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文档介绍
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题
2019年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 卷Ⅰ(选择题，共42分) 注意事项： 1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列图形为正多边形的是( ) 2. 规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( ) A. ＋3 B. －3 C. － D. ＋ 3. 如图，从点C观察点D的仰角是( ) 第3题图 A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC 4. 语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( ) A. ＋x≤5 B. ＋x≥5 C. ≤5 D.＋x＝5 5. 如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( ) 第5题图 A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 6. 小明总结了以下结论： ①a(b＋c)＝ab＋ac； ②a(b－c)＝ab－ac； ③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)； ④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)． 其中一定成立的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 则回答正确的是( ) A. 代表∠FEC B. @代表同位角 C. ▲代表∠EFC D. ※代表AB 8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为( ) A. 5×10－4 B. 5×10－5 C. 2×10－4 D. 2×10－5 9. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为( ) 第9题图 A. 10 B. 6 C. 3 D. 2 10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) 11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类； ②去图书馆收集学生借阅图书的记录； ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比； ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表． 正确统计步骤的顺序是( ) A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→① 12. 如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是( ) 第12题图 A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 13. 如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在( ) 第13题图 A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 14. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，则S俯＝( ) 图① 图② 第14题图 A. x2＋3x＋2 B. x2＋2 C. x2＋2x＋1 D. 2x2＋3x 15. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是( ) A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x＝－1 D. 有两个相等的实数根 16. 对于题目：“如图①，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转 第16题图① (即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n. 甲：如图②，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13. 乙：如图③，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14. 丙：如图④，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13. 图② 图③ 图④ 第16题图 下列正确的是( ) A. 甲的思路错，他的n值对 B. 乙的思路和他的n值都对 C. 甲和丙的n值都对 D. 甲、乙的思路都错，而丙的思路对 卷Ⅱ(非选择题，共78分) 二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上) 17. 若7－2×7－1×70＝7p，则p的值为________． 18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：即4＋3＝7. 第18题图 则(1)用含x的式子表示m＝________； (2)当y＝－2时，n的值为________． 19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)．笔直铁路经过A，B两地． 第19题图 (1)A，B间的距离为________km； (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为________km. 三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分) 有个填写运算符号的游戏：在“1Ｋ2Ｋ6Ｋ9”中的每个Ｋ内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果． (1)计算：1＋2－6－9； (2)若1÷2×6Ｋ9＝－6，请推算Ｋ内的符号； (3)在“1Ｋ2Ｋ6－9”的Ｋ内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 21. (本小题满分9分) 已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0. 尝试 化简整式A. 发现 A＝B2.求整式B. 联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值； 第21题图 直角三角形三边 n2－1 2n B 勾股数组Ⅰ 8 勾股数组Ⅱ 35 22. (本小题满分9分) 某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝. (1)求这4个球价格的众数； (2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练． ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率. 又拿 先拿 第22题图 23. (本小题满分9分) 如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°.边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． (1)求证：∠BAD＝∠CAE； (2)设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； (3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值． 第23题图 备用图 24. (本小题满分9分) 长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进．如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)． (1)当v＝2时，解答： ①求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)； ②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)； (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程． 第24题图 25. (本小题满分10分) 如图①和②，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝.点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x. (1)如图①，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系； (2)当x＝4时，如图②，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小； (3)当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围． 第25题图① 第25题图② 备用图 26. (本小题满分12分) 如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x－b与y轴交于点B；抛物线L：y＝－x2＋bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D. (1)若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； (2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； (3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离； (4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数． 第26题图 2019河北中考数学解析 1. D 【解析】正多边形的各边、各角都相等，选项A、B、C中各边不相等，不是正多边形，选项D中各边、各角都相等，为正五边形． 2. B 【解析】∵向右移动记作＋，∴向左移动记作－.∴向左移动3记作－3. 3. B 【解析】∵在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，∴从点C观测点D的仰角为∠DCE. 4. A 【解析】“x的与x的和不超过5”可表示为＋x≤5. 5. D 【解析】根据菱形的性质可知∠DAB＝180°－∠D＝30°，∴∠1＝∠DAB＝15°. 6. C 【解析】∵a(b＋c)＝ab＋ac，a(b－c)＝ab－ac，(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)，a÷(b＋c)＝≠a÷b＋a÷c(a≠0)∴①②③正确，④错误． 7. C 【解析】辅助线作法为：延长BE交CD于点F，则※代表CD；∵∠BEC＝∠EFC＋∠C，∠BEC＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠EFC，∴◎代表∠EFC，▲代表∠EFC；∵∠B＝∠EFC，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴@代表内错角． 8. D 【解析】＝×＝0.2×10－4＝2×10－5，故选D. 9. C 【解析】如解图，再涂黑3个小三角形，构成等边三角形，此时组成的新图案有三条对称轴，故选C. 第9题解图 10. C 【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项C中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心．故选C. 11. D 【解析】根据统计的要求，正确的统计步骤应为：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．所以正确顺序应为②④③①，故选D. 12. A 【解析】y＝(x>0)的图象在第一象限，y＝－(x<0)的图象在第二象限，由图可知，当点M为坐标原点时，符合上述要求，故选A. 13. B 【解析】化简得－＝－＝1－，∵x为正整数，即x≥1，∴0<≤，∴－≤－<0，∴≤1－<1，即落在段②之间．故选B. 14. A 【解析】∵S主＝x2＋2x＝x(x＋2)，S左＝ x2＋x＝x(x＋1)，∴俯视图的两个边分别为(x＋2)和(x＋1)，∴S俯＝(x＋2)(x＋1)＝ x2＋3x＋2.故选A. 15. A 【解析】∵a＝1，b＝4，∴方程为x2＋4x＋c＝0，∵其中的一个根为x＝－1，∴将x＝－1代入方程可得(－1)2＋4×(－1)＋c＝0，解得c＝3，∵所抄的c比原方程的c值小2，∴原方程的c值为5，∴原方程为x2＋4x＋5＝0，∴Δ＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．故选A. 16. B 【解析】当x为矩形外接圆直径长时就可以转过去，矩形的对角线为直径，对角线为＝6≈13.416，∴n＝14.∴甲的思路对，n值错；乙的思路和n值都对，丙的思路和n值都错．故选B. 17. －3 【解析】∵7－2×7－1×70＝7－2－1＋0＝7－3＝7p，∴p＝－3. 18. (1)3x； (2)1 【解析】根据题意得m＝x＋2x＝3x，n＝2x＋3，y＝m＋n＝5x＋3，当y＝－2时，可得x＝－1，n＝1. 19. (1)20 【解析】∵A(12，1)、B(－8，1)，∴AB＝12－(－8)＝20； (2)13 【解析】如解图，根据点到直线的距离垂线段最短，可知最短公路l在y轴上，即为CF，作AC的垂直平分线交CF于点D，交AC于点E，则点D即为所求．∵AF＝12，CF＝18，∴ AC＝＝6，∴CE＝AC＝3，∵∠ACF＝∠DCE，∴△DCE∽△ACF，∴＝，∴＝.∴CD＝13. 第19题解图 20. 解：(1)原式＝3－15 ＝－12； (2)∵1÷2×6＝3， ∴3□9＝－6. ∴□内是－号； (3)－20. 【解法提示】∵当1□2□6最小时，1□2□6－9的值最小，∴当1□2□6＝1－2×6＝－11时值最小，∴ 1－2×6－9＝－11－9＝－20. 21. 解：尝试 整式A化简得： A＝(n2－1)2＋(2n)2 ＝n4－2n2＋1＋4n2 ＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2， 发现 ∵A＝B2，∴B2＝(n2＋1)2，∴B＝±(n2＋1)， ∵B＞0，∴B＝n2＋1； 联想 直角三角形三边 n2－1 2n B 勾股数组Ⅰ 8 17 勾股数组Ⅱ 35 37 【解法提示】当2n＝8时，n＝4，B＝n2＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＝36，B＝n2＋1＝37. 22. 解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝， ∴8元球为2个， ∴四个乒乓球的价格为7、8、8、9， ∴这四个球价格的众数为8； (2)①相同； 理由：原四个球的中位数为8，拿走一个7元球后，剩余球的价格为8、8、9，中位数为8，与原来4个球价格的中位数相同． ②列表如下： 先拿 又拿 8 8 9 8 (8，8) (8，8) (8，，9) 8 (8，8) (8，8) (8，9) 9 (9，8) (9，8) (9，9) 由上表可知，共有9种等可能的结果，其中乙组两次都拿到8元的结果共4种， ∴P(乙组两次都拿到8元球)＝. 23. (1)证明：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS)， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE； (2)解：∵AD＝6，∴PD＝6－AP＝6－x， ∴当AP最小时，PD的值最大． 如解图，当AP⊥BC时，x最小，PD最大， 第23题解图 ∵AB＝6，∠B＝30°， ∴x＝AB＝×6＝3. ∴PD＝6－x＝3，即PD的最大值为3； (3)解：m＝105，n＝150. 【解法提示】∵点I为△APC的内心，∴AI、CI分别平分∠PAC和∠ACP，∵AB⊥AC，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝60°.∴∠AIC＝180°－∠IAC－∠ICA＝180°－∠CAP－∠ACB＝150°－∠CAP.∵0°＜∠CAP＜90°，∴105°＜∠AIC＜150°，即m＝105，n＝150. 24. 解：(1)①由题意知S头＝vt＋300， ∵v＝2(m/s)，∴S头＝2t＋300； ②∵v＝2，甲的速度为2v，∴甲的速度为4m/s， 甲从排尾赶到排头时，4t＝2t＋300，解得t＝150(m)， 代入可得，S头＝2×150＋300＝600(m)； 甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为(t－150)s， 则S甲＝600－4(t－150)＝－4t＋1200； (2)设甲从排尾赶到排头所用时间为t1，则2vt1＝vt1＋300，∴t1＝. 甲从排头返回排尾时所用时间为t2＝＝， ∴T＝t1＋t2＝； ∴队伍在此过程中行进的路程为×v＝400 m. 25. 解：(1)圆心O落在AP上，即AP为⊙O的直径， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB＝∠CBP, ∴tan∠CBP＝tan∠DAB＝， ∵BP＝x，∴CP＝x. ∵CP为⊙O的切线， ∴∠BPC＝90°， 在Rt△CBP中，BP2＋PC2＝BC2， ∴x2＋(x)2＝152，解得x＝9， 即x为9时，圆心O落在AP上； 垂直； 【解法提示】∵AP为⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，即PE⊥AD，∵AD∥BC，∴PE⊥BC. (2)如解图，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，过点O作OF⊥AB交AB的延长线于点F，连接OP，OQ， 第25题解图 由(1)可知BM＝9，CM＝×9＝12， ∵AB＝3，∴AM＝12，∴AM＝CM.∴∠CAP＝45°. ∵x＝4，∴AP＝7，PM＝5. ∴CP＝＝＝13. ∵OF⊥AP，∴PF＝AP＝. ∵CP为⊙O的切线，∴OP⊥CP， ∴∠OPF＋∠CPM＝90°， 又∵∠CPM＋∠PCM＝90°， ∴∠OPF＝∠PCM， 又∵∠OFP＝∠PMC＝90°， ∴△OPF∽△PCM， ∴＝，即＝， 解得OP＝. ∵∠QOP＝2∠CAP＝90°， ∴l＝×2π×＝， ∵＜7， ∴l查看更多