上海市奉贤区中考一模数学试题20171229

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上海市奉贤区中考一模数学试题20171229

‎2018年上海市奉贤区九年级第一学期期末考试数学试题 ‎2017年12月29日,考试时间100分钟,满分150分 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.下列函数中是二次函数的是( ).‎ ‎(A) y=2(x-1); (B) y=(x-1)2-x2; (C) y=a(x-1)2; (D) y=2x2-1.‎ ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是( ).‎ ‎(A)3; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎3.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD:BD=1: 3,那么下列条件中能够判断DE∥BC的是( ).‎ ‎(A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ 图1‎ ‎4.设n为正整数,为非零向量,那么下列说法不正确的是( ).‎ ‎(A) n表示n个相乘; (B) -n表示n个-相加; ‎ ‎(C) n与是平行向量; (D) -n与n互为相反向量.‎ ‎5.如图1,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、‎ D、B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为( ).‎ ‎(A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:‎ x ‎···‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎···‎ y ‎···‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎···‎ 那么关于它的图像,下列判断正确的是( ).‎ ‎(A) 开口向上; (B) 与x轴的另一个交点是(3,0);‎ ‎(C) 与y轴交于负半轴; (D) 在直线x=1左侧部分是下降的.‎ 二、填空题(本大题共12 题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.已知5a=4b,那么_________. ‎ ‎8.计算:tan60°-cos30°=________.‎ ‎9.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_________.‎ ‎10.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称,那么a的值是_________.‎ ‎11.如果向量、、满足关系式,那么=_________.(用向量、表示)‎ ‎12.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x > 0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是_________.‎ ‎13.如图2,已知l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,如果,那么的值是_________.‎ ‎14.如果两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么它们的对应角平分线之比是_________.‎ ‎15.如图3,已知梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,如果,AB=10,那么CD的长是_________.‎ ‎16.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_________.‎ ‎17.如图4,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为点H,如果AH=BC,那么sin∠BAC的值是__________.‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎18.已知△ABC,AB=AC,BC=8,点D、E分别在边BC、AB上,将△ABC沿着直线DE翻折,点B落在边AC上的点M处,且AC=4AM,设BD=m,那么∠ACB的正切值是______________.‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)‎ 已知抛物线y=-2x2-4x+1.‎ ‎(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标;‎ ‎(2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程.‎ ‎20.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)‎ 已知:如图5,在平行四边形ABCD中,AD=2,点E是边BC的中点,AE、BD相交于点F,过点F作FG∥BC,交边DC于点G.‎ 图5‎ ‎(1)求FG的长;‎ ‎(2)设,,用、的线性组合表示.‎ ‎21.(本题满分10分,每小题满分各5分)‎ 图6‎ 已知:如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,cot∠ABC=,点D是AC的中点.‎ ‎(1)求线段BD的长;‎ ‎(2)点E在边AB上,且CE=CB,求△ACE的面积.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ 如图7,为了将货物装入大型的集装箱卡车,需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米(即BD=1.8米)的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.‎ ‎(1)求传送带AB的长度;‎ ‎(2)因实际需要,现将操作平台和传送带进行改造,如图中虚线所示,操作平台加高0.2米(即BF=0.2米),传送带与地面所成斜坡的坡度i=1∶2,求改造后传送带EF的长度.(精确到0.1米)‎ ‎(图7)‎ ‎(参考数值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈2.24)‎ ‎23.(本题满分12分,每小题满分各6分)‎ 图8‎ 已知:如图8,四边形ABCD,∠DCB=90°,对角线BD⊥AD,点E是边AB的中点,CE与BD相交于点F,BD2=AB·BC.‎ ‎(1)求证:BD平分∠ABC;‎ ‎(2)求证:BE·CF=BC·EF.‎ ‎24.(本题满分12分,每小题满分各4分)‎ 如图9,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴;‎ ‎(2)求∠FAB的余切值;‎ ‎(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且∠AFP=∠DAB,求点P的坐标.‎ 图9‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(1)小题满分5分,第(1)小题满分6分)‎ 如图10,在梯形ABCD中,AB//CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.‎ ‎(1)用含x的代数式表示线段CF的长;‎ ‎(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;‎ ‎(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.‎ 图1 备用图 ‎
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