高中数学2-2-2对数函数及其性质习题新人教a版必修1

高中数学2-2-2对数函数及其性质习题新人教a版必修1

2.2.2 对数函数及其性质 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1．若 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 2．已知函数 在 上的最大值与最小值之和为 ，则 的值为 A. B. C.2 D.4 3．已知 ，则 的最小值为 A.-2 B.-3 C.-4 D.0 4．函数 的图象大致是 A. B. C. D. 5．已知 ， ，则关于 的不等式 的解集 为 . 6．已知函数 的图象恒过定点 ，若点 也在函数 的图象上，则 = . 7．已知 ，求 的最大值以及 取最大值 时 的值. 8．已知函数 . (1)求函数 的定义域、值域； (2)若 ，求函数 的值域. 【能力提升】 现有某种细胞 100 个，其中有占总数 的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 个？(参考数据： ). 答案 【基础过关】 1．B 【解析】∵ ，如图所示，∴0＜b＜a＜1. 2．C 【解析】利用“增函数＋增函数仍为增函数”“减函数＋减函数仍为减函数”确定函数 f(x) 的单调性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解 a 的值. 当 a＞1 时，函数 和 在[1，2]都是增函数，所以 在[1，2] 是增函数， 当 0＜a＜1 时，函数 和 在[1，2]都是减函数，所以 在[1， 2]是减函数， 由题意得 ， 即 ，解得 a＝2 或 a＝－3(舍去). 3．A 【解析】∵函数 在 上是增函数， ∴当 时，f(x)取最小值，最小值为 . 4．D 【解析】原函数的定义域为(0，＋∞)，首先去绝对值符号，可分两种情况 x≥1 及 0＜x＜1 讨论. ①当 x≥1 时，函数化为： ；淘汰 C. ②当 0＜x＜1 时，函数化为： .令 ，得 ，淘汰 A、B，故选 D. 5．{x|3＜x＜4} 【解析】原式转化为 ， ∴ ∴0＜x－3＜1，∴3＜x＜4. 6．－1 【解析】当 x＋3＝1，即 x＝－2 时，对任意的 a＞0，且 a≠1 都有 ， 所以函数 图象恒过定点 ， 若点 A 也在函数 的图象上， 则 ，∴b＝－1. 7．∴ ， ∴ . ∵函数 f(x)的定义域为[1，9]， ∴要使函数 有意义，必须满足 ， ∴1≤x≤3， ∴ ， ∴ . 当 ，即 x＝3 时，y＝13. ∴当 x＝3 时，函数 取得最大值 13. 8．(1)由 2x－1＞0 得， ， 函数 f(x)的定义域是 ，值域是 R. (2)令 u＝2x－1，则由 知，u∈[1，8]. 因为函数 在[1，8]上是减函数， 所以 . 所以函数 f(x)在 上的值域为[-3，0]. 【能力提升】 解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数; 1 小时后，细胞总数为 ； 2 小时后，细胞总数为 ； 3 小时后，细胞总数为 ； 4 小时后，细胞总数为 ； 可见，细胞总数 y 与时间 x (小时)之间的函数关系为: ， 由 ，得 ，解得 ，∴ ； ∵ ，∴ . 答：经过 46 小时，细胞总数超过 个.