青岛初中数学七年级上册5.5 函数的初步知识

青岛初中数学七年级上册5.5 函数的初步知识

5.5 函数的初步知识 1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区 分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数 的值. 1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是___________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 圆面积（ cm2） 由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________. C=4a 4 C; a πr² 越大 π 2.25π 4π 6.76π 10.24π § 变量y与x之间的关系： § 在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变 量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们 就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x 取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 例如，在上面问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当 x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以 用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫 做该函数的表达式. 例1.人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设 而成.下图中的每一个小正方形表示一块地砖. ① ② ③ § （1）按图① ② ③ …的次序铺设水泥地砖， 铺设第④个图形将需要多少块地砖？ § （2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示 第n个图形中地砖的块数，写出s与n之间的表 达式.指出在这个问题中哪些量是常量，哪些 量是变量，哪个量是哪个量的函数. § (3)铺设序号为100的图形时，需要多少块地 砖？解：（1）图①中有3 ×5块地砖，图②中有5 ×5 块地砖，图③中有5 ×7块地砖.从第2个图形开始， 每个图形都比它前面的一个图形多2列地砖，因此 第④个图形应当有5 ×9=45块地砖. （2）根据（1）中发现的规律，第n个图形中地砖的 块数应当是5（2n+1),即S=5(2n+1). 在这个问题中，5,2,1是常量，S和n是变量，S是 n的函数. (3)当n=100时， S=5 ×(2 ×100+1)=1005(块）. D 2.函数y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 C 4.火车以60千米／时的速度行驶，它行驶的路程 s(千米）和所用时间t（小时）的关系式是 __________ 常量是__________变量是__________. 变化过程 变量 唯一确定的值 自变量 函数 s=60t 60 s , t 5,观察下图，根据表格中的问题回答下列问题： 梯形个数n 1 2 3 4 5 …… 图形周长l 5 8 11 14 17 …… 1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪 个量是变量？ 2.求n=11时的图形周长. l=3n+2 3 、 2l 、 n 35 在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于 变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值， 我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自 变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 小 结