高中数学线性规划题库

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高中数学线性规划题库 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共 26 小题） 1.已知变量 x,y 满足约束条件 则 z=3x+y 的最大值为（ ） A．12 B．11 C．3 D．-1 2.若 满足 则 的最大值为（ ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 3.设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z=3x-y 的取值范围是（ ） A． B． C．[-1,6] D． 4.设变量 x, y 满足 则 2x+3y 的最大值为（ ） A．20 B．35 C．45 D．55 5.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 6.设变量 x，y 满足 的最大值为（ ） A．3 B．8 C． D． 7.已知 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值是（ ） A．9 B．10 C．15 D．20 8.若变量 x, y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值和最小值分别为（ ） A．4 和 3 B．4 和 2 C．3 和 2 D．2 和 0 9.已知函数 为常数), 当 时取得极大值, 当 时取极小值, 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.设变量ｘ，ｙ满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为（ ） A．-5 B．-4 C．-2 D．3 11.设 x, y 满足约束条件 则 z=2x-3y 的最小值是（ ） A．-7 B．-6 C．-5 D．-3 12.设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 2，则 的最 大值为（ ） A．1 B． C． D． 13.设 x，y 满足的约束条件 ，则 的最大值为（ ） A．8 B．7 C．2 D．1 14.设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 15.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ） A． B． C． D． 16.设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则 （ ） A．-5 B．3 C．-5 或 3 D．5 或-3 17. 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为 （ ） A． B． C．2 或 1 D． 18.若变量 满足约束条件 的最大值和学科网最小值分别为 M 和 m，则 M-m=（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 19.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 20.设 x,y 满足 （ ） A．有最小值 2，最大值 3 B．有最小值 2，无最大值 C．有最大值 3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 21.若 x、y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（ ） A．（-1,2） B．（-4,2） C．（-4,0] D．（-2,4） 22.在平面直角坐标系中，若不等式组 为常数）所表示的平面区域的面积等于 2，则 的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 23.不等式组 所表示的平面区域的面积等于（ ） A． B． C． D． 24.若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的 值是（ ） A． B． C． D． 25.已知 是坐标原点，点 若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26.设 ，在约束条件 下，目标函数 z=x+my 的最大值小 2，则 m 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（共 26 小题） 27.设 满足约束条件 ，则目标函数 最大值为_________. 28.若实数 满足 则目标函数 的最小值为_______________. 29.设 x，y 满足约束条件 ，向量 ，且 // ，则 m 的最小值 为 ． 30.不等式组 对应的平面区域为 D，直线 y＝k（x＋1）与区域 D 有公共点，则 k 的 取值范围是______. 31.设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z= 的最大值为_______。 32.不等式组 对应的平面区域为 D，直线 与区域 D 有公共点，则 k 的取值 范围是________. 33.已知点 P(x, y) 的坐标满足条件 那么点 P 到直线 3x-4y-9=0 的距离的最小值为 . 34.若动点 P（m，n）在不等式组 表示的平面区域内及其边界上运动，则 的 取值范围是__________. 35.已知不等式组 表示的平面区域为Ω, 其中 k≥0, 则当Ω的面积最小时, k 的值 为 . 36.已知在平面直角坐标系 上的区域由不等式组 确定，若 为区域 上的 动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为 . 37.已知点 P 的坐标 ，过点 P 的直线 l 与圆 相交于 A、B 两点， 则 AB 的最小值为 。 38.设 满足约束条件 则 的最大值是________________________. 39.若实数 ， 满足 且 的最小值为 4，则实数 的值为 . 40.设实数 x, y 满足不等式组 则 的取值范围为 . 41.已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是__________。 42.若变量 x, y 满足约束条件 则 x+y 的最大值为 . 43. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 _________________________. 44.若 x、y 满足条件 ，则 z=x+3y 的最大值是__________________. 45.设 z=kx+y, 其中实数 x, y 满足 若 z 的最大值为 12, 则实数 k= . 46.已知变量 满足 , 则 的最大值为 . 47.设 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为__________ 48.已知 x，y 满足条件 ，则目标函数 的最大值为_________ 49.若 、 满足 ，则 的最小值为 . 50.若实数 满足 ，则 的取值范围是_____________； 51.若变量 满足约束条件 ，且 的最小值为－6，则 。 52.若实数 满足 ，则 的最大值为 。 答案部分 1.考点:线性规划 试题解析:先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线 l0:3x+y=0,则将直线 l0 平移到(3,2)处时,z 取 得最大值,于是得到 zmax=3×3+2=11,故选 B. 答案:B 2.考点:线性规划 试题解析:线性可行域如图所示， 三个顶点坐标分别为（0,2）， （2,0），（-1,0），通过上顶点时 Z 值最大。故选 A． 答案:A 3.考点:线性规划 试题解析:约束条件 所表示的平面区域如图阴影部分, 直线 y=3x-z 斜率为 3. 由图象知当直线 y=3x-z 经过 A(2, 0) 时, z 取最大值 6, 当直线 y=3x-z 经 过 B 时, z 取最小值- , ∴z=3x-y 的取值范围为 , 故选 A. 答案:A 4.考点:线性规划 试题解析: 画出可行域如图: 设 z=2x+3y, 最优解为 A(5, 15) .代入得 z=2×5+3×15=55.故选 D. 答案:D 5.考点:线性规划 试题解析:可行域如图所示，由 可知当 经过 的交点 时， . 答案:C 6.考点:线性规划 试题解析:可行域如图所示，可得点 的坐标分别为 ，分别代入 中得 . 答案:B 7.考点:线性规划 试题解析:画出可行域如图所示，设 ，则 是直线 在 轴上的截距，由图 知，当直线 经过点 A 时， 取最大值， 取最大值.解方程组 得 所以 的最大值是 . 答案:C 8.考点:线性规划 试题解析:可行域为直角三角形 ABC(如图), 由 z=2x+y 得 y=-2x+z, 由图象可 知,当直线 y=-2x+z 过点 B(2,0) 和点 A(1,0) 时,z 分别取到最大值 4 和最小值 2. 故选 B 答案:B 9.考点:直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程线性规划利用导数求最值和极值 试题解析:因为 ，又因为当 时取得极大值, 当 时取极小值,所以 ，即 ，作出不等式组表示的平面区域，如图中 解方程组 可得 ，由图知，点 到直线 的距离的平方是 的最小值，即 ， 是 的最大值，故 的取值范围是 . 答案:D 10.考点:线性规划 试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分， 是直线 在 轴上的截距，由图知，当 直线 经过点 时， 取最大值，则 取最小值 . 答案:B 11.考点:线性规划 试题解析:由约束条件得可行域(如图), 当直线 2x-3y-z=0 过点 A(3,4) 时, zmin=2×3-3×4=-6. 故选 B. 答案:B 12.考点:均值定理的应用线性规划 试题解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得 ，要目标函数 的最小值为 2，所以 ，即 ，所以 ，当且仅 当 等号成立. 故 的最大值为 . 答案:C 13.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解，答案为 C 答案:C 14.考点:线性规划 试题解析:作出可行域，如图： 结合图象可知，当目标函数通过点 时， 取得最小值 3． 答案:B 15.考点:线性规划 试题解析:根据题意 不符合题意，k<0，目标函数在 取得最小值， 答案:D 16.考点:线性规划 试题解析:当 ，目标函数过点 有最小值，所以 a=3；当 ，无最小值，随意 答案为 B。 答案: 17.考点:线性规划 试题解析:根据题意目标函数取得最大值不唯一，则有 在 y 轴上的截距最大时不唯 一，则有木变函数与直线 ，两直线平行，所以 a=2 或-1 答案:D 18.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标带入目标函数求解最值。最大值为 3，最小值-3 答案:C 19.考点:线性规划 试题解析:作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点 时， 取得最小值 3，选 B. 答案:B 20.考点:线性规划 试题解析: 画出可行域可知，当 过点（2，0）时， ，但无最大值。选 B。 答案:B 21.考点:线性规划 试题解析:作出可行域，即如图所示的黄色三角形区域，顶点坐标分别为 A(1，0)、B(0,1)、 C(3，4)，目标函数 z=ax+2y 即直线 ,z 最小，直线的纵截距最小；目标函数 z=ax+2y 仅在点（1,0）处取得最小值，即如图所示仅过可行域内点 A 时红色直线截距最小， 此时过 A 的直线的上半部分只能位于如图所示的阴影区域内，即 或 ，综上得-40) , 当且仅当(k+1) 2=4, 即 k=1 时, 等号成 立. 答案:1 36.考点:线性规划 试题解析:由不等式组可得可行域为由点 A(1，1) ，B（1,4），C( ) 构成的三角形内部及其 边界，而目标函数 ，当 x=1，y=4 时，目标函数有最大值 14. 答案:14 37.考点:线性规划 试题解析: ，其中 为圆心到直线 的距离，要使 最小，则 最大，可行 域如图所示，由图象可知点 P 位于 的交点 时， 最大，此时 ， . 答案:4 38.考点:线性规划 试题解析: 画出可行域如图所示，设 ，则 是直线 在 轴上的截距，由图知，当直线 经过点 A 时， 取最小值，即 取最大值.解 方程组 得 所以 的最大值是 . 答案:0 39.考点:线性规划 试题解析: 依题意， ，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分 ，要 的最小值 为 4，则平移直线 是其经过点 ，解方程组 ，解得 ，即 ， ， 解得 . 答案:3 40.考点:线性规划 试题解析:作出可行域如图所示, = , 表示由点(x, y) , (-2, 0) 所确定的直线的斜率, 则 ∈ . 答案: 41.考点:线性规划 试题解析:由线性约束条件可得可行域如下图所示，而 表示的是可行域内的点（x，y）与原 点连线的斜率，由此可知 的范围为 . 答案: 42.考点:线性规划 试题解析:由线性约束条件画出其表示的平面区域, 如图所示, 作出直线 l0: x+y=0, 令 z=x+y, 经 过平移可知目标函数 z=x+y 在点 A(4,2) 处取得最大值, 其最大值为 6. 答案:6 43.考点:线性规划 试题解析: 直线 恒过定点 ，不等式组表示的平 面区域是一个三角形如图所示.由图知，直线 的斜率 ，即 . 答案: 44.考点:线性规划 试题解析:可行域如图所示，因为 ，所以由图象可知当 经过 的交 点，即 时， . 答案: 45.考点:线性规划 试题解析:画出可行域如图. 其中 A(2,3), B(2,0), C(4,4).k=0 显然不符 合题意.当 k> 0 时, 最大值在点 C 处取得, 此时 12=4k+4, 即 k=2;当 k< 0 时, 最大值在点 A 处或 C 处取得, 此时 12=2k+3 或 12=4k+4, 即 k= > 0(舍) 或 k=2> 0(舍), 故 k=2 答案:2 46.考点:线性规划 试题解析:由数形结合知，当过 时， 取得最大值 3，所以 的最大值是 . 答案:8 47.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解最值，答案为 5 答案:5 48.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域 平面区域为图中封闭的 三角形，求解交点坐标，（1,0）；（0,2）；（2,3）带入目标函数求解，所以在点（2,3）取 得最大值为 18 答案:18 49.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域，求解交点坐标带入目标函数求解最值 答案:1 50.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解范围，交点分别为（1,0）， ，所以 的最小值为 1，最大值为 3. 答案:[1，3] 51.考点:线性规划 试题解析:做出平面区域求解交点坐标分别为（k，k），（4-k，k），（2,2），有图可知目标 函数在（k，k）取得最小值，所以 k=-2 答案:-2 52.考点:线性规划 试题解析:如图，当 时， 为最大值，故应填 9。 答案:9