2013年高考江西卷(理)数学试题

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2013年高考江西卷(理)数学试题

绝密★启用前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 理科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题0两部分。第I卷1至2页,第II卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意:‎ 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效。‎ 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第一卷 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=‎ A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ 3. 等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于 A.-24 B‎.0 C.12 D.24‎ 1. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B‎.07 C.02 D.01‎ 2. ‎(x2-)5展开式中的常数项为 A.80 B.‎-80 C.40 D.-40‎ ‎6.若则的大小关系为 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么 A.8 B‎.9 C.10 D.11‎ ‎9.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是 第Ⅱ卷 注意事项:‎ 第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎11.函数的最小正周期为为 。‎ ‎12.设,为单位向量。且,的夹角为,若,,则向量在 方向上的射影为 ‎ ‎13设函数在内可导,且,则 ‎ ‎14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则 ‎ 三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分 ‎15(1)、(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(‎ 为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为 ‎ ‎15(2)、(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为 ‎ 四.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.‎ (1) 求角B的大小;‎ (2) 若a+c=1,求b的取值范围 ‎17. (本小题满分12分)‎ 正项数列{an}的前项和{an}满足:‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an;‎ ‎(2)令,数列{bn}的前项和为。证明:对于任意的,都有 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。‎ (1) 求小波参加学校合唱团的概率;‎ (2) 求的分布列和数学期望。‎ ‎19(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,,连接并延长交于.‎ (1) 求证:;‎ (2) 求平面 与平面的夹角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分13分) ‎ ‎ 如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说明理由.‎ ‎21. (本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数,为常数且.‎ (1) 证明:函数的图像关于直线对称;‎ (2) 若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;‎ (3) 对于(2)中的和, 设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.‎ ‎ ‎
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