高中数学选修第2章2_2_2第1课时同步练习

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高中数学选修第2章2_2_2第1课时同步练习

高中数学人教A版选2-1 同步练习 椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为(  )‎ A.(-1,0),(1,0)       B.(-6,0),(6,0)‎ C.(-,0),(,0) D.(0,-),(0,)‎ 解析:选D.椭圆方程化为标准式 +x2=1,‎ ‎∴a2=6,且焦点在y轴上.‎ ‎∴长轴端点坐标为(0,-),(0,).‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是(  )‎ A.+=1 B.+=1‎ C.+=1 D.+=1‎ 解析:选D.由‎2a=12,=,解得a=6,c=2,∴b2=62-22=32.‎ ‎∵焦点在x轴上,‎ ‎∴椭圆的方程为+=1.‎ 已知椭圆+=1(a>b>0)与椭圆+=1有相同的长轴,椭圆+=1(a>b>0)的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则椭圆方程为__________.‎ 答案:+=1‎ 离心率e=,一个焦点是F(0,-3)的椭圆标准方程为__________.‎ 解析:依题意=,c=3,所以a=6,b=,焦点在y轴上,所以椭圆标准方程为+=1.‎ 答案:+=1‎ ‎[A级 基础达标]‎ (2012·福州质检)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选B.因长轴是短轴的2倍,则a=2b.‎ 所以e===.‎ 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ 解析:选A.将原方程化为标准形式为+=1,由焦点在y轴上可得>1,∴0b>0).‎ 如图所示,△A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A‎1A2的中线(高),且|OF|=c,|A‎1A2|=2b,∴c=b=4,‎ ‎∴a2=b2+c2=32,‎ 故所求椭圆的方程为+=1.‎ ‎[B级 能力提升]‎ 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A.如图所示,四边形B‎1F2B‎2F1为正方形,则△B2OF2为等腰直角三角形,‎ ‎∴=.‎ 椭圆+y2=1(a>4)的离心率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选D.e===.‎ ‎∵a>4,∴0<<,‎ ‎∴b>0),则c=1.‎ 焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0),‎ ‎2a‎=|AF1|+|AF2|‎ ‎= +=4,a=2,‎ ‎∴b2=a2-c2=3.‎ ‎∴ 椭圆方程为+=1.‎ ‎(2)顶点坐标为(±2,0),(0,±);长轴长为4;短轴长为2;离心率e=.‎ (创新题)如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.若=2,·=,求椭圆的方程.‎ 解:由题意知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),‎ 其中,c=,设B(x,y).‎ 由=2⇔(c,-b)=2(x-c,y),‎ 解得x=,y=-,即B.‎ 将B点坐标代入+=1,‎ 得+=1,即+=1,‎ 解得a2=‎3c2.①‎ 由·=知:(-c,-b)·= ‎∴b2-c2=1.②‎ 又a2=b2+c2,③‎ 解①②③组成的方程组得:a2=3,b2=2.‎ ‎∴所求椭圆的方程为:+=1.‎
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