2012安徽中考数学试卷

2012安徽中考数学试卷

‎2012年安徽省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.‎ ‎1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是 （　　）‎ ‎　　A．3　　B．﹣3　　C．　　D．‎ ‎2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（　　）‎ ‎　　A．﹣2x5　　B．﹣8x6　　C．﹣2x6　　D．﹣8x5‎ ‎4．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（　　）‎ ‎　　A．m2+n　　B．m2﹣m+1　　C．m2﹣n　　D．m2﹣2m+1‎ ‎5．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）‎ A．（a﹣10%）（a+15%）万元　　B．a（1﹣10%）（1+15%）万元　　‎ C．（a﹣10%+15%）万元　　D．a（1﹣10%+15%）万元 ‎6．（2012•安徽）化简的结果是（　　）‎ ‎　　A．x+1　　B．x﹣1　　C．﹣x　　D．x ‎7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）‎ ‎　　A．2a2　　B．3a2　　C．4a2　　D．5a2‎ ‎8．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（　　）‎ ‎　　A．10　　B．　　C．10或　　D．10或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是　_________　．‎ ‎12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是　_________　．‎ ‎13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　_________　°．‎ ‎14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．‎ 其中正确的结论的序号是　_________　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）‎ ‎16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，‎ ‎（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：‎ m n m+n f ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是　_________　（不需要证明）；‎ ‎（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．‎ ‎18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．‎ ‎（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．‎ ‎20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题： ‎ 月均用水量x（t）‎ 频数（户）‎ 频率 ‎0＜x≤5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎5＜x≤10‎ ‎0.24‎ ‎10＜x≤15‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎15＜x≤20‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎20＜x≤25‎ ‎4‎ ‎25＜x≤30‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ ‎（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．‎ ‎（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？‎ ‎（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；‎ ‎（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．‎ ‎（1）求线段BG的长；‎ ‎（2）求证：DG平分∠EDF；‎ ‎（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．‎ ‎（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）‎ ‎（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；‎ ‎（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．‎ ‎2012年安徽省中考数学试卷 参考答案 ‎　‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C ‎11．3.78×105　12．丙　13．60　14．②和④　‎ ‎15．‎ 解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；‎ ‎16．‎ 解：∵x2﹣2x=2x+1，‎ ‎∴x2﹣4x=1，‎ ‎∴x2﹣4x+4=1+4，‎ ‎（x﹣2）2=5，‎ ‎∴x﹣2=±，‎ ‎∴x1=2+，x2=2﹣．‎ ‎17．‎ 解：（1）表格中分别填4，6‎ m n m+n f ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ f与m、n的关系式是：f=m+n﹣1．‎ ‎（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如下图：‎ 故答案为：f=m+n﹣1．‎ ‎18.‎ 解：（1）如图所示：根据AC=2，AB=，BC=3，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，‎ ‎（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的．‎ ‎19．‎ 解：‎ 过C作CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠ADC=∠BDC=90°，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴∠BCD=∠B=45°，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∵∠A=30°，AC=2，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴BD=CD=，‎ 由勾股定理得：AD==3，‎ ‎∴AB=AD+BD=3+，‎ 答：AB的长是3+．‎ ‎20．‎ 解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，‎ 则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，‎ 故表格从上往下依次是：12户和0.08；‎ ‎（2）×100%=68%；‎ ‎（3）1000×（0.08+0.04）=120户，‎ 答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．‎ ‎21．‎ 解：（1）根据题意得：‎ ‎510﹣200=310（元）‎ 答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．‎ ‎（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；‎ ‎（3）设购买商品的总金额为x元，（200≤x＜400），‎ 则甲商场需花x﹣100元，乙商场需花0.6x元，‎ 由x﹣100＞0.6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，‎ 由x﹣100＜0.6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，‎ 由x﹣100=0.6x，得：x=250，两家商场花钱一样多．‎ ‎22．‎ ‎（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，‎ ‎∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，‎ ‎∵D是BC的中点，‎ 即BD=CD，‎ ‎∴BG=AC+AG，‎ ‎∵BG+（AC+AG）=AB+AC，‎ ‎∴BG=（AB+AC）=（b+c）；‎ ‎（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，‎ ‎∴DF=AC=b，BF=AB=c，‎ 又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，‎ ‎∴DF=FG，‎ ‎∴∠FDG=∠FGD，‎ ‎∵点D、E分别是BC、AC的中点，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴∠EDG=∠FGD，‎ ‎∴∠FDG=∠EDG，‎ 即DG平分∠EDF；‎ ‎（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），‎ ‎∴∠B=∠FDG，‎ 由（2）得：∠FGD=∠FDG，‎ ‎∴∠FGD=∠B，‎ ‎∴DG=BD，‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴DG=BD=CD，‎ ‎∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，‎ ‎∴∠BGC=90°，‎ 即BG⊥CG．‎ ‎23．‎ 解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，‎ ‎∴y=a（x﹣6）2+h过（0，2）点，‎ ‎∴2=a（0﹣6）2+2.6，‎ 解得：a=﹣，‎ 故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，‎ ‎（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，‎ 所以球能过球网；‎ 当y=0时，，‎ 解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）‎ 故会出界；‎ ‎（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，‎ 此时球若不出边界h≥，‎ 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 此时球要过网h≥，‎ ‎∵＞，‎ ‎∴h≥，‎ 故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．‎