高考理科数学二轮专题复习大题之数列

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高考理科数学二轮专题复习大题之数列

大题专题三《数列——17题》‎ ‎1.(10课标理)设数列满足,‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前n项和.‎ ‎2.(10陕西文理)已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.‎ 求数列的通项 求数列的前n项和 ‎3.(10山东文)已知等差数列{an }满足:a3=7,a5+a7=26. {an }的前n项和为.‎ ‎(Ⅰ)求an及Sn ‎(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列{bn}的前n项和Tn .‎ ‎4.(2009全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为 已知 ‎(I)设,证明数列是等比数列;‎ ‎5.(10上海)已知数列的前项和为,且,‎ ‎(1) 证明:是等比数列;‎ ‎(2)(理)求数列的通项公式,并求出为何值时,取得最小值,并说明理由.‎ ‎6.(10重庆文)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn 为{an}的前n项和。‎ ‎(1)求通项an 及Sn ‎ ‎(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和 ‎7.(11重庆文)设是公比为正数的等比数列,,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.‎ ‎8.(11福建理)已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3 =。‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式。‎ ‎9.(11新课标理)等比数列的各项均为正数,且 ‎(1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)设 ,求数列的前n项和.‎ ‎10.(11辽宁理)已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8= -10‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)求数列的前n项和。‎ 1.(2012年高考(天津理))已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=2,,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记,,证明.‎ ‎12.(2012年高考(重庆理))设数列的前项和满足,其中.‎ (1) 求证:是首项为1的等比数列;‎ ‎13.(2012年高考(陕西理))设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的公比;‎ ‎(2)证明:对任意,成等差数列.‎ ‎14.(2012年高考(山东理))在等差数列中,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.‎ ‎15.(2012年高考(江西理))已知数列{an}前n项和,且Sn的最大值为8.‎ ‎(1)确定常数k,求an;‎ ‎(2)求数列的前n项和Tn.‎ ‎16.(2012年高考(湖北理))已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.‎ ‎(Ⅰ)求等差数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,,成等比数列,求数列的前项和.‎ ‎17.(2012年高考(广东理))设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式;‎ ‎18.(2013年浙江数学(理))在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.‎ ‎(1)求; (2)若,求 ‎19.(2013年山东数学(理))设等差数列的前n项和为,且,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.‎ ‎20.(2013年大纲版数学(理))等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项公式.‎ ‎21. (2013年天津数学(理))已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. ‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式; ‎ ‎22. (2014新课标I) 已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.‎ ‎23、(2014四川) 设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。‎ ‎(Ⅰ)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;‎ ‎(Ⅱ)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前项和。‎ ‎24. (2014新课标II) 已知数列满足=1,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎25、(2014江西)已知首项都是1的两个数列(),满足.‎ (1) 令,求数列的通项公式;‎ (1) 若,求数列的前n项和.‎ ‎26. (2014湖北)已知等差数列满足:,且,,成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式.‎ ‎(Ⅱ)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.‎ ‎27.(2014大纲)等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)设,求数列的前n项和.‎ ‎28. (2014浙江)已知数列和满足.若为等比数列,且 (1) 求与;‎ ‎(2)设. 记数列的前项和为,求.‎ ‎29. (2014山东) 已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎11.【解析】(1)数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,‎ 故 ‎ ‎(2)‎ 方法二:数学归纳法 ‎(1)当时,,故等式成立。‎ ‎ ‎ ‎12. 【解析】(1)证明:由,得,即. ‎ 因,故,得, ‎ 又由题设条件知, ‎ 两式相减得,即, ‎ 由,知,因此 ‎ 综上,对所有成立,从而是首项为1,公比为的等比数列. ‎ ‎13.【解析】:(1)设数列的公比为() ‎ 由成等差数列,得,即 ‎ 由得,解得(舍去) ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)证法一:对任意 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以,对任意,成等差数列 ‎ 证法二 对任意, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此,对任意,成等差数列. ‎ ‎14.【解析】:(Ⅰ)由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,则,,于是,即. ‎ ‎(Ⅱ)对任意m∈N﹡,,则, ‎ 即,而,由题意可知, ‎ 于是 ‎ ‎, ‎ 即. ‎ ‎15. 【解析】 解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 ‎ ‎(2) 因为, ‎ 所以 ‎ ‎16. 【解析】:(Ⅰ)设等差数列的公差为,则,, ‎ 由题意得 解得或 ‎ 所以由等差数列通项公式可得 ‎ ‎,或. ‎ 故,或. ‎ ‎(Ⅱ)当时,,,分别为,,,不成等比数列; ‎ 当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件. ‎ 故 ‎ 记数列的前项和为. ‎ 当时,;当时,; ‎ 当时, ‎ ‎ ‎ ‎. 当时,满足此式. ‎ 综上, ‎ ‎17.【解析】:(Ⅰ)由,解得. ‎ ‎(Ⅱ)由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.由可得,,所以,即(),当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ‎ ‎18.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: ; (Ⅱ)由(1)知,当时,, ①当时, ②当时, ‎ 所以,综上所述:; ‎ ‎19.【答案】解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得,, 因此 (Ⅱ)由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 ‎ ‎20.【答案】 21.【答案】 ‎ ‎22.【解析】:(Ⅰ)由题设,,两式相减 ‎,由于,所以 …………6分 ‎(Ⅱ)由题设=1,,可得,由(Ⅰ)知 假设{}为等差数列,则成等差数列,∴,解得;‎ 证明时,{}为等差数列:由知 数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列 令则,∴‎ 数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4的等差数列 令则,∴‎ ‎∴(),‎ 因此,存在存在,使得{}为等差数列. ………12分 ‎23.【解析】‎ ‎(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎24. 解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎25.【解析】(1)‎ 同时除以,得到…………………………………………2分 即:……………………………………………………3分 所以,是首项为,公差为2的等差数列…………………………………4分 所以,……………………………………………………5分 ‎(2) ,………………………………………6分 ‎………………………9分 两式相减得:‎ ‎…………11分 ‎…………………12分 ‎26.【解析】(Ⅰ)设数列的公差为,依题意,,,成等比数列,故有 ‎, ‎ 化简得,解得或. ‎ 当时,;‎ 当时,,‎ 从而得数列的通项公式为或. ‎ ‎(Ⅱ)当时,. 显然,‎ 此时不存在正整数n,使得成立. ‎ 当时,. ‎ 令,即, ‎ 解得或(舍去),‎ 此时存在正整数n,使得成立,n的最小值为41. ‎ 综上,当时,不存在满足题意的n;‎ 当时,存在满足题意的n,其最小值为41. ‎ ‎27. 解:(I)由,为整数知,等差数列的公差为整数.又,故于是,解得,因此,故数列的通项公式为.‎ ‎(II),于是 ‎28. 答案:(I)由题意,,,知,又有,得公比(舍去),所以数列的通项公式为,所以,故数列的通项公式为,;‎ ‎(II)(i)由(I)知,,所以;‎ ‎29.【解析】‎
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