2011广东中考数学试卷及答案

2011广东中考数学试卷及答案

‎2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 考试用时100分钟，满分为120分 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1．－2的倒数是（ ）‎ A．2 　 B．－‎2　 ‎ C． 　 D．‎ ‎2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）‎ A．5.464×107吨　 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨 A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 第3题图 ‎3．将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（　　）‎ ‎4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）‎ A．　 B． 　 C． D．‎ ‎5．正八边形的每个内角为（　　）‎ A．120º B．135º　 C．140º　 D．144º 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎6．已知反比例函数的图象经过(1，－2)，则____________．‎ ‎7．使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____．‎ ‎8．按下面程序计算：输入，则输出的答案是_______________．‎ 输入x 立方 ‎－x ‎÷2‎ 答案 ‎9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=_____．‎ 题9图 B C O A ‎10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B‎1C1和△D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A‎4F4B4D‎4C4E4的面积为_________________． ‎ 题10图（1）‎ A1‎ B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A1‎ B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A2‎ B2‎ C2‎ F2‎ D2‎ E2‎ 题10图（2）‎ 题10图（3）‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11．计算：．‎ y x ‎－3‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－5‎ ‎－6‎ 题14图 ‎12．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎13．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．‎ 求证：AE=CF．‎ 题13图 B C D A F E ‎14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．‎ ‎15．已知抛物线与x轴没有交点．‎ ‎（1）求c的取值范围；‎ ‎（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ 第17题图 B C l D A ‎17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=‎50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到‎0.1m；参考数据：，）.‎ ‎18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：‎ ‎（1）此次调查的总体是什么？‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？‎ 时间(分钟)‎ 题19图 B C E D A F ‎0‎ 题18图 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎24‎ 频数(学生人数)‎ ‎19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．‎ ‎（1）求∠BDF的度数；‎ ‎（2）求AB的长．‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎17 18 19 20 21 22 23 24 25‎ ‎26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36‎ ‎ …………………………‎ ‎（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；‎ ‎（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是 ‎________________，第n行共有_______________个数；‎ ‎（3）求第n行各数之和．‎ ‎21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)‎ 题21图(1)‎ B H F A（D）‎ G C E C（E）‎ B F A（D）‎ 题21图(2)‎ ‎（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；‎ ‎（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）‎ ‎（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.‎ O x A M N B P C 题22图 ‎22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点 N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t 的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），‎ 连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对 于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.‎ ‎2011年广东省初中毕业生学业考试 数学参考答案 ‎ 一、‎ ‎1-5、DBACB 二、‎ ‎6、-2 7、___ x≥2__ 8、___12__ 9、__25º__ 10、‎ 三、‎ ‎11、原式=-6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CBE，得AF =CE ，故得：AE=CF ‎14、（1）⊙P与⊙P1外切。‎ ‎（2）∏-2‎ ‎15、（1）c ＞ ‎ ‎（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k＞0，b=1＞0‎ 四、‎ ‎16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 化简，得 ‎ 解得 (不合，舍去)，‎ ‎ 经检验：符合题意 答：略.‎ ‎17、略解：AD=25(+1)≈‎68.3m ‎ ‎18、（1）“班里学生的作息时间”是总体 ‎（2）略 ‎（3）10%‎ ‎19、略解：（1）∠BDF=90º；（2）AB=BD×sin60°=6.‎ 五、‎ ‎20、略解：(1)64，8，15；‎ ‎（2）n2-2n+2，n2，(2n-1);‎ ‎（3）第n行各数之和：‎ ‎21、略解：‎ ‎（1）、△HAB △HGA；‎ ‎（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0

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