圆与方程含直线与圆圆与圆的位置关系高考历年真题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

圆与方程含直线与圆圆与圆的位置关系高考历年真题

温馨提示:‎ 高考题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,点击右上角的关闭按钮可返回目录。‎ ‎【考点27】圆与方程(含直线与圆、圆与圆的位置关系)‎ ‎2009年考题 ‎1.(2009辽宁高考)已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,‎ 则圆C的方程为( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【解析】选B.圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.‎ ‎2.(2009浙江高考)已知三角形的三边长分别为,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.由于3,4,5构成直角三角形S,故其内切圆半径为r=,当该圆运动时,最多与直角三角形S的两边也有4个交点。‎ ‎3.(2009上海高考).过圆的圆心,作直线分别交x、y正半轴于 点A、B,被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足 则直线AB有( )‎ ‎(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条 ‎【解析】选B.由已知,得:,第II,IV部分的面积是定值,所以,为定值,即为定值,当直线AB绕着圆心C移动时,只可能有一个位置符合题意,即直线AB只有一条,故选B。‎ ‎4.(2009湖南高考)已知圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )‎ ‎(A)+=1 (B)+=1‎ ‎(C)+=1 (D)+=1‎ ‎【解析】选B.设圆的圆心为(a,b),则依题意,有,‎ 解得:,对称圆的半径不变,为1,故选B.‎ ‎5.(2009陕西高考)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 ‎(A) (B)2 (C) (D)2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为 ‎6.(2009重庆高考)直线与圆的位置关系为( )‎ A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 ‎【解析】选B.圆心为、到直线,即的距离,而,选B。‎ ‎7.(2009重庆高考)圆心在轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解析】选A.方法1(直接法):设圆心坐标为,则由题意知,解得,‎ 故圆的方程为。‎ 方法2(数形结合法):由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为(0,2),故圆的方程为 方法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支排除B,D,又由于圆心在轴上,排除C。‎ ‎8.(2009上海高考)过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( )‎ ‎ (A). (B). (C). (D).‎ ‎【解析】选C.点在圆内,圆心为C(1,0),截得的弦最长时的直线为CP,方程是,即。‎ ‎9. (2009广东高考)以点(2,)为圆心且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎【解析】将直线化为,圆的半径,‎ 所以圆的方程 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 答案:‎ ‎10. (2009天津高考)若圆与圆(a>0)的公共弦的长为,‎ 则___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。‎ ‎【解析】由知的半径为,由图可知 解之得 答案:1.‎ ‎11.(2009全国Ⅱ)已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,‎ 则四边形的面积的最大值为 。‎ ‎【解析】设圆心到的距离分别为,则.‎ 四边形的面积 答案:5.‎ ‎12.(2009全国Ⅱ)已知圆O:和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 ‎ ‎【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1),即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和,所以所求面积为。‎ 答案: ‎ ‎13. (2009湖北高考)过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,‎ 则线段PQ的长为 。‎ ‎【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 答案:4‎ ‎14.(2009四川高考)若⊙与⊙相交于A、B两点,‎ 且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 .w ‎ 【解析】由题知,且,又,所以 ‎,∴。‎ 答案:4.‎ ‎15.(2009福建高考)已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数.‎ ‎【解析】圆的方程可化为.‎ 其圆心为,半径为2.‎ 圆心到直线的距离 故直线与圆的公共点个数为2.‎ 答案:2‎ ‎16.(2009海南、宁夏高考)已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。‎ ‎(1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎(2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求的中点到直线 ‎ (t为参数)距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】(Ⅰ)‎ 为圆心是(,半径是1的圆.‎ 为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ 为直线 从而当时,‎ ‎17.(2009江苏高考)在平面直角坐标系中,已知圆和圆.‎ ‎(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;‎ ‎(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。‎ ‎【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。‎ ‎(1)设直线的方程为:,即 由垂径定理,得:圆心到直线的距离,‎ 结合点到直线距离公式,得: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 化简得:‎ 求直线的方程为:或,‎ 即或 ‎(2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为:‎ ‎,即:‎ 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。‎ 由垂径定理,得圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 故有:,‎ 化简得:‎ 关于的方程有无穷多解,有: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解之得:点P坐标为或。‎ ‎2008年考题 ‎1、(2008山东高考)若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是 ( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.设圆心为由已知得 ‎2、(2008广东高考)经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( )‎ A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0‎ ‎【解析】选C.易知点C为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,‎ 将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为(或由图象 快速排除得正确答案)。‎ ‎3、(2008山东高考)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 ( ) ‎ A.10 B.20 C.30 D.40‎ ‎【解析】选B。将方程化成标准方程,过点的最长弦(直径)为 最短弦为 ‎4、(2008全国Ⅰ)若直线=1与圆有公共点,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断,由相切或相交得:,‎ ‎,.‎ ‎5、(2008安徽高考)若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取 值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.方法一:数形结合法(如图) ‎ ‎ 另外,数形结合画出图象也可以判断C正确。‎ 方法二:利用距离与半径的关系 点 在圆外,因此斜率必存在。设直线方程为,‎ 即,直线与曲线有公共点,‎ 圆心到直线的距离小于等于半径 ,‎ 得.‎ ‎6、(2008上海高考)如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点,若点、满足且,则称P优于,如果中的点Q满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】选D.由题意知,若P优于,则P在的左上方,‎ 当Q在 上时,左上的点不在圆上,‎ ‎ 不存在其它优于Q的点, Q组成的集合是劣弧。‎ ‎7、(2008天津高考)已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为 .‎ ‎【解析】本小题主要考查直线方程中的对称问题,圆中有关弦长的计算两方面的知识.‎ 由已知可求圆心的坐标为,所以,圆的方程为.‎ 答案:‎ ‎8、(2008宁夏海南高考)已知直线和圆.‎ ‎(Ⅰ)求直线斜率的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?‎ ‎【解析】(Ⅰ),‎ ‎∴当k≠0时,解得且k≠0‎ 又当k=0时,m=0,方程有解,所以,综上所述 ‎(Ⅱ)假设直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧.设直线与圆交于A,B两点 则∠ACB=120°.∵圆,∴圆心C(4,-2)到l的距离为1.‎ 故有,整理得.‎ ‎∵,∴无实数解.‎ 因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧.‎ ‎9、(2008江苏高考)在平面直角坐标系中,二次函数()与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆.‎ ‎(Ⅰ)求实数b的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅲ)圆是否经过定点(与的取值无关)?证明你的结论.‎ ‎【解析】(Ⅰ)令x=0,得抛物线于y轴的交点是(0,b)‎ 令f(x)=0,得x2+2x+b=0,由题意b≠0且△>0,解得b<1且b≠0‎ ‎(Ⅱ)设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0‎ 令y=0,得x2+Dx+F=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,故D=2,F=b 令x=0,得y2+ Ey+b=0,此方程有一个根为b,代入得E=-b-1‎ 所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1)y+b=0‎ ‎(Ⅲ)圆C必过定点(0,1),(-2,1)‎ 证明如下:将(0,1)代入圆C的方程,得左边= 02+ 12+2×0-(b+1)×1+b=0,右边=0‎ 所以圆C必过定点(0,1);‎ 同理可证圆C必过定点(-2,1).‎ ‎10、(2008北京高考)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.‎ ‎(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意得直线的方程为.‎ 因为四边形为菱形,所以.‎ 于是可设直线的方程为.‎ 由得.‎ 因为在椭圆上,‎ 所以,解得.‎ 设两点坐标分别为,‎ 则,,,.‎ 所以.‎ 所以的中点坐标为.‎ 由四边形为菱形可知,点在直线上, ‎ 所以,解得.‎ 所以直线的方程为,即.‎ ‎(Ⅱ)因为四边形为菱形,且,‎ 所以.‎ 所以菱形的面积.‎ 由(Ⅰ)可得,‎ 所以.‎ 所以当时,菱形的面积取得最大值.‎ ‎11、(2008湖北高考)如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,‎ ‎,是半圆弧上一点,,曲线是满足 为定值的动点的轨迹,且曲线过点.‎ ‎(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.‎ 若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.‎ ‎【解析】(Ⅰ)方法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得 ‎|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=<|AB|=4.‎ ‎∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.‎ 设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,‎ 则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.∴曲线C的方程为.‎ 方法2:同方法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|<|AB|=4.‎ ‎∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.‎ 设双曲线的方程为>0,b>0).‎ 则由解得a2=b2=2,‎ ‎∴曲线C的方程为 ‎ 图1 图2‎ ‎(Ⅱ)方法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0. ①‎ ‎∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,‎ ‎∴   ‎ ‎∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,). ②‎ 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是 ‎|EF|=‎ ‎=‎ 而原点O到直线l的距离d=,‎ ‎∴S△OEF=‎ 若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有 ‎ ③‎ 综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1)∪(-1,1) ∪(1, ].‎ 方法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,‎ 得(1-k2)x2-4kx-6=0.‎ ‎∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,‎ ‎∴   ‎ ‎∴k∈(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).‎ 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得 ‎|x1-x2|= ③‎ 当E、F在同一支上时(如图1所示),‎ S△OEF=‎ 当E、F在不同支上时(如图2所示).‎ S△ODE=‎ 综上得S△OEF=于是 由|OD|=2及③式,得S△OEF=‎ 若△OEF面积不小于2‎ ‎  ④‎ 综合②、④知,直线l的斜率的取值范围为[-,-1)∪(-1,1)∪(1,].‎ ‎2007年考题 ‎1、(2007安徽高考)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 ‎(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0‎ ‎【解析】选C.若圆的圆心(1,2)到直线的距离为,∴ ,‎ ‎∴ a=2或0,选C。‎ ‎2、(2007上海高考)圆关于直线对称的圆的方程是(  )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎【解析】选C.圆,圆心(1,0),半径,关于直线对称的圆半径不变,排除A、B,两圆圆心连线,线段的中点在直线上,C中圆的圆心为(-3,2),验证适合,故选C。‎ ‎3、(2007湖北高考)已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )‎ A.60条 B.66条 C.72条 D.78条 ‎【解析】选A.可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴不垂直,不过坐标原点,‎ 而圆上的整数点共有12个,分别为,‎ ‎,前8个点中,过任意一点的圆的切线满足,有8条;12个点中过任意两点,构成条直线,其中有4条直线垂直轴,有4条直线垂直轴,还有6条过原点(圆上点的对称性),故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条,选A.‎ ‎4、(2007湖北高考)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为 A.1 B.2 C. D.3‎ ‎【解析】选C.切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d=,圆的半径为1,故切线长的最小值为,选C.‎ ‎5、(2007重庆高考)若直线与圆相交于P、Q两点,‎ 且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【解析】选A.如图,直线过定点(0,1),‎ ‎ ‎ ‎6、(2007广东高考)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为 ‎(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数),则圆C的圆心坐标为_______,圆心到直线l的距离为______.‎ ‎【解析】直线的方程为x+y-6=0,d=;‎ E 答案:(0,2);.‎ ‎7、(2007广东高考)[几何证明选讲选做题]如图所示,圆O的直径为6,‎ C为圆周上一点。BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,‎ 垂足为D,则∠DAC=______;线段AE的长为_______。‎ ‎【解析】根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余,‎ 很容易得到答案,AE=EC=BC=3;‎ 答案:;3。‎ ‎8、(2007天津高考)已知两圆和相交于两点,则直线的方程是.‎ ‎【解析】两圆方程作差得.‎ 答案:‎ ‎9、(2007山东高考)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.‎ ‎【解析】曲线化为,其圆心到直线的距离为 所求的最小圆的圆心在直线上,其到直线的距离为,圆心坐标为标准方程为。‎ 答案:‎ ‎10、(2007上海高考)已知圆的方程,为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度,,则的图象大致为 ‎ ‎【解析】 ‎ 答案: ‎ ‎11、(2007湖南高考)圆心为且与直线相切的圆的方程是 .‎ ‎【解析】半径R=,所以圆的方程为 答案:‎ ‎12、(2007江西高考)设有一组圆.下列四个命题:‎ A.存在一条定直线与所有的圆均相切 B.存在一条定直线与所有的圆均相交 C.存在一条定直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)‎ ‎【解析】圆心为(k-1,3k)半径为,圆心在直线y=3(x+1)上,所以直线y=3(x+1)必与所有的圆相交,B正确;由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确;若存在圆过原点(0,0),则有(因为左边为奇数,右边为偶数,故不存在k使上式成立,即所有圆不过原点。‎ 答案:B、D ‎13、(2007四川高考)已知的方程是,的方程是,由动点向和所引的切线长相等,则动点的轨迹方程是__________________‎ ‎【解析】:圆心,半径;:圆心,半径.设,由切线长相等得,即.‎ 答案:‎ ‎14、(2007北京高考)矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上.‎ ‎(I)求边所在直线的方程;‎ ‎(II)求矩形外接圆的方程;‎ ‎(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.‎ ‎【解析】(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为.‎ 又因为点在直线上,‎ 所以边所在直线的方程为.‎ 即.‎ ‎(II)由解得点的坐标为,‎ 因为矩形两条对角线的交点为.‎ 所以为矩形外接圆的圆心.‎ 又.‎ 从而矩形外接圆的方程为.‎ ‎(III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切,‎ 所以,即.‎ 故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支.‎ 因为实半轴长,半焦距.所以虚半轴长.‎ 从而动圆的圆心的轨迹方程为.‎ ‎15、(2007北京高考)已知函数与的图象相交于,,,分别是的图象在两点的切线,分别是,与轴的交点.‎ ‎(I)求的取值范围;‎ ‎(II)设为点的横坐标,当时,写出以为自变量的函数式,并求其定义域和值域;‎ ‎(III)试比较与的大小,并说明理由(是坐标原点).‎ ‎【解析】(I)由方程消得. ①‎ 依题意,该方程有两个正实根,故解得.‎ ‎(II)由,求得切线的方程为,‎ 由,并令,得 ‎,是方程①的两实根,且,故,,‎ 是关于的减函数,所以的取值范围是.‎ 是关于的增函数,定义域为,所以值域为,‎ ‎(III)当时,由(II)可知.‎ 类似可得..‎ 由①可知.从而.当时,有相同的结果.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档