人教版数学七年级下册《二元一次方程组》练习题1

人教版数学七年级下册《二元一次方程组》练习题1

1．已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x 为：x=________． 2．在二元一次方程－ 1 2 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______． 3．若 x3m－3－2yn－1=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______． 4．已知 2, 3 x y     是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______． 5．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____． 6．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________． 7．以 5 7 x y    为解的一个二元一次方程是_________． 8．已知 2 3 1 6 x mx y y x ny           是方程组 的解，则 m=_______，n=______． 9．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解， 求 a 的值． 10．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？ 11．二元一次方程组 4 3 7 ( 1) 3 x y kx k y       的解 x，y 的值相等，求 k． 12．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？ 13．已知方程 1 2 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的 解为 4 1 x y    ． 14．根据题意列出方程组： （1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了 多少枚？ （2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 15．方程组 25 2 8 x y x y      的解是否满足 2x－y=8？满足 2x－y=8 的一对 x，y 的值是否是方程 组 25 2 8 x y x y      的解？ 16．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解， 你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？ 答案： 1． 4 2 4 3 3 2 x y  2． 4 3 －10 3． 4 3 ，2 解析：令 3m－3=1，n－1=1，∴m= 4 3 ，n=2． 4．－1 解析：把 2, 3 x y     代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1． 5．4 解析：由已知得 x－1=0，2y+1=0， ∴x=1，y=－ 1 2 ，把 1 1 2 x y    代入方程 2x－ky=4 中，2+ 1 2 k=4，∴k=1． 6．解： 1 2 3 4 4 3 2 1 x x x x y y y y                  解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数， ∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3； 当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1． ∴x+y=5 的正整数解为 1 2 3 4 4 3 2 1 x x x x y y y y                  7．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等，此题答案不唯 一． 8．1 4 解析：将 2 3 1 6 x mx y y x ny           代入方程组 中进行求解． 三、解答题 9．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4， ∵方程 3x+5y=－3 和 3x－2ax=a+2 有相同的解， ∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ 11 9 ． 10．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程， ∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0． （若系数为 0，则该项就是 0） 11．解：由题意可知 x=y，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7， ∴x=1，y=1．将 x=1，y=1 代入 kx+（k－1）y=3 中得 k+k－1=3， ∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替， 化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值． 12．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－ 1 2 ． 当 x=1，y=－ 1 2 时，x－y=1+ 1 2 = 3 2 ；当 x=－1，y=－ 1 2 时，x－y=－1+ 1 2 =－ 1 2 ． 解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0， 则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0． 13．解：经验算 4 1 x y    是方程 1 2 x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x－y=3． 14．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 13 0.8 2 20 x y x y      ． （2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 4 1 5( 1) y x y x      ． 15．解：满足，不一定． 解析：∵ 25 2 8 x y x y      的解既是方程 x+y=25 的解，也满足 2x－y=8， ∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2x－y=8 的解有无数组， 如 x=10，y=12，不满足方程组 25 2 8 x y x y      ． 16．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当 m=1 时，x=－7；m=－1 时，x=7； m=7 时，x=－1；m=－7 时 x=1．