历年高考三角函数真题
第三讲 历年高考三角函数真题
典型题型真题突破
【例 1】(2007 年江西)若 πtan 34
，则 cot 等于（ ）
A． 2 B． 1
2
C． 1
2 D． 2
【例 2】(2007 年陕西)已知 5sin 5
，则 4 4sin cos 的值为（ ）
A． 1
5
B． 3
5
C． 1
5 D． 3
5
【例 3】(2005 年湖北) 若 )20(tancossin ，则 ( )
A．（0，
6
） B．（
6
，
4
） C．（
4
，
3
） D．（
3
，
2
）
【例 4】(2007 年浙江)已知 11 sin 2 25
，且 3
2 4
≤ ≤ ，则 cos2 的值是____．
【例 5】(2007 年江苏)若 1cos( ) 5
， 3cos( ) 5
，则 tan tan _____
【例 6】(2006 年 重 庆 )已 知 3 3, , ,sin ,4 5
12sin( )4 13
， 则
cos( )4
____.
【例 7】（2005 年重庆）已知 、 均为锐角，且 tan),sin()cos( 则 =
【例 8】(1996 年全国) tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 。 。 。 。的值是_______
【例 9】(2007 年四川)已知 0,14
13)cos(,7
1cos 且 < < <
2
,(Ⅰ)求 2tan 的值.
（Ⅱ）求 .
【例 10】(2005 年浙江)已知函数 f(x)＝－ 3 sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求 f( 25
6
)的
值;(Ⅱ) 设 ∈(0， )，f(
2
)＝
4
1 － 3
2
，求 sin 的值．
三角函数图象的单调性
【例 11】 (2007 年全国卷 2 )函数 siny x 的一个单调增区间是（ ）
A．
， B． 3
， C．
， D． 3 2
，
【例 12】(2007 年全国卷 1)函数 2 2( ) cos 2cos 2
xf x x 的一个单调增区间是（ ）
A． 2
3 3
， B．
6 2
， C． 0 3
， D．
6 6
，
【例 13】(2007 年江苏)函数 ( ) sin 3 cos ( π 0 )f x x x x ， 的单调递增区间是（ ）
A． 5ππ 6
， B． 5π π
6 6
， C． π 03
， D． π 06
，
【例 14】(2006 年全国卷 1)函数 tan 4f x x
的单调增区间为( )
A． , ,2 2k k k Z
B． , 1 ,k k k Z
C． 3 , ,4 4k k k Z
D． 3, ,4 4k k k Z
【例 15】 (1997 年全国)满足 arccos(1 ) arccosx x 的 x 的取值范围是 ( )
A. 1[ 1, ]2
B. 1[ ,0]2
C. 1[0, ]2
D. 1[ ,1]2
三角函数图象的周期性
【例 16】(2007 年福建)已知函数 ( ) sin ( 0)f x x
的最小正周期为 ，则该函
数的图象（ ）
A．关于点 0
， 对称 B．关于直线 x
对称
C．关于点 0
， 对称 D．关于直线 x
对称
【例 17】 (2007 年浙江)若函数 ( ) 2sin( )f x x ， xR （其中 0 ，
2
）的
最小正周期是 ，且 (0) 3f ，则（ ）
A． 1
2 6
， B． 1
2 3
， C． 2 6
， D． 2 3
，
【例 18】（2005 年江西）设函数 )(|,3sin|3sin)( xfxxxf 则 为 （ ）
A．周期函数，最小正周期为
3
B．周期函数，最小正周期为
3
2
C．周期函数，数小正周期为 2 D．非周期函数
【例 19】(1993 年全国)函数
2
2
1 tan 2
1 tan 2
xy x
的最小正周期是：( )
A.
4
B.
2
C.π D.2π
三角函数图象的奇偶性、对称性
【例 20】(2006 年全国卷 1)设函数 cos 3 0f x x ,若 'f x f x 是
奇函数，则 ___
【例 21】(2007 年安徽 )函数 ( ) 3sin 2f x x
的图象 为 C ，①图象 C 关于直 线
11
12x 对称；②函数 ( )f x 在区间 5x
， 内是增函数；③由 3sin 2y x 的图象
向右平移
个单位长度可以得到图象 C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【例 22】 (2006 年湖南) 若 )0)(4sin()4sin()( abxbxaxf 是偶函数, 则有
序实数对 ),( ba 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)
解题思路:由 ( ) ( )f x f x ，随便取一个 a 的值，求出 b 即可，如 (1, 1) .
三角函数的图象
【例 23】(2007 年海南) 函数 πsin 2 3y x
在区间 π π2
， 的简图是（ ）
【例 24】(2007 年山东)要得到函数 siny x 的图象，只需将函数 cosy x
的图象
（ ）A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位 D．向左平移
个单位
【例 25】(2005 年福建)函数 sin( )y x
( , 0,0 2 )x R 的部分图象如图，则（ ）
A．
4,2
B．
6,3
C．
4,4
D．
4
5,4
y
x
1
12
3
O
6
y
x
1
12
3
O
6
y
x
1
12
3
O
6
y
x
2
6
1
O
1 3
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
三角函数性质、图象综合应用
【例 26】(2005 年湖北)若
20 x ，则 2x 与 3sinx 的大小关系：( )
A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x=3sinx D．与 x 的取值有关
【例 27】(2007 年湖南)已知函数 2 π( ) cos 12f x x
， 1( ) 1 sin 22g x x ．
（I）设 0x x 是函数 ( )y f x 图象的一条对称轴，求 0( )g x 的值．
（II）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x 的单调递增区间．
【 例 28 】 (2007 年 江 西 ) 如 图 ， 函 数
2cos( )y x (xR， π0 )2
≤ ≤ 的图象与 y 轴交于点
(0 3)， ，且在该点处切线的斜率为 2 ．（1）求 和 的值；
（ 2） 已 知 点 π 02A
， ， 点 P 是 该 函 数 图 象 上 一 点 ， 点
0 0( )Q x y， 是 PA 的中点，当 0
3
2y ， 0
π π2x
， 时，求 0x 的值．
y
x
3
O A
P
三角形相关问题
【例 29】(2007 年重庆)在 ABC△ 中， 3AB ， 45A ， 75C ，则 BC （ ）
A． 3 3 B． 2 C． 2 D． 3 3
【例 30】(2006 年 四 川 ) 设 , ,a b c 分 别 是 ABC 的 三 个 内 角 , ,A B C 所 对 的 边 ， 则
2a b b c 是 2A B 的 ( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件
【例 31】(2007 年全国卷 2)在 ABC△ 中，已知内角 A
，边 2 3BC ．设内角 B x ，
周长为 y ．（1）求函数 ( )y f x 的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值．
【例 32】（2007 年浙江）已知 ABC△ 的周长为 2 1 ，且 sin sin 2 sinA B C ．（I）
求边 AB 的长；（II）若 ABC△ 的面积为 1 sin6 C ，求角 C 的度数．
函数值域及综合运用
【例 33】 (2006 年全国卷 2 )若 f(sinx)＝3－cos2x，则 f(cosx)＝（ ）
A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x
【例 34】(2006 年安徽)设 0a ，对于函数 sin (0 )sin
x af x xx
，下列结论正确
的( ) A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值
C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
【例 35】(2005 年浙江)已知 k＜－4，则函数 cos2 (cos 1)y x k x 的最小值是( )
A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D.－2k＋1
【例 36】(1990 年全国)函数 sin cos sin cosy x x x x 的最大值是 .
【例 37】(2007 年陕西)设函数 ( )f x ·a b ，其中向量 ( cos2 )m x ，a ， (1 sin2 1)x ，b ，
xR ，且 ( )y f x 的图象经过点 π 24
， ．（Ⅰ）求实数 m 的值；（Ⅱ）求函数 ( )f x 的最
小值及此时 x 值的集合．
【例 38】(07 山西)已知向量 (2cos ,tan( )), ( 2 sin( ),2 2 4 2 4
x x xa b
tan( )),2 4
x
,( )f x a b 令 是否存在实数 [0, ], ( ) ( ) 0x f x f x 使 ， ( ( )f x其中 是
( ) )?f x 的导函数 若存在，则求出 x 的值；若不存在，则证明之.
高考真题演练
三角函数图象、性质
一.选择题
1．(07 北京)已知 cos tan 0 ，那么角 是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
2.(05 全国卷 2 ）已知函数 tany x 在 ( , )2 2
内是减函数，则（ ）
A.0< ≤1 B.-1≤ ＜0 C. ≥1 D ≤-1
3.（04 广东）若 ( ) tan( )4f x x ,则（ ）
A. ( 1) (0) (1)f f f B. (0) (1) ( 1)f f f
C. (1) (0) ( 1)f f f D. (0) ( 1) (1)f f f
4.(02 全国)在 )2,0( 内，使 xx cossin 成立的 x 的取值范围是（ ）
A. )4
5,()2,4( B. ),4( C. )4
5,4( D. )2
3,4
5(),4(
5.(95 全国)使 arcsinx>arccosx 成立的 x 的取值范围是（ ）
A． 3[ , ]4 4
B．[ , ]2 2
C． 3[ , ]4 4
D．[0，π]
6. (99 全国)若 sin tan cot ( )2 2a ，则 a ∈ （ ）
A. ( , )2 4
B. ( ,0)4
C. (0, )4
D. ( , )4 2
7.(2000 全国)已知 sin sin ，那么下列命题成立的是（ ）
A.若 、 是第一象限角，则 cos cos
B.若 、 是第二象限角，则 tan tan
C.若 、 是第三象限角，则 cos cos
D.若 、 是第四象限角，则 tan tan
8.(01 全国)若 sin cos 0 ，则 在 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
9.（92 全国 ）若 0
0, >0,0< <
2
函数，且 ( )y f x 的最大值为 2，
其图象相邻两对称轴的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求 ;（2）计算 (1)f + (2)f +…
+ (2008)f .
46.（05 全国卷 1）设函数 )(),0( )2sin()( xfyxxf 图像的一条对称轴
是直线
8
x （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 )(xfy 的单调增区间；（Ⅲ）证明直线
025 cyx 于函数 )(xfy 的图像不相切
三角形相关问题
一.选择题.
1.(06 安徽)如果 1 1 1A B C 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2A B C 的三个内角的正弦值，则
( )A． 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是锐角三角形 B． 1 1 1A B C 和 2 2 2A B C 都是钝角三角形
C． 1 1 1A B C 是钝角三角形， 2 2 2A B C 是锐角三角形
D． 1 1 1A B C 是锐角三角形， 2 2 2A B C 是钝角三角形
2.(06 湖北)若 ABC 的内角 A 满足 2sin 2 3A ，则 sin cosA A ( )
A. 15
3
B． 15
3
C． 5
3
D． 5
3
3. (06 全国卷 1) ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，
且 2c a ，则 cos B ( ) A． 1
4
B． 3
4
C． 2
4
D． 2
3
4.(06 全国卷 1)用长度分别为 2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角
形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )
A． 28 5cm B． 26 10cm C． 23 55cm D． 220cm
5.(06 山东)在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=
3
,a= 3 ,b=1，则 c= ( )
A.1 B.2 C. 3 —1 D. 3
6.（05 全国卷 1）在 ABC 中，已知 CBA sin2tan ，给出以下四个论断：
① 1cottan BA ② 2sinsin0 BA ③ 1cossin 22 BA
④ CBA 222 sincoscos 其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
7.(05 全国卷 2 ）锐角三角形的内角 A 、 B 满足 1tan tansin 2A BA
，则有( )
A. sin 2 cos 0A B B. sin 2 cos 0A B C. sin 2 sin 0A B D. sin 2 sin 0A B
8.（05 江西）在△OAB 中，O 为坐标原点， ]2,0(),1,(sin),cos,1( BA ，则△OAB
的面积达到最大值时， （ ）A．
6
B．
4
C．
3
D．
2
9.（04 全国卷 2）在 ABC 中， 3, 13, 4AB BC AC ，则边 AC 上的高为（ ）
A. 3 22 B. 3 32 C. 3
2 D. 3 3
10.（04 全国卷 4）△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成
等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为
2
3 ，那么 b=（ ）
A．
2
31 B． 31 C．
2
32 D． 32
11.（98 全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ）
A.arccos 5 1
2
B.arcsin 5 1
2
C.arccos 1 5
2
D.arcsin 1 5
2
二.填空题
12.(07 湖南)在 ABC△ 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 1a ，b= 7 ，
3c ， π
3C ，则 B
13.(07 北京)在 ABC△ 中，若 1tan 3A ， 150C ， 1BC ，则 AB ___
14.(06 北京)在△ABC 中，若角 C、 B 、A 满足 sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小
是____
15.(06 全国卷 2)已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB＝1，BC＝4，则
边 BC 上的中线 AD 的长为
16.(06 江苏)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝
17.(05 上海)在 ABC 中，若 120A ， 5AB ， 7BC ，则 ABC 的面积 S=________
三.解答题
18.(06 全国卷 1) ABC 的三个内角为 A B C、 、 ，求当 A 为何值时，cos 2cos 2
B CA
取得最大值，并求出这个最大值。
19.(06 湖南)如图 3,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,
记∠CAD= ,∠ABC= .(1)．证明 sin cos2 0 ;
（2）．若 AC= 3 DC,求 的值.
20.(07 全 国 卷 1) 设 锐 角 三 角 形 ABC 的 内 角 A B C， ， 的 对 边 分 别 为 a b c， ， ，
2 sina b A ．（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）求 cos sinA C 的取值范围．
B D C
α
β
A
图 3
21.(07 福建)在 ABC△ 中， 1tan 4A ， 3tan 5B ．（Ⅰ）求角 C 的大小；（Ⅱ）若 ABC△
最大边的边长为 17 ，求最小边的边长．
22.(07 上海) 在 ABC△ 中，a b c， ， 分别是三个内角 A B C， ， 的对边．若
4
π,2 Ca ，
5
52
2cos B ，求 ABC△ 的面积 S ．
23.(07 海南)如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔
底 B 在 同 一 水 平 面 内 的 两 个 侧 点 C 与 D ． 现 测 得
BCD BDC CD s ， ， ，并在点 C 测得塔顶 A
的仰角为 ，求塔高 AB ．
24.(07 山东)在 ABC△ 中，角 A B C， ， 的对边分别为 tan 3 7a b c C ， ， ， ．
（1）求 cosC ；（2）若 5
2CB CA ，且 9a b ，求 c ．
25.(07 广东)已知 ABC△ 三个顶点的直角坐标分别为 (3 4)A ， ， (0 0)B ， ， ( 0)C c， ．（1）若
AB AC 0
，求 c 的值；（2）若 5c ，求 sin A 的值．
26.(06 江西)如图，已知△ABC 是边长为 1 的正三角形，M、N 分别是边 AB、AC 上的点，
线段 MN 经过△ABC 的中心 G，设 MGA＝ （ 2
3 3
）（1）试将△AGM、△AGN 的面
积（分别记为 S1 与 S2）.表示为 的函数
（2）求 y＝ 2 2
1 2
1 1
S S
＋ 的最大值与最小值.
D
A
B C
M
N
27.(06 上海)如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔
船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10
海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到
1）？
28.（97 全国）已知 ABC 的三个内角 A,B,C 满足：A＋C＝2B， 1 1 2
cos cos cosA C B
，
求 cos 2
A C 的值。
29.（98 全国）在△ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边，设 a+c=2b，A-C=
3
，求 sin B
的值。
30.(05 湖北 18）在ΔABC 中，已知
6
6cos,3
64 BAB ，AC 边上的中线 BD= 5 ，
求 sinA 的值
31.（05 天津）在 ABC 中， CBA 、、 所对的边长分别为 cba 、、 ，设 cba 、、
满足条件 222 abccb 和 32
1
b
c ，求 A 和 Btan 的值
32.(04 全国)已知锐角三角形 ABC 中，sin(A＋B)＝ 5
3 ，sin(A－B)＝ 5
1 ．Ⅰ)求证：tanA
＝2tanB；(Ⅱ)设 AB＝3，求 AB 边上的高．
33.(05 全国) ABC 中，内角 A . B . C 的对边分别为 a . b . c ，已知 a . b . c 成等比数列，
且 Bcos 4
3 （1）求 CA cotcot 的值。（2）若
2
3 BCBA ，求 ca 的值
34.（04 北京）在 ABC 中， sin cosA A 2
2
， AC 2 ， AB 3，求 tan A 的值和
ABC 的面积
函数值域及综合运用
1.（05 全国卷 1）当
20 x 时，函数
x
xxxf 2sin
sin82cos1)(
2 的最小值为( )
A.2 B. 32 C.4 D. 34
2.(90全国)函数 sin cos tan
sin cos tan cot
x x x cotxy x x x x
的值域是( )
A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4}
3.(06 江西)已知函数 1 1( ) (sin cos ) sin cos2 2f x x x x x ,则 ( )f x 的值域是( )
A. 1,1 B. 2 ,12
C. 21, 2
D. 21, 2
4.(06 浙江)函数 y=
2
1 sin2+4sin 2 x,x R 的值域是( )
A.［-
2
1 ,
2
3 ］ B.［-
2
3 ,
2
1 ］ C.［
2
1
2
2,2
1
2
2 ］ D.［
2
1
2
2,2
1
2
2 ］
5.(06 福建)已知函数 ( ) 2sin ( 0)f x x 在区间 ,3 4
上的最小值是 2 ，则 的
最小值等于( ) A . 2
3
B. 3
2
C. 2 D.3
6.（05 江西）在△OAB 中，O 为坐标原点， ]2,0(),1,(sin),cos,1( BA ，则
△OAB 的面积达到最大值时， ( )
A．
6
B．
4
C．
3
D．
2
7.（04 广东）当 0 4x 时,函数
2
2
cos( ) sin cos sin
xf x x x x
的最小值是( )
A. 4 B. 1
2
C.2 D. 1
4
8.(94 全国)函数 y=arccos(sinx)( 2
3 3x )的值域( )
A. 5( , )6 6
B.[0, 5
6
) C. 2( , )3 3
D. 2( , )6 3
9.(96 全国)当
2 2x ，函数 ( ) sin 3 cosf x x x 的 ( )
A.最大值是 1，最小值是－1 B.最大值是 1，最小值是 1
2
C.最大值是 2，最小值是－2 D.最大值是 2，最小值是－1
10.(97 全国)函数 y=cos2x-3cosx+2 的最小值为( )A.2 B.6 C. 1
4
D.6
11.(07 年四川)如图，l1、l2、l3 是同一平面内的三条平行直线，
l1 与 l2 间的距离是 1， l2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的
三顶点分别在 l1、l2、l3 上，则△ABC 的边长是( )
A. 32 B. 3
64 C. 4
173 D. 3
212
12.(05 上海)函数 sin 2 sin 0,2f x x x x 的图像与直线 y k 又且仅有两个
不同的交点，则 k 的取值范围是_________
13.(95 全国)函数 sin( ) cos6y x x 的最小值是__
14.(07 湖北)已知 ABC△ 的面积为 3 ，且满足 0 6AB AC ，设 AB
和 AC
的夹角为
．（I）求 的取值范围；（II）求函数 2( ) 2sin 3 cos24f
π 的最大值与最
小值．
15.(06 上海)求函数 2cos( )cos( ) 3sin 24 4y x x x 的值域和最小正周期．
16.(06 广东)已知函数 Rxxxxf ),2sin(sin)( （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期；（Ⅱ）
求 )(xf 的最大值和最小值；（Ⅲ）若
4
3)( f ，求 2sin 的值.
17.(05 广东)化简 6 1 6 1( ) cos( 2 ) cos( 2 ) 2 3sin( 2 )3 3 3
k kf x x x x ,
( , ),x R k Z 并求函数 )(xf 的值域和最小正周期.
18.（05 重庆）若函数 )2cos(2sin
)2sin(4
2cos1)( xxa
x
xxf
的最大值为 2，试确
定常数 a 的值.
19.（04 广东）已知 ， ， 成公比为 2 的等比数列 0 2 ， ），且sin ，sin ，
( sin 也成等比数列. 求 ， ， 的值.
高考真题演练
6．1 三角函数化简求值.
1.（08 山东 5）已知 cos（α-
6
π ）+sinα= 的值是则 )6
7sin(,35
4 πα （ ）
A.-
5
32 B.
5
32 C.-
5
4 D.
5
4 S
2.(08 四川 3) 2(tan cot )cosx x x （ ）A. tan x B. sin x C. cos x D. cot x
3.（08 上海 6）函数 f(x)= 3sin sin 2x x
的最大值是
4.（08 天津 17）（本小题满分 12 分）已知
4,2,10
2
4cos xx .（Ⅰ）求 xsin
的值；（Ⅱ）求
32sin x 的值.
5.(08 四川 17)（本小题满分 12 分）求函数 2 47 4sin cos 4cos 4cosy x x x x 的最
大值与最小值．
6.(08 江苏 15)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴
为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交
于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 2 2 5,10 5
．（Ⅰ）
求 tan( )的值；（Ⅱ）求 2 的值．
7.（08 广东 16）（满分 13 分）已知函数 ( ) sin( )( 0 0 π)f x A x A ， ， xR 的
最大值是 1，其图像经过点 π 1
3 2M
， ．（1）求 ( )f x 的解析式；（2）已知 π0 2
， ， ，
且 3( ) 5f ， 12( ) 13f ，求 ( )f 的值．
三角函数图象、性质
1.（08 湖北 5）将函数 y=3sin（x-θ）的图象 F 按向量（
3
，3）平移得到图象 F′,若 F′
的一条对称轴是直线 x=
4
,则θ的一个可能取值是( )
A.
12
5 B.
12
5 C.
12
11 D.
12
11
2.(08 四川 5)设 0 ≤ 2 ，若 sin 3 cos ，则 的取值范围是( )
A. ( , )3 2
B. ( , )3
C. 4( , )3 3
D. 3( , )3 2
3.（08 安徽 5）将函数 sin(2 )3y x 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 ( ,0)12
中心对称，则向量 的坐标可能为（ ）
A． ( ,0)12
B． ( ,0)6
C． ( ,0)12
D． ( ,0)6
4.（08 全国 1.8）为得到函数 πcos 2 3y x
的图像，只需将函数 sin 2y x 的图像
（ ）A．向左平移 5π
12
个长度单位 B．向右平移 5π
12
个长度单位
C．向左平移 5π
6
个长度单位 D．向右平移 5π
6
个长度单位
5.（08 天津 3）设函数 Rxxxf
,22sin ，则 xf 是（ ）
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数
C.最小正周期为
2
的奇函数 D. 最小正周期为
2
的偶函数
6. (08 江苏 1) cos 6f x x
的最小正周期为
5
，其中 0 ，则 = ．
7.（08 广东 12）已知函数 ( ) (sin cos )sinf x x x x ， xR ，则 ( )f x 的最小正周期是
__ ．
8.(08 陕西 17)（本小题满分 12 分）已知函数 2( ) 2sin cos 2 3sin 34 4 4
x x xf x ．
（Ⅰ）求函数 ( )f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令 π( ) 3g x f x
，判断函数 ( )g x 的
奇偶性，并说明理由．
9.(08 上海 18)（本题满分 15 分）已知函数 f(x)=sin2x,g(x)=cos
62 x ,直线 x=t(t∈R)
与函数 f(x)、g(x)的图像分别交于 M、N 两点.(1)当 t=
4
时，求｜MN｜的值；(2)求
｜MN｜在 t∈
2,0 时的最大值.
10.（08 山东 17）已知函数 f(x)＝ )0,0)(cos()sin(3 πxx 为偶函
数，且函数 y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .2
π （Ⅰ）求 f（
8
π ）的值；（Ⅱ）将
函数 y＝f(x)的图象向右平移
6
π 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来
的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.
三角形相关问题
1.(08 福建 10)在△ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac ,则角
B 的值为（）A.
6
B.
3
C.
6
或 5
6
D.
3
或 2
3
2.(08 陕西 3) ABC△ 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ，若 2 6c b ， ，
120B ，则 a 等于（ ）A． 6 B．2 C． 3 D． 2
3. (08 江苏 13)若 AB=2, AC= 2 BC ，则 ABCS 的最大值 ．
4.（08 山东 15）已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m＝（ 1,3 ），
n＝（cosA,sinA）.若 m⊥n，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B＝__
5.（08 湖北 12）在△ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bccosA+ca
cosB+abcosC 的值为 .
6.（08 重庆 17）（满分 13 分）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，且 A= 60 ，
c=3b.求：（Ⅰ） a
c
的值；（Ⅱ）cotB+cot C 的值.
7.（08 全国 1.17）（满分 10 分）设 ABC△ 的内角 A B C， ， 所对的边长分别为 a b c， ， ，
且 3cos cos 5a B b A c ．（Ⅰ）求 tan cotA B 的值；（Ⅱ）求 tan( )A B 的最大值．
函数值域及综合运用
1.(08 湖南 6)函数 f(x)=sin2x+ 3sin cosx x 在区间 ,4 2
上的最大值是( )
A.1 B. 1 3
2
C. 3
2 D.1+ 3
2.(08 重庆 10)函数 f(x)= sin 1
3 2cos 2sin
x
x x
( 0 2x ) 的值域是( )
A.[- 2 ,02 ] B.[-1,0] C. [- 2,0 ] D. [- 3,0 ]
3.（08 上海 10）某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边
界），其边界是长轴长为 2a、短轴长为 2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别
为 h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该
海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船
只已进入该浅水区的判别条件是
4. (08 湖南 19)（满分 13 分）在一个特
定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内
海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里
处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘
匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距
40 2 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点
A 北偏东 45 + (其中 sin = 26
26
，0 90 )且与点 A
相距 10 13 海里的位置 C. （I）求该船的行驶速度（单位：
海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是
否会进入警戒水域，并说明理由.
5.（08 安徽 17）已知函数 ( ) cos(2 ) 2sin( )sin( )3 4 4f x x x x （Ⅰ）求函数 ( )f x
的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数 ( )f x 在区间[ , ]12 2
上的值域
6.(08 北京 15)(共 13 分）已知函数 2 π( ) sin 3sin sin 2f x x x x
（ 0 ）的
最小正周期为 π ．（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数 ( )f x 在区间 2π0 3
， 上的取值范围．
7.（08 福建 17）已知向量 m=(sinA,cosA),n= ( 3, 1) ，m·n＝1，且 A 为锐角.(Ⅰ）求角
A 的大小；（Ⅱ）求函数 ( ) cos2 4cos sin ( )f x x A x x R 的值域.
8.（08 湖北 16）已知函数 f(t)= 1 17, ( ) cos (sin ) sin (cos ), ( , ).1 12
t g x x f x x f x xt
（Ⅰ）将函数 g(x)化简成 Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；
（Ⅱ）求函数 g(x)的值域.
