高三数学-第三部分·解析几何习题精选

高三数学-第三部分·解析几何习题精选

高中数学习题精选 第三部分·解析几何 一、选择题： 1、直线 3y3x  的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。 A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 2、直线 m、l关于直线 x = y对称，若 l的方程为 1x2y  ，则 m的方程为＿＿＿＿＿。 A． 2 1x 2 1y  B． 2 1x 2 1y  C． 2 1x 2 1y  D． 2 1x 2 1y  3、已知平面内有一长为 4的定线段 AB，动点 P满足|PA|—|PB|=3，O为 AB中点，则|OP|的最小 值为＿＿＿＿＿＿。 A．1 B． 2 3 C．2 D．3 4、点 P分有向线段 21PP 成定比λ，若λ∈  1, ，则λ所对应的点 P的集合是＿＿＿。 A．线段 21PP B．线段 21PP 的延长线 C．射线 21PP D．线段 21PP 的反向延长线 5、已知直线 L经过点 A  0,2 与点 B  3,5 ，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。 A．150° B．135° C．75° D．45° 6、经过点 A  1,2 且与直线 04yx3  垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。 A． 05y3x  B． 05y3x  C． 05y3x  D． 05y3x  7、经过点  0,1 且与直线 x3y  所成角为 30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 01y3x  B． 01y3x  或 1y  C． 1x  D． 01y3x  或 1x  8、已知点 A  3,2  和点 B  2,3  ，直线 m 过点 P  1,1 且与线段 AB 相交，则直线 m 的斜率 k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 A． 4k 4 3k  或 B． 4 3k4  C． 5 1k  D． 4k 4 3  9、两不重合直线 0nymx  和 01myx  相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。 A．      1n 1m B．      1n 1m 或      1n 1m C．      1n 1m D．      1n 1m 10、过  2,0 且倾斜角为 15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 2x)23(y  B． 2x)12(y  C． 2x)32(y  D． 2x)1 2 3(y  11、a = 1是直线 08y)a41(x)2a3(  和 07y)4a(x)2a5(  互相垂直的＿＿＿。 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 12、与曲线 1xy  关于直线 2x  对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。 A． x5y  B． 5xy  C． 2xy  D． x2y  13、曲线 0)y,x(f  关于点  2,1 对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。 A． 0)2y,1x(f  B． 0)4y,2x(f  C． 0)y2,x1(f  D． 0)y4,x2(f  14、实数 a = 0是 01ay2x  和 01ay2x2  平行的＿＿＿＿＿＿ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也非必要条件 15、已知 m和 n的斜率分别是方程 01xx6 2  的两根，则 m和 n所成角为＿＿＿＿＿＿。 A．15° B．30° C．45° D．60° 16、直线 )0ab(0cbyax  的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。 A． b aarctan B． b aarctan C． b aarctan D． b aarctan 17、a为非负实数，直线 01yax  不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18、点  3,2 到直线的距离为＿＿＿＿＿＿。 A． 5 16 B． 5 18 C．4 D．20 19、已知点 A  3,1 、B  2,5  ，在 x轴上找一点 P，使得 |BP||AP|  最大，则 P点坐标为＿＿。 A．  0,34 B．  0,13 C．  0,10 D．  0,5 20、若 a、b满足 1b2a  ，则直线 0by3ax  必过定点＿＿＿＿＿＿。 A．       2 1, 6 1 B．        6 1, 2 1 C．       6 1, 2 1 D．        2 1, 6 1 21、光线由点 P  3,2 射到直线 01yx  上，反射后过点 Q  1,1 ，则反射光线方程为＿＿。 A． 01yx  B． 031y5x4  C． 016y5x4  D． 01y5x4  22、直线 1k2ykx  和 k2xky  相交，且交点在第二象限，则 k为＿＿＿＿＿＿。 A． 1k  B． 2 1k  C． 2 1k0  D． 1k 2 1  23、直线 l过点  2,1 且它的倾斜角等于由 P  5,3  、Q  9,0  所确定的直线的倾斜角的两倍，则直 线 l的方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 027y5x17  B． 047y9x29  C． 041y8x25  D． 038y7x24  24、“C = 60°且 cosA+cosB = 1”是“△ABC为正三角形”的＿＿＿＿＿＿条件。 A．充要条件 B．充分非必要条件 C．非充分而必要条件 D．既非充分也不必要条件 25、“ ysinxcos  ”是“ 2 yx   ”的＿＿＿＿＿＿。 A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件 26、若 A是 B的充分条件，B是 C的充要条件，D是 C的充分条件，则 D是 A的＿＿＿＿。 A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件 27、 Rx ，命题甲： 1x  ，命题乙：    0x1x1  ，则下列判断正确的是＿＿＿＿＿。 A．甲是乙的充分条件，而不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，而不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 28、甲：m//n ；乙： nm kk  ，则甲是乙的＿＿＿＿＿＿。 A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件 29、已知圆 C与 x – y = 0相切，圆心为（1，3），则圆 C的方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 4)3y()1x( 22  B． 2)3y()1x( 22  C． 2)3y()1x( 22  D． 2)3y()1x( 22  30、直线 L的方程为 01yx  ，圆 C的方程为 )0a(ayx 22  ，则 L与 C的关系为＿。 A．相切或相交 B．相交或相离 C．相离或相切 D．相交、相切或相离 31、过点（2，1）的直线中，被圆 0y4x2yx 22  截得的弦长为最大的直线方程为＿＿。 A． 1)2x(3y  B． 1)2x(3y  C． 2)1x(3y  D． 2)1x(3y  32、圆心在 )sin,(cos  ，半径为 r的圆经过原点的充要条件是＿＿＿＿＿＿。 A． 1r  B． 1r  C． 2r  D． 2r  33、M是圆 9)3y()5x( 22  上的点，则M到 02y4x3  的最短距离为＿＿＿＿＿。 A．9 B．8 C．5 D．2 34、椭圆 1 36 y 100 x 22  上一点 P到椭圆右准线的距离为 10，则 P到左焦点的距离为＿＿＿。 A．14 B．12 C．10 D．8 35、方程 )0ba(0abbyax 22  所表示的曲线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。 A． )ba,0(  B． )0,ba(  C． )ab,0(  D． )0,ab(  36、椭圆焦点为 )0,1(F1  、 )0,1(F2 ，P 为椭圆上一点，且 1F| |F2 是 |PF| 1 与 |PF| 2 的等差中项， 则该椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 1 9 y 16 x 22  B． 1 12 y 16 x 22  C． 1 3 y 4 x 22  D． 1 4 y 3 x 22  37、椭圆 1 9 y 25 x 22  上一点 P到左焦点距离为 6，则 P到右准线的距离为＿＿＿＿＿＿。 A． 4 9 B． 4 15 C． 4 30 D．5 38、中心为（0，0），一焦点为 )25,0(F ，截得直线 2x3y  所得弦的中点的横坐标为 2 1 的椭 圆方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 1 75 y 25 x 22  B． 1 25 y 75 x 22  C． 1 25 y2 75 x2 22  D． 1 75 y2 25 x2 22  39、椭圆 1 b y a x 2 2 2 2  (a>b>0)的两个焦点把 x轴夹在两条准线间的线段三等分，则此椭圆的离心 率为＿＿＿＿＿＿。 A． 2 1 B． 3 1 C． 3 3 D． 3 2 40、直线 ) 2 7x( 3 1y  与双曲线 1y 9 x 2 2  交点的个数是＿＿＿＿＿＿。 A．0 B．1 C．2 D．4 41、过双曲线一个焦点 1F 作垂直于实轴的弦 PQ，若 2F 为另一焦点，∠P 2F Q=90°，则双曲线的 离心率为＿＿＿＿＿＿。 A． 12  B． 2 C． 12  D． 1 2 2  42、曲线 1 9 y 16 x 22  与 )1t0t,Rt(t 9 y 16 x 22  且 有相同的＿＿＿＿＿＿。 A．顶点 B．焦点 C．准线 D．渐近线 43、双曲线 1 3 y 9 x 22  的两条渐近线含双曲线的一个夹角为＿＿＿＿＿＿。 A．30° B．60° C．120° D．60°或 120° 44、椭圆 1 b y a x 2 2 2 2  (a>b>0)和双曲线 1 n y m x 2 2 2 2  (m>0，n>0)有公共焦点 )0,c(F1  、 )0,c(F2 （c>0），P为两曲线的交点，则|P |F1 |P 2F |之值为＿＿＿＿＿＿。 A． 22 ma  B． 22 nb  C． 或22 ma  22 nb  D．以上均不对 45、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是＿＿＿＿＿＿。 A． 1y 3 x 2 2  和 1 3 x 9 y 22  B． 1y 3 x 2 2  和 1 3 xy 2 2  C． 1 3 xy 2 2  和 1 3 yx 2 2  D． 1 3 xy 2 2  和 1 9 x 3 y 22  46、方程 01yxxy  表示的图形为＿＿＿＿＿＿。 A．双曲线 B．椭圆 C．两条直线 D．一点 47、双曲线 1 16 y 9 x 22  的共轭双曲线为＿＿＿＿＿＿。 A． 1 9 y 16 x 22  B． 1 16 y 9 x 22  C． 1 9 y 16 x 22  D． 1 16 y 9 x 22  48、过点（2，—2）且与 1y 2 x 2 2  有公共渐近线的双曲线方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 1 2 y 4 x 22  B． 1 2 y 4 x 22  C． 1 4 y 2 x 22  D． 1 4 y 2 x 22  49、双曲线 8kykx8 22  的一个焦点为（0，3），则 k = ＿＿＿＿＿＿。 A．1 B． 1 C． 65 3 1 D． 65 3 1  50、双曲线 1 2 )1x( 4 )3y( 2 2 2     的渐近线方程是＿＿＿＿＿＿。 A． 0 2 1x 4 3y     B． 0 2 1x 4 3y     C． 0 4 3y 2 1x     D． 0 16 3y 2 1x     51、双曲线 1 3 yx 2 2  的渐近线中，斜率较小的一条的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。 A．30° B．60° C．120° D．150° 52、设双曲线的两条准线间的距离等于焦距的一半，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿。 A． 2 B． 3 C． 2 3 D．2 53、设双曲线的左右焦点为 1F 、 2F ，左右顶点为 M、N，若△P 1F 2F 的顶点 P 在双曲线上，则 △P 1F 2F 的内切圆与边 1F 2F 的切点位置是＿＿＿＿＿＿。 A．不能确定 B．在线段MN内部 C．在 1F M或 2F N线段内部 D．点M或点 N 54、抛物线 0y4x 2  上一点M到焦点距离为 3，则 P点的纵坐标为＿＿＿＿＿＿。 A．3 B．2 C． 2 5 D． 2 55、已知       3 10,3A 与抛物线 x2y2  上的一点 P，若点 P到准线 L的距离为 d，当|PA|+d 取得最 小值时，P点坐标为＿＿＿＿＿＿。 A．  0,0 B．  2,0 C．  2,2 D．       1, 2 1 56、抛物线 3xxy 2  的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。 A．       2 5, 2 1 B．       3, 2 1 C．       4 11, 4 1 D．       4 11,0 57、当θ在第二象限时，抛物线 04ycos2x4x 2  的焦点为＿＿＿＿＿＿。 A．        4 cos,0 B．        2 cos,2 C．         2 cos,2 D．         2 cos,2 58、直线 2 3xy  被抛物线 2 xy 2  截得的线段的长是＿＿＿＿＿＿。 A． 41 B． 29 C． 24 D． 52 59、抛物线 )1x(4y2  的准线方程是＿＿＿＿＿＿。 A．x = 0 B．x = 1 C．x = 2 D．x = 3 60、若顶点为  1,2A 的抛物线，以 y轴为准线，则该抛物线的方程为＿＿＿＿＿＿。 A． )2x(4)1y( 2  B． )2x(8)1y( 2  C． )1y(8)2x( 2  D． )1y(4)2x( 2  61、M为抛物线 2xy  上的一个动点，连 OM，以 OM 为边作正方形MNPO，动点 P 的轨迹方 程为＿＿＿＿＿＿。 A． xy2  B． xy2  C． xy2  D． yx 2  62、过 x4y2  的焦点作直线交抛物线于  11 y,xA 、  22 y,xB 两点，若 6xx 21  ，则弦 AB 的长|AB|为＿＿＿＿＿＿。 A．10 B．8 C．5 D．6 63、已知曲线 1C ： 22 y1x2  的离心率为 1e ，曲线 2C ： 32xy8 22  的离心率为 2e ，且 2 1 e e p  ， 则有＿＿＿＿＿＿。 A．p = 1 B． 1p  C． 1p0  D． 1p  64、已知点  2,3A ，F 是抛物线 x2y2  的焦点，点 P 在抛物线上移动，为使 FPAP  有最小 值，P点坐标应为＿＿＿＿＿＿。 A．  0,0P B．  1,1P C．  2,2P D．       1, 2 1P 65、直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的＿＿＿＿＿＿。 A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 66、抛物线 )0p(pxy2  的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。 A．       p4 1,0 B．       4 p,0 C．        p4 1,0 D．        4 p,0 67、抛物线 x10y2  的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿＿。 A． 2 5 B．5 C． 2 15 D．10 68、若曲线 C表示的图形与 3x4y2  所表示的图形关于 0yx  对称，则 C的方程为＿＿。 A． 03y4x 2  B． 03y4x 2  C． 03y4x 2  D． 03y4x 2  69、若一直线的参数方程为 )t( t 3 3yy t 2 1xx 0 0 为参数         ，则此直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。 A．60° B．120° C．300° D．150° 70、参数方程 )t( t1 t5y t1 t3x 2 2 2 2 为参数             表示的图形为＿＿＿＿＿＿。 A．直线 B．圆 C．线段 D．椭圆 71、已知曲线 )t( pt2y pt2x 2 为参数       上的点 A、B所对应的参数为 1t 、 2t ，且 1t + 2t =0，则 A、B 两点间的距离为＿＿＿＿＿＿。 A．  21 ttp2  B．  222 1 ttp2  C． 21 ttp2  D．  221 ttp2  72、直线 )t( 2 t3y 2 t31x 为参数         与圆 )( sin2y cos2x 为参数      的位置关系为＿＿＿＿＿＿。 A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但不过圆心 73、曲线 )( sinacosay cosasinax 为参数      的图形是＿＿＿＿＿＿。 A．第一、三象限的平分线 B．以 )a,a(  、 )a,a( 为端点的线段 C．以 )a2,a2(  、 )a,a(  为端点的线段和以 )a,a( 、 )a2,a2( 为端点的线段 D．以 )a2,a2(  、 )a2,a2( 为端点的线段 74、已知 90°<θ<180°，方程 1cosyx 22  表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 75、不论θ为何实数，方程 1yxcos2 22  所表示的曲线都不是＿＿＿＿＿＿。 A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线 76、已知圆 C 和圆： )( sin45y cos44x 为参数      关于直线 )t( t 10 1033y t 10 10x 为参数         对称 ，则 圆 C的方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 4)7y()2x( 22  B． 16)8y()3x( 22  C． 16)7y()2x( 22  D． 16)8y()1x( 22  77、参数方程 )t( t 1ty t 1x 2 为参数          所表示的曲线只能是＿＿＿＿＿＿。 78、参数方程 )m( 22y 22x mm mm 为参数         所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．直线 B．双曲线一支 C．椭圆一部分 D．抛物线 79、曲线 1 3sin y 3sin2 x 22     所表示的曲线是焦点在＿＿＿＿＿＿。 A．x轴上的椭圆 B．y轴上的椭圆 C．x轴上的双曲线 D．y轴上的双曲线 80、下列参数方程中，与 xy = 1表示相同曲线的是＿＿＿＿＿＿。（t、θ为参数） A．       t1y tx B．      secy sinx C．      secy cosx D．      coty tanx 81、已知方程 1myx 22  表示焦点在 y轴上的椭圆，则＿＿＿＿＿＿。 A． 1m  B． 1m1  C． 1m  D． 1m0  82、当参数θ变化时，由点   sin3,cos2P 所确定的曲线过点＿＿＿＿＿＿。 A．  3,2 B．  5,1 C．  2,0  D．  0,2 83、在直线参数方程 )t( t31y t32x 为参数      中，用来表示直线上的任意一点到定点  1,2P  的距 离是＿＿＿＿＿＿。 A． t B．3 t C． t23 D． t 2 2 84、曲线 )t( ty tx 为参数       和曲线 )( sin2y cos2x 为参数       的交点坐标为＿＿＿＿＿＿。 A．  1,1  B．  1,1  和  1,1 C．  1,1 和  1,1  D．  1,1 、  1,1  、  1,1 和  1,1  85、设θ、t为参数，则曲线       2 2 sin3y cosx 和      tsin2y tcos2x ＿＿＿＿＿＿。 A．只有一个交点 B．无公共点 C．有两个公共点 D．有无数个公共点 86、设直线 )t( btyy atxx 0 0 为参数      上两点 A、B对应的参数分别为 1t 、 2t ，则|AB| = ＿＿＿。 A． 22 21 ba tt   B． 22 21 ba tt   C． |tt| 21  D． 21 22 tt ba   87、曲线 )0( cos1 4    的准线方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 4cos  B． 4cos  C． 2cos  D． 2cos  88、方程   cos31 4 表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 89、椭圆   cose1 ep 的长轴长为＿＿＿＿＿＿。 A． 2e1 ep  B． 2 2 e1 pe  C． 2e1 ep2  D． 2 2 e1 pe2  90、极坐标方程   0332  所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．两个圆 B．一条直线和一个圆 C．一条直线和一条等速螺线 D．一个圆和一条等速螺线 91、极坐标方程   cos2 2 所表示的曲线的左准线方程为＿＿＿＿＿＿。 A． 2sin  B． 2cos  C． 2sin  D． 2cos  92、极坐标方程 )0k( cosk21k k 2    所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。 A．圆 B．椭圆或双曲线 C．双曲线或抛物线 D．椭圆或抛物线 93、极坐标方程  sin2 表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．一条直线 B．两条直线 C．一个点和一条直线 D．一个点和一个圆 94、一个圆的圆心的极坐标为        2 3,2 ，半径为 2，则该圆的方程为＿＿＿＿＿＿。 A．  cos4 B．  sin4 C．  cos4 D．  sin4 95、极坐标方程  cos2 表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．一条直线 B．一条直线和一个点 C．一个圆和一个点 D．一条直线和一个圆 96、椭圆  e,0babayaxb 222222 离心率为 的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿。 A．   cose1 b B．   22 2 2 cose1 e C．   22 2 2 cose1 a D．   22 2 2 cose1 b 97、极坐标方程 0coslg1lg  的图形为＿＿＿＿＿＿。 98、极坐标方程   )45sin(345cos2 1   所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 99、曲线的方程为   cos54 9 ，其焦点为＿＿＿＿＿＿。 A．    0,90,0 与 B．    ,90,0 与 C．    0,80,0 与 D．    ,100,0 与 100、 5 2 sin4 2    表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。 A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线 101、曲线   sin4cos3 5C1为 ，      sin1y cos2x C2为 （θ、α为参数），P、Q 分别为两曲 线的点，则|PQ|的最小值为＿＿＿＿＿＿。 A．2 B．3 C．4 D．5 102、给定直角坐标系与极坐标系，且极轴与 Ox轴重合，则曲线 1kxy  ) 2 1k1k(  且 与曲 线  2sinsin 的交点个数为＿＿＿＿＿＿。 A．1 B．2 C．3 D．4 103、三直线      0,R sinl cosl l 3 2 1          的位置关系为＿＿＿＿＿＿。 A． 21 ll  ， 31 ll  B． 21 l//l ， 31 l//l C． 21 l//l ， 31 ll  D． 21 ll  ， 31 l//l 104、极坐标方程 12cos2  表示＿＿＿＿＿＿。 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 105、极坐标方程    0ab0cosabcosbacos 22  表示＿＿＿＿＿＿。 A．圆锥曲线 B．两条直线 C．直线和圆 D．既非直线也非圆锥曲线 106、极坐标方程 02sin 4 1 224  的图形为＿＿＿＿＿＿。 A．四条直线 B．四个圆 C．两条直线 D．两条直线和两个圆 107、极坐标系中，若直线 l与   sin2cos 1 关于极点对称，则 l的方程为＿＿＿＿＿＿。 A．   sin2cos 1 B．   sincos2 1 C．   cossin2 1 D．   sin2cos 1 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D D B B B B D A B C A A D A 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 C C C C B B D C D A B A A A 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 B D A A D B A C D A C B A D 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 C C D C B A B C C A D B C B 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 B C C B C B C C A A B B B C 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 C A D C C C A B C D D D C A 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 A B B C C D B D C D B D A D 99 100 101 102 103 104 105 106 107 题号 D D B C D C C B C 答案