.‎ ‎(第17题)‎ ‎17.(本小题满分14分)如图,BC是东西方向长为‎2km的公路,现考虑在点C的正北 方向的点A处建一仓库,设km,并在AB上选择一点F,在△ABC内建造边长为km的正方形中转站EFGH,其中边HG在公路BC上,且.‎ ‎(1)求关于的函数解析式;‎ ‎(2)求正方形中转站EFGH面积的最大值及此时的值.‎ ‎18. (本小题满分16分) 已知函数的导函数是二次函数,当时,有极值,且极大值为2, .‎ ‎ (1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若函数有两个零点,求实数k的取值范围.‎ ‎(3)设函数,,若存在实数,使得 ‎,求t的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分16分)如图,焦点在轴上的椭圆的离心率为上顶点,下顶点为B,已知定直线 l:,若点P是椭圆上异于点A、B的任意一点,连接AP并延长交直线l于点,连接PB并延长交直 线 l 于点M, ‎ ‎(1)求MN的最小值;‎ ‎(2)证明以MN为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.‎ ‎20.(本小题满分16分)若数列的前项和为,且满足等式.‎ ‎(1)能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项,说明理由;‎ ‎(2)能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列,且使它的所有项和满足,如果这样的数列存在,这样的等比数列有多少个?‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ ‎21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答. ‎ ‎(第21题A)‎ A.(选修4-1:几何证明选讲)如图,四边形ABCD内接于圆O,延长BD至点E,AD的延长线平分.‎ 求证:.‎ B.(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,向量,求向量,使得.‎ C.(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C截得的线段长.‎ D.(选修4-5:不等式选讲)已知函数,且的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且,求证:.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.‎ ‎22.一个盒子中有标号分别是1、2、3、4、5的五个大小形状完全相同的小球,现从盒子中随机摸球.‎ ‎(1)从盒中依次摸两次球,每次摸1个,摸出的球不放回,若两次摸出球上的数字全是奇数或全是偶数为胜,则某人摸球两次取胜的概率是多大?‎ ‎(2)从盒子中依次摸球,每次摸球1个,摸出的球不放回,当摸出记有奇数的球即停止摸球,否则继续摸球,求摸球次数X的分布列和期望.‎ ‎23.设抛物线C的方程为,M为直线上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为.‎ ‎(1)当时,求证:直线恒过定点;‎ ‎(2)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使为直角三角形.若存在,有几个这样的点;若不存在,说明理由.‎
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