2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 解析版

‎2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）﹣4的相反数是（　　）‎ A． B．4 C． D．﹣4‎ ‎2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）‎ A．15° B．25° C．35° D．50°‎ ‎4．（3分）下面计算正确的是（　　）‎ A．x3+4x3＝5x6 B．a2•a3＝a6 ‎ C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2‎ ‎5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（　　）‎ A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3‎ ‎6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（　　）‎ A．5：4 B．5：3 C．4：3 D．3：4‎ ‎7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）‎ A．a﹣b＝2 B．a﹣b＝﹣2 C．a+b＝2 D．a+b＝﹣2‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（　　）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（　　）‎ A． B．3 C． D．6‎ ‎10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有　 　个无理数．‎ ‎12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为　 　．‎ 三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）‎ ‎15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．‎ ‎16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．‎ ‎17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB＝DE．‎ ‎19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．‎ 请根据上述统计图，完成以下问题：‎ ‎（1）这次共调查了　 　名学生，请把统计图1补充完整；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？‎ ‎20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．‎ ‎21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求线段AB对应的函数解析式；‎ ‎（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？‎ ‎22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．‎ ‎（1）求甲第一次传球给乙的概率；‎ ‎（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．‎ ‎23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．‎ ‎（1）求这个抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．‎ ‎（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（12分）问题提出 ‎（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．‎ 问题探究 ‎（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG周长的最大值．‎ 问题解决 ‎（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，‎ AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．‎ ‎2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）﹣4的相反数是（　　）‎ A． B．4 C． D．﹣4‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣4的相反数是：4．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：几何体的俯视图是：．‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）‎ A．15° B．25° C．35° D．50°‎ ‎【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠‎ ‎1减去即可得到木条a旋转的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，‎ ‎∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）下面计算正确的是（　　）‎ A．x3+4x3＝5x6 B．a2•a3＝a6 ‎ C．（﹣2x3）4＝16x12 D．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2‎ ‎【分析】根据合并同类项即可判断A；根据同底数幂的乘法法则求出即可判断B；根据积的乘方和幂的乘方的运算法则求出即可判断C；根据平方差公式求出即可判断D．‎ ‎【解答】解：A、x3+4x3＝5x3，故本选项错误；‎ B、a2•a3＝a5，故本选项错误；‎ C、（﹣2x3）4＝16x12，故本选项正确；‎ D、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎5．（3分）已知一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4）和（n，﹣6）两点，则n的值为（　　）‎ A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．‎ ‎【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），‎ 将A（﹣2，4）代入y＝kx，得：4＝﹣2k，‎ 解得：k＝﹣2，‎ ‎∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．‎ 当y＝﹣6时，﹣2n＝﹣6，‎ 解得：n＝3．‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝3，BC＝4，则S△ABD：S△ACD为（　　）‎ A．5：4 B．5：3 C．4：3 D．3：4‎ ‎【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DC，再根据三角形的面积公式求出△ABD和△ACD的面积，最后求出答案即可．‎ ‎【解答】解：过D作DF⊥AB于F，‎ ‎∵AD平分∠CAB，∠C＝90°（即AC⊥BC），‎ ‎∴DF＝CD，‎ 设DF＝CD＝R，‎ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，‎ ‎∴S△ABD＝＝＝R，S△ACD＝＝＝R，‎ ‎∴S△ABD：S△ACD＝（R）：（R）＝5：3，‎ 故选：B．‎ ‎7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）‎ A．a﹣b＝2 B．a﹣b＝﹣2 C．a+b＝2 D．a+b＝﹣2‎ ‎【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值（用含x1的代数式表示），二者做差后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，‎ ‎∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，‎ ‎∴a﹣b＝2．‎ 故选：A．‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（　　）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，‎ ‎∴BC＝5，‎ ‎∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，‎ ‎∵S菱形ABCD＝BC×AH，‎ ‎∴BC×AH＝24，‎ ‎∴AH＝‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为（　　）‎ A． B．3 C． D．6‎ ‎【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC＝120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC＝∠BOC＝60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC与∠BOC互补，‎ ‎∴∠BAC+∠BOC＝180°，‎ ‎∵∠BAC＝∠BOC，‎ ‎∴∠BOC＝120°，‎ 过O作OD⊥BC，垂足为D，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴OD平分∠BOC，‎ ‎∴∠DOC＝∠BOC＝60°，‎ ‎∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，‎ 在Rt△DOC中，OC＝6，‎ ‎∴OD＝3，‎ ‎∴DC＝3，‎ ‎∴BC＝2DC＝6，‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3…如此变换进行下去，若点P（21，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3‎ ‎【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（21，m）中m的值和x＝1时对应的函数值互为相反数，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，‎ ‎∴点A1（4，0），‎ ‎∴OA1＝4，‎ ‎∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，‎ ‎∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，‎ ‎∵点P（21，m）在这种连续变换的图象上，‎ ‎∴x＝21和x＝1时的函数值互为相反数，‎ ‎∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，‎ ‎∴m＝﹣3，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎11．（3分）在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有　2　个无理数．‎ ‎【分析】根据无理数的定义求解即可．‎ ‎【解答】解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．‎ 故答案为：2．‎ ‎12．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，BC＝15，平移距离为5，则阴影部分的面积为　　．‎ ‎【分析】证明阴影部分的面积＝梯形ABEH的面积即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移得到，‎ ‎∴S△ABC＝S△DEF，‎ ‎∴S阴＝S梯形ABEH，‎ ‎∵HE∥AB，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴EH＝，‎ ‎∴S阴＝×（10+）×5＝‎ ‎13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点A作AC⊥x轴垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为　2+1　．‎ ‎【分析】依据点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC＝2，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OC+AC进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴，‎ ‎∴AC×OC＝2，‎ ‎∵AC＝1，‎ ‎∴OC＝2，‎ ‎∵OA的垂直平分线交x轴于点B，‎ ‎∴OB＝AB，‎ ‎∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝2+1，‎ 故答案为2+1．‎ ‎14．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，E、F为边AC、BC上的两个动点，且CF＝AE，连接BE、AF，则BE+AF的最小值为　　．‎ ‎【分析】如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．想办法证明AF＝DE＝EH，BE+AF的最小值转化为EH+EB的最小值．‎ ‎【解答】解：如图，作点C关于直线AB的对称点D，连接AD，BD，延长DA到H，使得AH＝AD，连接EH，BH，DE．‎ ‎∵CA＝CB，∠C＝90°，‎ ‎∴∠CAB＝∠CBA＝45°，‎ ‎∵C，D关于AB对称，‎ ‎∴DA＝DB，∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABD＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠CAD＝∠CBD＝∠ADC＝∠C＝90°，‎ ‎∴四边形ACBD是矩形，‎ ‎∵CA＝CB，‎ ‎∴四边形ACBD是正方形，‎ ‎∵CF＝AE，CA＝DA，∠C＝∠EAD＝90°，‎ ‎∴△ACF≌△DAE（SAS），‎ ‎∴AF＝DE，‎ ‎∴AF+BE＝ED+EB，‎ ‎∵CA垂直平分线段DH，‎ ‎∴ED＝EH，‎ ‎∴AF+BE＝EB+EH，‎ ‎∵EB+EH≥BH，‎ ‎∴AF+BE的最小值为线段BH的长，BH＝＝，‎ ‎∴AF+BE的最小值为，‎ 故答案为．‎ 三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）‎ ‎15．（5分）计算：﹣12020﹣|1﹣|+6tan30°．‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+6×‎ ‎＝﹣1﹣+1+2‎ ‎＝．‎ ‎16．（5分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．‎ ‎【分析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ 当x＝2﹣时，‎ 原式＝＝﹣．‎ ‎17．（5分）如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△‎ CDB．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎【分析】过点A作AP⊥CD即可得．‎ ‎【解答】解：如图所示，点P即为所求．‎ ‎18．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB＝DE．‎ ‎【分析】由平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，证出AC＝DF，证明△ABC≌△DEF（SAS），即可得出AB＝DE．‎ ‎【解答】证明：∵BC∥EF，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE，‎ ‎∵AF＝DC，‎ ‎∴AC＝DF，‎ 在△ABC和△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SAS），‎ ‎∴AB＝DE．‎ ‎19．（7分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，友谊学校学生开展了课外社团活动．学校政教处为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如图不完整的统计图．‎ 请根据上述统计图，完成以下问题：‎ ‎（1）这次共调查了　50　名学生，请把统计图1补充完整；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）若年级共有学生1600名，请估算有多少名学生参加汉服类社团？‎ ‎【分析】（1）先根据图形中的信息列出算式，再求出即可；‎ ‎（2）求出“书法类”占总数的百分比，再乘以360°即可；‎ ‎（3）求出“汉服类”占的百分比，再乘以1600即可．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），‎ 即这次共调查了50名学生，‎ 如图所示：，‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）360°×＝72°，‎ 答：在扇形统计图中，求出表示“书法类”所在扇形的圆心角的度数是72°；‎ ‎（3）1600×＝480（名），‎ 答：若年级共有学生1600名，则有480名学生参加汉服类社团．‎ ‎20．（7分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．‎ ‎【分析】首先根据DO＝OE＝1m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．‎ ‎【解答】解：延长OD，‎ ‎∵DO⊥BF，‎ ‎∴∠DOE＝90°，‎ ‎∵OD＝1m，OE＝1m，‎ ‎∴∠DEB＝45°，‎ ‎∵AB⊥BF，‎ ‎∴∠BAE＝45°，‎ ‎∴AB＝BE，‎ 设AB＝EB＝xm，‎ ‎∵AB⊥BF，CO⊥BF，‎ ‎∴AB∥CO，‎ ‎∴△ABF∽△COF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得：x＝4．‎ 经检验：x＝4是原方程的解．‎ 答：围墙AB的高度是4m．‎ ‎21．（7分）去年暑假的某一天，小亮家和王叔叔家从同一地点分别驾车去离家270km处的陕南华阳古镇某景点旅游，小亮家按原商量好的时间早上7：00准时出发，但王叔叔因家中有事8：00才出发，于是小亮家便减慢了速度，为了追上小亮家，王叔叔加快了行驶速度，结果比小亮家先到，此时小亮家知道后便以最初的速度全力向景区驶去，已知他们离家的距离y（km）与小亮家出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求线段AB对应的函数解析式；‎ ‎（2）在什么时刻，王叔叔追上了小亮家？‎ ‎【分析】（1）根据速度＝路程÷时间求出小亮家的最初速度，结合点C的坐标即可得出点B的坐标，再根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB对应的函数解析式；‎ ‎（2）根据点D、E的坐标，利用待定系数法即可求出线段DE对应的函数解析式，联立线段AB、DE对应的函数解析式成方程组，通过解方程组即可求出王叔叔追上小亮家的时间．‎ ‎【解答】解：（1）小亮家的最初的速度为60÷1＝60（km/h），‎ 点B的纵坐标为270﹣60×（5﹣4）＝210．‎ 设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+b，‎ 将A（1，60）、B（4，210）代入y＝kx+b中，‎ ‎，解得，‎ ‎∴线段AB对应的函数解析式为y＝50x+10（1≤x≤4）．‎ ‎（2）设线段DE对应的函数解析式为y＝mx+n，‎ 将E（1，0）、D（4，270）代入y＝mx+n中，‎ ‎，解得，‎ ‎7：00+2.5时＝9：30，‎ 即在9：30，王叔叔追上了小亮家．‎ ‎22．（7分）篮球运动是全世界最流行的运动之一，近年流行千百少年之间的“3对3”篮球将登上2020年奥运会赛场．为备战某市中学生“3对3”篮球联赛，某校甲、乙、丙三位同学作为“兄弟战队”的主力队员进行篮球传球训练，篮球由一个人随机传给另一个人，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的．现在由甲开始传球．‎ ‎（1）求甲第一次传球给乙的概率；‎ ‎（2）三次传球后．篮球在谁手中的可能性大？请利用树状图说明理由．‎ ‎【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；‎ ‎（2）画出树状图，然后找到落在谁手上的结果数多即可得．‎ ‎【解答】解：（1）甲第一次传球给乙的概率为；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 可看出三次传球有8种等可能结果，篮球在乙、丙手中的可能性大．‎ ‎23．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．‎ ‎【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG＝tan∠ACB，＝，即可求出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC＝90°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD＝45°，‎ ‎∴∠AOD＝90°，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠ODE＝∠AOD＝90°，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，‎ ‎∴AC＝＝2，‎ ‎∴OD＝，‎ 过点C作CG⊥DE，垂足为G，‎ 则四边形ODGC为正方形，‎ ‎∴DG＝CG＝OD＝，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠CEG＝∠ACB，‎ ‎∴tan∠CEG＝tan∠ACB，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得：GE＝，‎ ‎∴DE＝DG+GE＝．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．‎ ‎（1）求这个抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．‎ ‎（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；‎ ‎（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；‎ ‎（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，‎ 即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，‎ 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，‎ ‎（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），‎ 则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×yP+×OC×|xP|﹣×CO×OD ‎＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，‎ ‎∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；‎ ‎（3）存在，理由：‎ ‎△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：‎ ‎①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，‎ N1的情况（△M1N1O）：‎ 设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，‎ 过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，‎ ‎∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，‎ ‎∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，‎ ‎∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，‎ 即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），‎ 则点N1（，）；‎ N2的情况（△M2N2O）：‎ 同理可得：点N2（，）；‎ ‎②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，‎ 同理可得：点N3、N4的坐标分别为：（，）、（，）．‎ 综上，点N的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）．‎ ‎25．（12分）问题提出 ‎（1）如图①，已知△ABC，请在直线AB上方平面内画出使∠APB＝∠C的所有点P．‎ 问题探究 ‎（2）如图②，扇形AOB的半径OA＝12，的长为4π，四边形OEFG为其内接平行四边形，其中E在OB上，G在OA上，F在AB上，EF∥OG，OE∥FG，求▱OEFG周长的最大值．‎ 问题解决 ‎（3）南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展，如图③是一块半圆形的展览用地，O为圆心，半圆的直径AB为200米，工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD，在四边形ABCD内部种植新培育的都金香，其中C，D两点在半圆上，且CD＝100米，AD、AB、BC，CD为四条观赏小道（不计宽度），半圆内其它部分为草地，为观赏方便，请问能否设计四条小道的总长（即AB+BC+CD+AD）最长且四边形ABCD的面积尽可能大？如果能，请计算四边形ABCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）作△ABC的外接圆解决问题即可．‎ ‎（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．利用全等三角形的性质证明OT＝EG，求出EG的最大值即可解决问题．‎ ‎（3）能．如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接EF，OF，BF．证明△DAO≌△ECD（SAS），推出OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，再证明四边形DEFO是菱形，推出EF＝OD＝100（米），证明△OFB是等边三角形，点F是定点，推出AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，再证明面积最大时，CD∥AB即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图①中，满足条件的点P在优弧AB上（不包括端点）．‎ ‎（2）如图②中，连接OF．以EF为边向上作等边△EFT，以OF为边向下作等边△OFG，连接EG．‎ 设∠AOB＝n．‎ 由题意，4π＝，‎ 解得n＝60°，‎ ‎∵EF∥OG，OE∥FG，‎ ‎∴四边形OEFG是平行四边形，‎ ‎∴∠OEF＝180°﹣∠AOB＝120°，‎ ‎∵∠EFT＝∠OFG＝60°，‎ ‎∴∠TFO＝∠EFG，‎ ‎∵FT＝FE，FO＝FG，‎ ‎∴△TFO≌△EFG（SAS），‎ ‎∴EG＝OT，‎ ‎∵EF＝ET，‎ ‎∴OE+OF＝OE+ET＝OT＝EG，‎ ‎∵∠OEF＝120°，∠OGF＝60°，‎ ‎∴∠OEF+∠OGF＝180°，‎ ‎∴O，E，F，G四点共圆，‎ ‎∴当弦EG是四边形OEFG的外接圆的直径时，EG的值最大，最大值＝24，‎ ‎∴OE+EF的最大值为24，‎ ‎∴平行四边形OEFG的周长的最大值为48．‎ ‎（3）能．‎ 理由：如图③中，延长BC到E，使得CE＝AD，过点O作DF∥DE交⊙O于F，连接 EF，OF，BF．‎ ‎∵CD＝OD＝OC＝100米，‎ ‎∴△ODC是等边三角形，‎ ‎∵∠DCE+∠DCB＝180°，∠A+∠DCB＝180°，‎ ‎∴∠A＝∠DCE，‎ ‎∵AD＝CE，AO＝CD，‎ ‎∴△DAO≌△ECD（SAS），‎ ‎∴OD＝DE＝OF，∠AOD＝∠CDE，‎ ‎∵OF∥DE，‎ ‎∴四边形DEFO是平行四边形，‎ ‎∵OD＝DE，‎ ‎∴四边形DEFO是菱形，‎ ‎∴EF＝OD＝100（米），‎ ‎∵∠ODC＝60°，∠DOF+∠EDO＝180°‎ ‎∴∠CDE+∠DOF＝120°，‎ ‎∴∠AOD+∠DOF＝120°，‎ ‎∴∠FOB＝60°，‎ ‎∵OF＝OB，‎ ‎∴△OFB是等边三角形，点F是定点，‎ ‎∴AD+BC＝CE+BC＝BE≤BF+EF≤200，‎ 当点C与点F重合时，“＝“号成立，此时CD∥AB，即四边形ABCD的周长最大，‎ 过点D作DM⊥AB于M，过点G作GH⊥AB于H，过点C作CN⊥AB于N．‎ ‎∵S四边形ABCD＝S△AOD+S△COD+S△OBC＝•OA•（DM+CN）+×1002，‎ ‎∴当DM+CN的值最大时，四边形ABCD的面积最大，‎ ‎∵DM∥GH∥CN，DG＝GC，‎ ‎∴MH＝HN，‎ ‎∴GH＝（DM+CN），‎ ‎∴DM+CN＝2GH≤2OG＝100，‎ 当点H与O重合时，“＝”号成立，此时CD∥AB，‎ ‎∴当四边形ABCD的周长最大时，四边形ABCD的面积最大，最大面积＝3××1002＝7500（平方米）．‎