2014年浙江省杭州市中考数学试题（含答案）

2014年浙江省杭州市中考数学试题（含答案）

‎2014年杭州市中考试题 ‎ 数学 一、选择题 ‎1.（ 　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（ 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=( 　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于的说法中，错误的是（ 　 ）‎ A. a是无理数 B. a是方程的解 ‎ C. a是8的算术平方根 D. a满足不等式组 ‎5.下列命题中，正确的是（ 　）‎ A .梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等 ‎ C. 矩形的对角线不能互相垂直 D. 平行四边想的对角线可以互相垂直 ‎6. 函数的自变量满足时，函数值满足，则这个函数可以是（ 　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 若，则w=（ 　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找）‎ ‎①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；‎ ‎②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；‎ ‎③2009年的大于1000；‎ ‎④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.‎ 其中，正确的结论是（ 　 ）‎ A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②③ D.③④‎ ‎9. 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ 　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ 　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题 ‎11. 2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 　 .‎ ‎12. 已知直线，若∠1=40°50′，则∠2= 　　. ‎ ‎13. 设实数满足方程组，则 　 .‎ ‎14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 　 . ‎ ‎15.设抛物线过A(0，2), B(4，3)，C三点，其中点C在直线上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　　 　　　.‎ ‎16. 点A,B,C都在半径为的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若,则∠ABC所对的弧长等于　　　 （长度单位）.‎ 三、解答题 ‎17. 一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值。‎ ‎18. 在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。‎ ‎19. 设是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由。‎ ‎20. 把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。‎ ‎（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。‎ ‎21. 在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数，的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标。‎ ‎（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；‎ ‎（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。‎ ‎22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，,动点P在线段BD上从点B向点D运动，PP′⊥AB于点P′，四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.‎ ‎（1）用含x代数式分别表示;‎ ‎（2）若,求x.‎ ‎23.复习课中，教师给出关于x的函数.‎ 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.‎ 学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：‎ ‎①存在函数，其图像经过（1,0）点；‎ ‎②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；‎ ‎③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；‎ ‎④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。‎ 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。‎ ‎ 数学卷参考答案 一、选择题 ‎1. C 　2、B　　3、D　4、D　5、D　6、A　7、D　8、B　9、C　10、A 二、填空题 ‎11. ‎ ‎12. 139°10′. ‎ ‎13. 8 .‎ ‎14. 15.6 . ‎ ‎15. 或 .‎ ‎16. 或 ‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎18、证明：因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB，‎ 又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE，‎ 所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC 相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF ‎19. 或 ‎20. （1）3,4,5；4,4,4；‎ ‎（2）‎ ‎21. （1）分两类，利用对称求解：‎ ‎①相邻直线对称轴 ‎②不相邻直线对称轴 除外余11点。‎ ‎（2）一边为。‎ ‎22、解：（1）①当 ‎，‎ ‎②当 ‎，‎ ‎（不化简更实用）‎ ‎（2）①当得：‎ 得：（舍去）；‎ ‎②当得：‎ 解得：（舍去），‎ ‎∴当。‎ ‎23.解：①真，代入得：；数形结合？方程思想?‎ ‎②假，反例如：；特殊与一般？举反例 ‎③假，如，当时，先减后增；举反例，特殊一般？‎ ‎④真，，记：，‎ ‎∴当时，有最小值，最小值为负；时，有最大值，最大值为正。‎