高考数学专题复习练习第六章 第三节 三元一次不等式(组)与简单的线性规划 课下练兵场

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高考数学专题复习练习第六章 第三节 三元一次不等式(组)与简单的线性规划 课下练兵场

第六章 第三节 三元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 二元一次不等式 ‎(组)表示平面区域 ‎1、3、7‎ ‎10‎ 求目标函数的最值 ‎2‎ ‎4、6、8、9‎ 线性规划的实际应用 ‎5、11‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1.满足条件的可行域中共有整点的个数为 (  )‎ A.3      B‎.4 C.5 D.6‎ 解析:画出可行域,由可行域知有4个整点,分别是(0,0),(0,-1),‎ ‎(1,-1),(2,-2).‎ 答案:B ‎2.点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是 (  )‎ A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15]‎ 解析:因x,y满足-14≤x-y≤7,‎ 则点P(x,y)在 所确定的区域内,‎ 且原点也在这个区域内.‎ 又点0在直线4x+3y=0上,‎ 解得 P到坐标原点的距离的最小值为0,‎ 又|AO|=10,|BO|=5,‎ 故最大值为10.∴其取值范围是[0,10].‎ 答案:B ‎3.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,‎ a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 (  )‎ A.[1,3] B.[2,] C.[2,9] D.[,9]‎ 解析:画出可行域如图由.‎ 得交点A(1,9),‎ 得交点B(3,8),‎ 当y=ax的图象过点A(1,9)时,a=9,‎ 当y=ax的图象过点B(3,8)时,a=2,∴2≤a≤9.‎ 答案:C ‎4.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最 小值为 (  )‎ A.-1 B.-‎1 C.2-1 D.-1‎ 解析:由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,点P到Q的距离最小为到(0,-2)的最小值减去圆的半径1,由图可知 圆心(0,-2)到直线x-2y+1=0的距离d==,‎ 此时点P恰好是(-1,0),符合题意.‎ ‎∴|PQ|min=d-1=-1.‎ 答案:A ‎5.(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为 (  )‎ A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 800元 解析:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束 ‎ 条件 求线性目标函数z=400x+300y的最小值.‎ 解得当时,zmin=2 200.‎ 答案:B ‎6.(2010·岳阳模拟)已知约束条件若目标函数z=x+ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为 (  )‎ A.0<a< B.a≥ C.a> D.0<a< 解析:画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边 ‎ 界),如图,易知当a=0时,不符合题意;当a>0时,由目 标函数z=x+ay得y=-x+,则由题意得-3=kAC<- ‎<0,故a>.综上所述,a>.‎ 答案:C 二、填空题 ‎7.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是    .‎ 解析:由阴影部分知x≤0,0≤y≤1,‎ 又2×0-0+2>0,‎ 故2x-y+2≥0,‎ ‎∴所求二元一次不等式组为 答案:‎ ‎8.(2009·上海高考)已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是   .‎ 解析:如图作出阴影部分为可行域,由即A(3,6),经 过分析可知直线z=x-2y经过A点时z取最小值为-9.‎ 答案:-9‎ ‎9.若线性目标函数z=x+y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则 ‎ 实数a的取值范围是    .‎ 解析:作出可行域如图:‎ 由图可知直线y=-x与y=-x+3平行,若最大值只有一个,则直线y=a必须在直线y=2x与y=-x+3的交点(1,2)的下方,故a≤2.‎ 答案:a≤2‎ 三、解答题 ‎10.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.‎ 解:由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),其四个顶点为O(0,0),B(3,0),A(0,5),P(1,4).过P点作y轴的垂线,垂足为C.‎ 则AC=|5-4|=1,PC=|1-0|=1,‎ OC=4,OB=3,AP=,‎ PB==2.‎ 得S△ACP=AC·PC=,‎ S梯形COBP=(CP+OB)·OC=8.‎ 所以S=S△ACP+S梯形COBP=,‎ c=OA+AP+PB+OB=8++2.‎ ‎11.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?‎ 解:设可购买大球x个,小球y个.‎ 依题意有 其整数解为 ‎…都符合题目要求(满足2x+y-100<0即可).‎ ‎12.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:‎ 产品A(件)‎ 产品B(件)‎ 研制成本与搭载 费用之和(万元/件)‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大资 金额300万元 产品重量(千克/件)‎ ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载 重量‎110千克 预计收益(万元/件)‎ ‎80‎ ‎60‎ 试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?‎ 解:设搭载产品A x件,产品B y件,‎ 预计总收益z=80x+60y.‎ 则,作出可行域,如图.‎ 作出直线l0:4x+3y=0并平移,由图象得,当直线经过M点时z能取得最大值, ‎ 解得,即M(9,4).‎ 所以zmax=80×9+60×4=960(万元).‎ 答:搭载产品A 9件,产品B 4件,可使得总预计收益最大,为960万元.‎
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