2011高考数学专题复习:《直线,圆的位置关系》专题训练二

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2011高考数学专题复习:《直线,圆的位置关系》专题训练二

‎2011《直线,圆的位置关系》专题训练二 一、选择题 ‎1、若过点 (4,0)的直线l与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为 ‎2、直线与圆C:交于A、B两点,则△ABC(C为圆心)的面积等于 ‎3、直线与圆没有公共点,则的取值范围是 ‎4、已知圆与直线交于A、B两点,为坐标原点,若 ,则的值为 A.O B.1 C.-1 D.2‎ ‎5、直线与圆的位置关系是 A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 ‎6、在圆上与直线距离最近的点的坐标是 ‎7、已知直线与圆交于A、B两点,且,其中为原点,则实数的值为 A.2 B.-2‎ C.2或-2 ‎ ‎8、已知圆C与直线及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为 ‎9、由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为 A.1‎ D.3‎ 二、填空题 ‎10、已知直线与圆相交于A,B两点,且 ‎|AB|=,则=____________.‎ ‎11、圆关于直线对称的圆的方程是____‎ ‎12、已知圆,是轴上的动点,分别切圆M于两点.‎ ‎(1)如果,求直线的方程;‎ ‎(2)求动弦的中点的轨迹方程.‎ ‎13、在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2c.以O为圆心,a为半径作圆M.若过作圆M的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率为____.‎ ‎14、若:相交于、两点,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长度是______________.‎ ‎15、已知圆C的圆心与点 ( -2,1)关于直线对称,直线与圆相交于,两点,且|| =6,则圆的方程为_______________.‎ ‎16、过原点作圆两条切线,设切点分别为、,则线段的长为__________.‎ 三、解答题 ‎17、已知∈R,直线和圆 ‎(1)求直线的斜率的取值范围;‎ ‎(2)直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?‎ ‎18、已知直线与双曲线交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求的值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析:方法一设直线的方程为,即,直线与曲线 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径,故选C.‎ 方法二:数形结合画出图形,如图D‎7-2-1‎,也可以判断C正确,‎ ‎2、A 解析:本题考查直线与圆的位置关系及圆的简单性质,根据条件可知,圆的半径为3,圆心(2,-1)到直线2x -y =O的距离为d=,则直线被圆截得的弦长为 所以△ABC的面积为 故选A.‎ ‎3、A 解析:由圆的圆心(0,)到直线的距离大于,且>0可得的取值范围,故选A.‎ ‎4、A 解析:设圆心(-1,3)到直线的距离为,则.即是直径.又OA OB,故O在圆上,所以F=O.故选A.‎ ‎5、B 解析:由圆心到直线的距离,得直线与圆相交,但圆心不在直线上.故选B.‎ ‎6、A 解析:过圆心(0,0)作直线的垂线,垂线方程为,即,它与圆的交点就是所要求的点,解方程组 ‎,是与直线距离最远的点,而是与直线距离最近的点,故选A.‎ ‎7、C 解析:得,联立方程组 故选C.‎ ‎8、B 解析:圆心在上,排除C、D,再结合图象知B正确,或者验证A、B中圆心到两直线的距离,易知B中距离都等于半径.故选B.‎ ‎9、C 解析:切线长的最小值在直线上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为,圆的半径为1,故切线长的最小值为 ‎.故选C.‎ 二、填空题 ‎10、 解析:如图D‎7 -2-2‎,作 OCAB于C,,在中,,OA=1,所以,则,所以。‎ ‎11、.即圆心为(1,0),半径为,关于直线对称的圆的半径不变,两圆圆心连线段的中点在直线上,所以所求圆的圆心为(—3,2),所求圆的方程为.‎ ‎12、解析:(1)设P为与的交点,由 可得=由得,得=3,在Rt△中,‎ 点的坐标为(O,)或(O,一),‎ 直线的方程是 ‎(2)设,,由点,,在一条直线上,,‎ 又,则,‎ 由①②消去得 ‎13、 解析:设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直予PA,所以△是等腰直角三角形,故 ‎14、‎ ‎1.B 解析:由圆心到直线的距离,得直线与圆相交,但圆心不在直线上.故选B.‎ ‎2.4 解析:由题可得圆的方程是(x-3)2+(y-4)2 =5,又由圆的切线的性质及在三角形中运用正弦定理得.‎ ‎3.解析:由题得圆心的坐标为(0,-1),所以,故圆C的方程为 ‎4.‎ ‎15、解析:由题得圆心的坐标为(0,-1),所以,故圆C的方程为 ‎16、4 解析:由题可得圆的方程是(x-3)2+(y-4)2 =5,又由圆的切线的性质及在三角形中运用正弦定理得.‎ 三、解答题 ‎17、解析:(1)直线的方程可化为,此时的斜率k,因为,所以当且仅当时等号成立,‎ 所以斜率的取值范围是 ‎(2)不能.由(1)知的方程为,其中.‎ 圆C的圆心为(4,-2),半径=2,圆心C到直线的距离为d 从而,若与圆C相交,则圆C截直线所得的弦所对的圆心角小于,所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.‎ ‎18、解析:设A、B两点的坐标分别为,线段AB的中点为M,‎ ‎,得 (判别式>O),‎ 点M在圆上,‎ ‎,解得=±1.‎
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