2020年高中数学第一章y=Asin（ωx+ψ）第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质优化练习

2020年高中数学第一章y=Asin（ωx+ψ）第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质优化练习

第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质 ‎[课时作业] ‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω＝(　　)‎ A．5　　　　　　　　　 B．4‎ C．3 D．2‎ 解析：由图象可知，＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.‎ 答案：B ‎2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为＝－＝，所以T＝π，因此ω＝＝＝2.又因为f＝－1，即2×π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又因为0<φ≤，所以φ＝，故P.‎ 答案：B ‎3．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　　)‎ 解析：当a＝0时，f(x)＝1，C符合．‎ 当0<|a|<1时，T>2π，且最小值为正数，A符合；‎ 7‎ 当|a|>1时，T<2π，B符合，故选D.‎ 答案：D ‎4．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝时，取得最大值2，当x＝π时，取得最小值－2，那么函数的解析式为(　　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：由题意知A＝2，T＝2＝π，‎ 所以ω＝＝2，又f＝2，‎ 所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 又|φ|<，所以φ＝，‎ 所以y＝2sin .‎ 答案：B ‎5．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)‎ A. B. C. D．3‎ 解析：y＝sin＋2向右平移个单位后得到y1＝sin＋2＝sin＋2，又y与y1的图象重合，则－ω＝2kπ(k∈Z)．‎ ‎∴ω＝－k.又ω＞0，k∈Z，∴当k＝－1时，ω取最小值为，故选C.‎ 答案：C ‎6．已知函数y＝3sin ，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是________，________，________.‎ 7‎ 解析：由函数y＝3sin 的解析式知，振幅为3，最小正周期为T＝＝10π，初相为.‎ 答案：10π　3　 ‎7．函数y＝sin 的图象的一条对称轴方程是________．‎ 解析：由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得 x＝＋(k∈Z)，‎ 令k＝0，得x＝.‎ 答案：x＝(答案不唯一)‎ ‎8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．‎ 解析：由题图可知：A＝，＝－＝，所以T＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋，令k＝0，ω＝＝2，又函数图象经过点，所以2×＋φ＝π，则φ＝，故函数的解析式为f(x)＝sin，所以f(0)＝sin＝.‎ 答案： ‎9．已知函数y＝2cos(2x＋)，用“五点法”画出其一个周期内的简图．‎ 解析：(1)列表：‎ x ‎－ ‎2x＋ ‎0‎ π ‎2π y ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎(2)描点．(3)连线．‎ 7‎ ‎10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图：‎ ‎(1)求其解析式；‎ ‎(2)写出函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)‎ 在[0，π]上的单调递减区间．‎ 解析： (1)由图象知，A＝2，T＝－＝π，‎ 所以ω＝2，又过点，‎ 令－×2＋φ＝0，得φ＝，‎ 所以y＝2sin .‎ ‎(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 当k＝0时，≤x≤，‎ 故函数在[0，π]上的单调递减区间为.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，则a＝(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ 解析：因为函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于x＝－对称，‎ 设f(x)＝sin 2x＋acos 2x，则f＝f(0)，‎ 所以sin ＋acos ＝sin 0＋acos 0，‎ 所以a＝－1.‎ 答案：D ‎2．为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω 7‎ 的最小值是(　　)‎ A．98π B.π C.π D．100π 解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需有49个周期，所以49·T＝·≤1，所以ω≥π.‎ 答案：B ‎3．若对任意的实数a，函数f(x)＝sin －(k>0)，x∈的图象与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为________．‎ 解析：由函数f(x)的图象在x∈时与直线y＝－有且仅有两个不同的交点，故的区间长度是函数f(x)的最小正周期，即T＝，所以k＝＝4.‎ 答案：4‎ ‎4．关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：‎ ‎①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；‎ ‎②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；‎ ‎③y＝f(x)图象关于点对称；‎ ‎④y＝f(x)图象关于直线x＝－对称．‎ 其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．‎ 解析：对于①，由f(x)＝0，可得2x＋＝kπ(k∈Z)．∴x＝π－(k∈Z)，∴x1－x2是的整数倍，‎ ‎∴①错误；对于②，由f(x)＝4sin可得f(x)＝4cos＝4cos.∴②正确；对于③，f(x)＝4sin的对称中心满足2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝π－(k∈Z)，‎ ‎∴是函数y＝f(x)的一个对称中心．∴③正确；‎ 7‎ 对于④，函数y＝f(x)的对称轴满足2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．∴④错误．‎ 答案：②③‎ ‎5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)‎ 的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；‎ ‎(3)求方程f(x)＝0的解集．‎ 解析：(1)由题干图知，A＝1.‎ 因为周期T＝4＝π，所以ω＝＝2.‎ 所以f(x)＝sin(2x＋φ)．‎ 又因为f＝－1，所以sin ＝－1，‎ 所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．‎ 所以φ＝2kπ＋，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝，‎ 所以f(x)＝sin .‎ ‎(2)－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.‎ 所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 所以函数y＝f(x)的单调增区间为：‎ ，k∈Z.‎ ‎(3)因为f(x)＝0，所以2x＋＝kπ，k∈Z.‎ 所以x＝－＋kπ(k∈Z)，所以方程f(x)＝0的解集为.‎ ‎6．已知函数的解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.‎ 7‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈，求f(x)的值域．‎ 解析：(1)由最低点为M得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得＝，即T＝π，∴ω＝＝2，由点M在图象上，得2sin ＝－2，即sin ＝－1，故＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋.又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin .‎ ‎(2)∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．‎ 7‎