2020九年级数学下册 第二章 二次函数

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2020九年级数学下册 第二章 二次函数

课时作业(十三)‎ ‎[第二章 3 第1课时 已知图象上两点求表达式]‎ 一、选择题 ‎1.已知某二次函数的图象如图K-13-1所示,则这个二次函数的表达式为(  )‎ 图K-13-1‎ A.y=-3(x-1)2+3 ‎ B.y=3(x-1)2+3‎ C.y=-3(x+1)2+3 ‎ D.y=3(x+1)2+3‎ ‎2.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(  )‎ A.4 B.‎6 C.8 D.10‎ 二、填空题 ‎3.二次函数在x=时,y有最小值-,且函数的图象经过点(0,2),则此函数的表达式为____________.‎ ‎4.二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为________.‎ x ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 5‎ y ‎7‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ m ‎2‎ ‎7‎ ‎5.如图K-13-2所示,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,-1),与x轴交于A,B两点,则抛物线的函数表达式为________.‎ 图K-13-2‎ 三、解答题 ‎6.已知抛物线的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).‎ ‎(1)求此抛物线的表达式;‎ ‎(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B,且抛物线与y轴的交点是点C,求△ABC的面积.‎ ‎7.2017·北京西城区期末一条单车道的抛物线形隧道如图K-13-3所示.隧道中公路的宽度AB=‎8 m,隧道的最高点C到公路的距离为‎6 m.‎ ‎(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;‎ ‎(2)现有一辆货车,高度是‎4.4 m,宽度是‎2 m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少‎0.5 m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.‎ 图K-13-3‎ 模型建立某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的.为牢固起见,每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管做成的立柱(如图K-13-4①所示).为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算.‎ ‎(1)试求此抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)用表格法来描述图②中y与x的关系;‎ ‎(3)试确定自变量x的取值范围;‎ 5‎ ‎(4)试求所需不锈钢管的总长度.‎ ‎  ‎ ‎        图K-13-4‎ 5‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.[解析] A 由图可知,抛物线的顶点坐标是(1,3),且过点(0,0),‎ 设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+3,‎ 把(0,0)代入得0=a+3,解得a=-3.‎ 故二次函数的表达式为y=-3(x-1)2+3.‎ 故选A.‎ ‎2.[解析] A 因为抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,所以 解得6≤c≤14.‎ ‎3.[答案] y=x2-3x+2 ‎ ‎[解析] ∵二次函数在x=时,y有最小值-,∴抛物线的顶点坐标是(,-),∴设此函数的表达式为y=a(x-)2-.∵函数图象经过点(0,2),∴2=a(0-)2-,解得a=1,∴此函数的表达式为y=(x-)2-,即y=x2-3x+2.故答案为y=x2-3x+2.‎ ‎4.[答案] -1‎ ‎[解析] 根据表格可以得到,点(-2,7)与(4,7)是对称点,点(-1,2)与(3,2)是对称点,∴函数的对称轴是直线x=1,∴横坐标是2的点与(0,-1)是对称点,∴m=-1.‎ ‎5.[答案] y=x2-1‎ ‎[解析] ∵抛物线的函数表达式中二次项系数为1,且顶点为M(0,-1),∴其函数表达式为y=x2-1.‎ ‎6.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-3)2+5,‎ 将A(1,3)代入上式,得3=a(1-3)2+5,‎ 解得a=-,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=-(x-3)2+5.‎ ‎(2)∵A(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,‎ ‎∴B(5,3).‎ 令x=0,得y=-(x-3)2+5=,则C(0,),‎ ‎∴△ABC的面积=×(5-1)×(3-)=5.‎ ‎7.[解析] (1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,‎ 利用待定系数法即可解决问题;(2)求出当x=1时y的值,与4.4+0.5比较大小即可解决问题.‎ 5‎ 解:(1)本题答案不唯一,如:以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,‎ 则A(-4,0),B(4,0),C(0,6).‎ 设这条抛物线的表达式为y=a(x-4)(x+4).‎ ‎∵抛物线经过点C,∴-16a=6,∴a=-,‎ ‎∴抛物线的表达式为y=-x2+6(-4≤x≤4).‎ ‎(2)当x=1时,y=,∵4.4+0.5=4.9<,‎ ‎∴这辆货车能安全通过这条隧道.‎ ‎[素养提升]‎ ‎[解析] (1)AC1=C‎1C2=C‎2C3=C‎3C4=C‎4C=‎0.4 m,从而可确定点A,C的坐标,又因为OB=‎0.5 m,故点B的坐标为(0,0.5),故不难确定抛物线的函数表达式;(3)由于本题是一道实际问题,必须保证y≥0,故可确定x的取值范围.‎ 解:(1)此抛物线关于y轴对称,故可设其函数表达式为y=ax2+c.‎ 由题意可知OB=0.5 m,OA=OC=1 m,‎ 故A,B两点的坐标分别为(-1,0),(0,0.5),‎ 将其代入表达式中,得解得 ‎∴此抛物线的函数表达式为y=-x2+.‎ ‎(2)用表格表示如下:‎ x ‎-1‎ ‎- ‎- ‎0‎ ‎1‎ y=-x2+ ‎0‎ ‎0‎ ‎  (3)x的取值范围是-1≤x≤1.‎ ‎(4)由(2)知B‎1C1=B‎4C4= m,B‎2C2=B‎3C3= m,‎ 故所需不锈钢管的总长度为(2×+2×)×50=80(m).‎ 5‎
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