2020高考物理一轮复习 第二部分 精练5-6 探究单摆周期与摆长的关系 探究碰撞中的不变量

2020高考物理一轮复习 第二部分 精练5-6 探究单摆周期与摆长的关系 探究碰撞中的不变量

精练5-6 探究单摆周期与摆长的关系 探究碰撞中的不变量 ‎1.加试题 小郑同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为‎3 cm、外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：‎ 图1‎ A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点(如图1所示)‎ B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长 C．将石块拉开一个约为5°的偏角，然后由静止释放 D．从石块摆到最低点时开始计时，测出石块再经过最低点30次的总时间t，由T＝得出周期 ‎(1)该同学以上实验步骤中有错误的是________(填写序号)．‎ ‎(2)根据单摆周期公式推导可得重力加速度的表达式为________；若该同学用OM的长作为摆长代入上述公式(其他错误已纠正)，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值；若该同学改变摆长，进行多次测量，先通过描点法作出T2－l图象，再利用图象的斜率来求解重力加速度，则用OM 8‎ 间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．‎ ‎2.加试题 (2018·金华市十校联考)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．‎ ‎(1)下列关于单摆实验的操作，正确的是________．‎ A．摆球运动过程中摆角应大于30°‎ B．摆球到达平衡位置时开始计时 C．摆球应选用泡沫小球 D．保证摆球在同一竖直平面内摆动 ‎(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最底端的长度L＝0.999 ‎0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图2所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长l为________ m.‎ 图2‎ 图3‎ ‎(3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值T，作出T2－l图象，如图3所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝________.‎ ‎3.加试题 用单摆测定重力加速度的实验中：‎ ‎(1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图4所示，该摆球的直径d＝________ mm；‎ 图4‎ ‎(2)发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于(　　)‎ A．测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N－1次 B．错把摆线长当成摆长 C．把摆球直径和摆线长度之和当作了摆长 D．测量过程悬点松动导致摆线长度变化 ‎4.加试题 (2018·温州中学模拟)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，请回答下列问题．‎ 8‎ ‎(1)现已提供了以下器材：铁架台、夹子、毫米刻度尺、游标卡尺、细线．为了完成实验，还必须从图5中挑选出一些实验器材，其名称是________________．‎ 图5‎ 图6‎ ‎(2)甲、乙两组同学将单摆按如图6所示的方式悬挂，比较合理的是________(填“甲”或“乙”)．‎ ‎5.加试题 (1)两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图7所示．在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．‎ 图7‎ ‎(2)在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图8所示．关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是________．‎ 图8‎ A．a、b两个单摆的摆长相等 B．b摆的振幅比a摆小 8‎ C．a摆的机械能比b摆大 D．在t＝1 s时有正向最大加速度的是a摆 ‎6.加试题 某同学用如图9甲所示装置做“探究碰撞中的不变量”的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的右端静止放置，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸上，重复10次．(a球质量大于b球质量)‎ 图9‎ ‎(1)本实验必须测量的物理量有________；‎ A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、 ‎(2)放上被碰小球后，两小球碰后是否同时落地？______(填“是”或“不是”)；如果不是同时落地，对实验结果有没有影响？______(填“有”或“无”)；‎ ‎(3)为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图乙所示给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB距离应为______cm；‎ ‎(4)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是_________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.(用测量的物理量表示)‎ ‎7.加试题 气垫导轨是一种常用的实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图10所示(弹簧的长度忽略不计)，实验步骤如下：‎ 图10‎ 8‎ a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB b．调整气垫导轨，使导轨处于水平 c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上 d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1‎ e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量是____________________．‎ ‎(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________(写出一条即可)．‎ ‎8.加试题 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A撤去外力后使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图11甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．‎ ‎ ‎ 图11‎ ‎(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．‎ ‎(2)已测得小车A的质量为m1＝‎0.4 kg，小车B的质量为m2＝‎0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.‎ ‎9.加试题 如图12是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：‎ 8‎ 图12‎ ‎(1)还需要测量的量是______________、_____________和________________________．‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)‎ 答案精析 ‎1．(1)BD　(2)g＝　小于　等于 解析　(1)摆长应为O点到石块重心之间的距离，选项B错误；石块再经过最低点30次的时间为t，则周期T＝，选项D错误．‎ ‎(2)由单摆的周期公式T＝2π得，g＝.若该同学用OM作摆长，则摆长偏小，测得的重力加速度偏小．设石块重心到M点的距离为r，则实际摆长为l＋r，T2－l图象的斜率k＝＝，所以用OM间细线的长度作为摆长将使重力加速度的测量值等于真实值．‎ ‎2．(1)BD　(2)12.0　(3)0.993 0　(2)(x2－x1)‎ 解析　(1)摆球运动过程中摆角应小于10°，否则就不是简谐运动，选项A错误；摆球到达平衡位置时，即最低点开始计时，选项B正确；摆球应选用质量大，体积较小的球，不能选泡沫球，选项C错误；保证摆球在同一竖直平面内摆动，选项D正确．‎ ‎(2)该摆球的直径为‎12 mm＋‎0.1 mm×0＝‎12.0 mm，单摆摆长l为0.999 ‎0 m－‎6.0 mm＝0.993 ‎0 m.‎ ‎(3)根据单摆的周期公式T＝2π，即T2＝，‎ 又y1＝x1，y2＝x2.联立解得：g＝(x2－x1)．‎ ‎3．(1)9.8　(2)ABD 解析　(1)游标卡尺的主尺读数为‎9 mm，游标读数为8×‎0.1 mm＝‎0.8 mm，所以最终读数为‎9 mm＋‎0.8 mm＝‎9.8 mm；‎ 8‎ ‎(2)根据T＝2π可得：g＝，测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N－1次，测得的周期偏大，则测得的重力加速度值偏小，选项A正确；错把摆线长当成摆长，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，选项B正确；把摆球直径和摆线长度之和当作了摆长，则摆长偏大，则测得的重力加速度值偏大，选项C错误；测量过程悬点松动导致摆线长度变长，测得的周期偏大，故测得的重力加速度值偏小，选项D正确．‎ ‎4．(1)停表、铁球　(2)甲 ‎5．(1)A　(2)D 解析　(1)根据单摆的周期公式T＝2π，得：T2＝L，‎ 所以T2－L图象的斜率k＝，重力加速度随纬度的升高而增大，g越大，斜率越小，广东中山大学的物理实验室纬度低，g值小，斜率大，故中山大学的同学所测实验结果对应的图线是A.‎ ‎(2)由题图知，两摆周期不同，故摆长不同，所以A错误；b摆的振幅比a摆大，故B错误；因不知摆球质量的大小，故不能确定机械能的大小，所以C错误；在t＝1 s时a摆在负的最大位移处，有正向最大加速度，b摆在平衡位置，加速度为0，所以D正确．‎ ‎6．(1)BE　(2) 不是　无　(3)45.91(45.87～45.95)‎ ‎(4)ma＝ma＋mb ‎ 解析　(1)要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、，故选B、E.‎ ‎(2)b球被碰飞出后，a球还要在水平段运动，因此，b球先落地，但由于两球平抛运动时间相同，故不影响实验结果．‎ ‎(3)小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，所以未放被碰小球时小球a的落地点为B点，由图可知OB距离应为‎45.91 cm；‎ ‎(4)B为碰前小球a的落点位置，A为碰后小球a的落点位置，C为碰后小球b的落点位置，碰撞前小球a的速度为：v1＝，碰撞后小球a的速度为：v2＝，碰撞后小球b的速度为：v3＝，若mav1＝mbv3＋mav2，则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，代入可得：ma＝ma＋mb.‎ ‎7．(1)B的右端至D板的距离L2　(2)mA－mB＝0(或＝ 8‎ ‎)　测量时间、距离等存在误差(或气垫导轨不水平，合理即正确)‎ ‎8．(1)BC　DE　(2)0.420　0.417‎ 解析　(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．‎ ‎(2)小车A在碰撞前速度v0＝＝ m/s ‎＝‎1.050 m/s 小车A在碰撞前的动量 p＝m1v0＝0.4×‎1.050 kg·m/s＝‎0.420 kg·m/s 碰撞后A、B的共同速度 v＝＝ m/s＝‎0.695 m/s 碰撞后A、B的总动量 p′＝(m1＋m2)v＝(0.4＋0.2)×‎0.695 kg·m/s ‎＝‎0.417 kg·m/s ‎9．(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)‎2m1＝‎2m1＋m2 解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后距桌面的高度a和b，只要测出立柱高h，由机械能守恒可以求出碰撞前后球1的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律再测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要再测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．‎ ‎(2)根据(1)的分析可以写出动量守恒的方程 ‎2m‎1＝‎2m1＋m2.‎ 8‎