2020高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1方程的根与函数的零点

2020高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1方程的根与函数的零点

‎3.1.1‎方程的根与函数的零点 ‎【导学目标】‎ ‎1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系,记住函数零点的定义；‎ ‎2.掌握函数零点存在性的判定方法，会求函数的零点，会用图象判断零点的个数.‎ ‎【自主学习】‎ 知识回顾： ‎ ‎1.方程的根是 ；‎ ‎2.讨论方程的根的情况？‎ 新知梳理：‎ ‎1.方程的根与对应函数的图象与轴交点的关系 研究方程的根 ；‎ 画出函数的图象，如图：‎ 观察函数的图象与轴的交点为 __ ， __ .‎ ‎【感悟】方程的两个实数根就是函数的图象与 轴的交点的 坐标.‎ 方程的根 的图象与轴的交点 结论 4‎ 方程的实数根就是函数图象与轴的交点的横坐标 无实数根 无交点 ‎2.一元二次方程的根与二次函数图象的关系 ‎3.函数的零点 ‎（1）函数的零点的概念：对于函数，我们把使 __ 的实数叫做函数的零点.‎ 对点练习：1.函数的零点是数还是点？‎ 对点练习：2.下列函数是否有零点？若有，有几个零点？‎ ‎ ①；②；‎ ‎③（为常数）；‎ ‎④；⑤； ‎ ‎⑥‎ 对点练习：3.函数的零点为 函数的零点 .‎ 思考：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？‎ 一般结论：函数的零点就是 ___ ，也就是的图象与轴的交点的 _____ .‎ 因此：方程有实根 ‎ ______________________ ‎ ‎ _______________ ____ .‎ ‎4.函数零点的存在性的判定方法 如果函数在区间上的图象是 ____ 的一条曲线，并有____ __ ，那么，函数在区间 __ 内有零点，即存在，使得 _ ，这个也就是方程的根.‎ 4‎ 关键词：图象连续不断、________________‎ 对点练习：4.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.‎ A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 对点练习：5.函数的零点个数为（ ）.‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎【合作探究】‎ 典例精析 例题1: 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ 变式训练1：函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 例题2：函数的零点所在的大致区间是（ ）.‎ ‎（A） （B） ‎ ‎(C）和 （Ｄ）‎ 变式训练2：函数的零点所在区间为（ ）.‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 4‎ 例3: 求函数的零点的个数.‎ ‎【课堂小结】‎ 4‎