南通中考数学试卷及解析

南通中考数学试卷及解析

‎2016年南通市中考数学试卷 ‎1、2的相反数是（▲）‎ A﹒-2 B﹒ C﹒2 D﹒‎ ‎2、太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（▲）‎ A﹒696×103 B﹒69.6×104‎ C﹒6.96×105 D﹒0.696×106‎ ‎3、计算的结果是（▲）‎ A﹒ B﹒ C﹒ D﹒‎ ‎4、下列几何图形：‎ 等腰三角形 正方形 正五边形 圆 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（▲）‎ A﹒4个 B﹒3个 C﹒2个 D﹒1个 ‎5、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（▲）‎ A﹒三角形 B﹒四边形 C﹒五边形 D﹒六边形 ‎6、函数中，自变量x的取值范围是（▲）‎ M N B A ‎(第7题)‎ A﹒且x≠1 B﹒且x≠1‎ C﹒且x≠1 D﹒且x≠1‎ ‎7、如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物 顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处 测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（▲）‎ A﹒m B﹒m ‎ ‎(第8题)‎ C﹒m D﹒m ‎8、如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（▲）‎ A﹒3πcm B﹒4πcm C﹒5πcm D﹒6πcm A O B C x y ‎(第9题)‎ ‎9、如图，已知点A（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°﹒‎ 设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系 的图象大致是（▲）‎ ‎ ‎ A B C D ‎10、平面直角坐标系xOy中，已知A（-10）、B（30）、C（0-1）三点，D（1m）是一个动点，当△ACD周长最小时，△ABD的面积为（▲）‎ A﹒ B﹒ C﹒ D﹒‎ 二、填空题：‎ ‎11、计算：x3·x2= ▲ ﹒‎ ‎12、已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 ▲ 度﹒‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎(第13题)‎ A D B C ‎(第14题)‎ ‎ ‎ A E D O C B ‎(第12题)‎ ‎ ‎ ‎13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ﹒‎ ‎14、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA= ▲ ﹒‎ ‎15、已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ﹒‎ ‎16、设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2(x22-3x2)= ▲ ﹒‎ ‎17、如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= ▲ cm﹒‎ ‎18、平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b2-2(1+2bm)+4m2+b=0，则m= ▲ ﹒‎ 三、简答题：‎ D E F C B A ‎(第17题)‎ ‎19、（1）计算：；‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎20、解不等式组并写出它的所有整数解﹒‎ ‎21、某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）﹒已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%﹒‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）这批水果总重量为 kg；‎ ‎（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 度﹒‎ 重量（kg）‎ 品种 ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ ‎1400‎ ‎1600‎ ‎1600‎ ‎1000‎ ‎200‎ 香蕉 桃子 西瓜 苹果 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别﹒随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个﹒求两次都摸到红色小球的概率﹒‎ ‎23、列方程解应用题：‎ 某列车平均提速60km/h﹒用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km﹒求提速前该列车的平均速度﹒‎ ‎24、已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点﹒过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB﹒‎ ‎（1）求∠AOB的度数；‎ ‎（2）当⊙O的半径为2cm时，求CD的长﹒‎ ‎(第24题)‎ ‎25、如图，将□ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F﹒‎ ‎（1）求证：△BEF≌△CDF；‎ ‎（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证四边形BECD是矩形﹒‎ D A C E F B ‎(第25题)‎ ‎26、平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（-1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数﹒‎ ‎（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；‎ ‎（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；‎ ‎（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2-y1的大小，并说明理由﹒‎ ‎27、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O﹒D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE<90°），连接BE、CD，设BE、CD的中点分别为P、Q﹒‎ ‎（1）求AO的长；‎ ‎（2）求PQ的长；‎ ‎（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出的值﹒‎ ‎(第27题)‎ ‎28、如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数的图象经过□OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D﹒‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；‎ y O x A B D C ‎(第28题)‎ ‎（3）若P为函数的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的□OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值﹒‎ ‎2016年南通市中考数学试卷及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ACDCBBAD ‎9. 如图，已知点，点B是轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰 直角三角形，使点C在第一象限，.设点的横坐标为 ‎，点的纵坐标为，则表示与的函数关系的图像大致是 ‎ ‎ 考点：函数图象，数形结合思想 解析：过C点作轴，易得≌全等；‎ 设点的横坐标为，点的纵坐标为；则（）；‎ ‎（）‎（第9题）‎ ，故选A 10． 平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当 周长最小时，的面积为 A． ‎ B． C． D．‎ 考点：最短路径问题 解析：为直线上一动点，点A、B关于直线对称，连接BC 直线BC方程为：，右图为周长最小，此时 的面积为，选C 二、填空题（每小题3分，共24分．）‎ ‎11．计算= ．‎ ‎12．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 30 度．‎ A B D C ‎（第14题）‎ E D C B A O ‎（第12题）‎ 左视图 主视图 俯视图 13． 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．‎ 14． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos的值是 ．‎ 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则AB=4，‎ cos=‎ 13． 已知一组数据5，10，15，，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ．‎ 考点：平均数，中位数 解析：，，这组数据的中位数是9‎ ‎16．设一元二次方程的两根分别是，，则= ‎ 考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系 解析：是一元二次方程的根，，，‎ 则 17． 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分，交DC于点E，将绕点C顺时针旋转得到，若CE=1cm，则BF= cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE平分，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm；cm,‎ BC=CD=cm;cm ‎18．平面直角坐标系中，已知点在直线（）上，且满足，则 ．‎ 考点：配方法；求根公式 解析：已知点在直线（）上，（＊）代入 整理得：解得回代到 ‎（＊）式得，即，解得，又，‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算；（2） 解方程组：‎ 考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2） 二元一次方程的解法 解析：（1）原式=‎ （2） +‚，得：；代入，得，‎ ‎20．（ 8分）解不等式组，并写出它的所有所有整数解.‎ 解析：解：由①，得，由②，得；‎ 所以不等式组的解集为；它的整数解 ‎21．（ 9分） 某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）这批水果总重量为 kg；（2）请将条形图补充完整；‎ ‎（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 度．‎ 解析：（1）4000‎ ‎（2）‎ 补全统计图如下：‎ 重量（kg）‎ ‎1600‎ ‎1400‎ ‎1200‎ ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ 香蕉 桃子 西瓜 苹果 ‎0‎ 品种 ‎（3）90‎ ‎22．（ 7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.‎ 绿 红 第一次 解析：画出树形图如下：‎ 绿 红 绿 红 第二次 从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.‎ 两次都摸到红色小球的概率为 ‎23．（ 8分）列方程解应用题：‎ 某列车平均提速,用相同的时间，该列车提速前行使，提速后比提速前多行使,求提速前该列车的平均速度.‎ 考点：二元一次方程应用题 解析：设提速前该列车的平均速度为，行使的相同时间为 由题意得：解得：‎ 答：提速前该列车的平均速度为 ‎24．（ 9分）已知：如图，为⊙的切线，A为切点，过⊙上一点B作于点，BD交⊙ 于C，平分 O A D M C B （1） 求的度数；‎ （2） 若⊙的半径为2 cm，求线段的长.‎ 考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。‎ 解析：(1) ∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，‎ ‎∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，‎ ‎∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB ‎(第24题)‎ 又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝ ‎ (2) 由（1）得：为等边三角形，‎ 又⊙的半径为2 cm,，‎ 过点作于E，易得：四边形为矩形，，‎ 则 ‎25．（ 8分）‎ 如图，将□的边延长到点，使，连接,交于点.‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）连接BD、CE，若，求证四边形是矩形.‎ 考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定 解析：‎ ‎（1）四边形是平行四边形，，‎ 又，，由得 ‎ ≌‎ （2） 由（1）得：且，‎ 四边形是平行四边形 四边形是平行四边形，，‎ 又且，‎ ‎，，四边形是矩形 ‎26（10分）平面直角坐标系中，已知抛物线，经过、两点，其中为常数.‎ ‎⑴求的值，并用含的代数式表示；‎ ‎⑵若抛物线与轴有公共点，求的值；‎ ‎⑶设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.‎ 解析：（1）抛物线，经过、两点 两式相减，得，‎ ‎（2）抛物线与轴有公共点 ‎，‎ （3） 抛物线对称轴为 需分如下情况讨论：‎ 当时，由图像对称性得：，‎ ‚当时，，‎ ƒ当时，，‎ 解法2：，当时，；当时，；当时，‎ ‎27．（本小题满分13分）‎ 如图，中，，，，于点，是线段上一点，，（），连接、，设中点分别为.‎ ‎⑴求的长；‎ ‎⑵求的长；‎ ‎⑶若与交于点，请直接写出的值.‎ 解：解析：（1）易得∽，，由勾股定理得：， ‎ ‎（2） 如图1，取中点，中点，连接，易得，‎ 且，在中，由勾股定理得：‎ （3） 取中点，∽，又 解得：，，‎ ‎28．（本小题满分14分）‎ 如图，平面直角坐标系中，点，函数的图像经过□的顶点和边的中点.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若的面积等于6，求的值.‎ （3） 若P为函数的图像上一个动点，过 点P作直线轴于点M，直线与轴上方的□‎ 的一边交于点N，设点的横坐标为，当时，求 的值.‎ ‎（第28题图）‎ 考点：值的几何意义，分类讨论思想 解析：（1），，，‎ 由题意得：，，‎ （2） 过点作轴于点E，过点作轴于 点F. 由值的几何意义，得，‎ 即：，，‎ 则，‎ 将，代入，解得，则 （2） 设，‎ 直线与交于点N，，，‎ ‎，当时，即 ‎（）；化简得 ‚直线与AB交于点N,,,,‎ 当时，即,解得 ƒ直线与BC交于点N,位于段，,,‎ ‎，，‎ 当时，即，化简得 ‎，（舍去）‎ ‎④直线与BC交于点N,位于段，,,‎ ‎,,‎ 当时，即,化简得，‎ ‎，（舍去）‎ 综上，，‎