- 2021-04-15 发布 |
- 37.5 KB |
- 33页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
新课标高中数学三基训练手册（六个专题）
新课标高中数学三基训练手册 ——专题训练之专题训练 第一部分 三角函数类 【专题1---三角函数部分】 1.已知函数的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则的值等于-3/13. 2.已知,求;(5) 3.设,则( D ) A. B. C. D. 4.已知，且，则的值为_; 5.若，，，，则C A． B． C． D． 6.已知函数，若，则x的取值范围为( B ) A． B． C． D． 7.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( D ) A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 8.已知函数,则的值域是( C ) (A) (B) (C) (D) 9.若函数是奇函数，则等于（ D ） A． B． C． D. 10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ） A B C D 11.关于有以下例题,其中正确命题是( B ) ①若,则是的整数倍;②函数解析式可改为;③函数图象关于对称;④函数图象关于点对称. A.②③ B.②④ C.①③ D.③④ 12.定义在R上的偶函数满足,且在[-3,-2]上是减函数, 是锐角三角形的两个角,则( A ) A. B. C. D. 13.已知，(0，π)，则= A (A) 1 (B) (C) (D) 1 14.若,则的取值范围是( D ) A.{x|2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z} B.{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z} C.{x|kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z} D.{x|kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z} 15.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数的解析式. 16.求函数的最小正周期和最小值,并写出该函数在上的单调递增区间.() 17.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形. （1）求的值及函数的值域；() （2）若，且，求的值.() 18.已知函数，求的值域。([-2,2]) 19.已知向量，，函数 1）求的单调递增区间；（f(x)；） 2）若不等式都成立，求实数m的最大值.（0） 20.已知函数. ①求函数的最小正周期;( ) ②求的最小值及取得最小值时相应的的值.( ) 21.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. 1)求的解析式；() 2）当，求的值域.( [-1,2]) 22.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点,若. (1)试求这条曲线的函数表达式；() (2)写出(1)中函数的单调区间. (单增:；单减:) 23．已知函数. 1）求函数的单调增区间；() 2）在中，分别是A,B,C角的对边，且，求的面积.( ) 24.平面直角坐标系内有点. (1)求向量和的夹角的余弦值；() (2)令,求的最小值.() 【专题1----解三角形部分】 1.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为A (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． 1）求的值；（2） 2）若cosB=，b=2，的面积S.( ) 3.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 1）若 求A的值；() 2）若，求的值.(1/3) 4.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,S为的面积,且. 1）求角B的度数；（） 2）若，求b的值。（） 5.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c,. 1)求B的大小；() 2)求的取值范围.() 6．已知是的三个内角，向量，且. 1）求角；（） 2）若，求.（） 7．一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西 方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？(14海里/小时,方向正北):Z （参考数据） 第二部分 函数类 【专题1----函数部分】 1.已知集合，则集=. 2. 若函数的最小值为3，则实数的值为（ D ） A.5或8 B.或5 C.或 D.或8 3.若关于的不等式的解集为，则 -3 . 4.已知,求.() 5.若函数满足，则的解析式是（ B ） A. B. C. D. 6. 设函数在内可导，且，则 2 . 7.已知是R上的增函数,那么的取值范围是 (1,3) ; 8.对,记函数的最大值为 2 . 9.函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则 + 的最小值为 8 . 10.若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a∈ (1,3/2) . 11.已知函数,当时, ,则此函数的单调递减区间是( A ) A. B. C. D. 12.若函数与函数在区间[1,2]上单减,则的取值范围是( D ) A. B. C. D. 13.若，则（ C ） A．<< B． << C． << D． << 14.若奇函数的定义域是[a,b],则a+b-c等于 0 . 15.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则A A -3 B -1 C 1 D 3 16.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a= -1 ; 17.已知函数是奇函数. 1)求实数的值;( =2) 2)若函数的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.((1,3]) 18.求函数,的最大值与最小值. () 19. 定义在上的函数满足（），，则等于（ A ） A．2 B．3 C．6 D．9 20.已知,若当时, 恒成立,求的取值范围.[-7,2] 21.函数的图象是（ A ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 22.函数的图像大致为( A ) 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 23.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是 (0,1) . 【专题2----导函数部分】 1.设函数在x=x0处取得极值, 则的值为( D ) A. －1 B. 0 C. 1 D.2 5 x y=-x+8 0 2.直线y=kx+1与y=x3+ax+b曲线相切于A(1,3), 则b的值为( A ) A. 3 B. －3 C. 5 D. －5 3.如图，函数的图像在P点处的切线方程是y=-x+8, 若点P的横坐标是5，则（ C ） A. B. 1 C. 2 D. 0 4.设函数，若为奇函数，则=_; 5.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项 和的公式是. 6.已知函数的值是 2/3 . 7.如果函数在定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( D ) A. B. C. D. 8.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( C ) A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 9.已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是1/3 ; 11.已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为（B） A． B． C． D．不确定 12. 曲线在点处的切线方程为 5x+y-3=0 . 13．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（ A ） A． B． C． D． 14．函数在时有极值，那么的值分别为_4,-11__. 15.设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1,则b= 0 , c= 1 ; 16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ A ） （A） （B） （C） （D） 17.已知的图象经过点，且在处的切线方程是. 1）求的解析式；() 2）求的单调递增区间. 18.已知函数.若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程.( ) 19.设函数。 1）当时，求函数的单调区间；(单增；单减) 2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围。 （化简得：；令， 或） 20.已知函数. 1) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; 2) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. 【解析】(Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=. .过点（1,0）的切线方程为：y = x+ 1 (Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。 因此， 所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕） 21.已知函数. 1) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; 2) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数. 【解析】(Ⅰ) f (x)的反函数. 设直线y＝kx＋1与相切与点 。所以 (Ⅱ) 当 x > 0，m > 0 时， 曲线y＝f (x) 与曲线 的公共点个数即方程 根的个数。 由， 则 h(x)在 h(x). 所以对曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数，讨论如下： 当m 时,有0个公共点；当m= ,有1个公共点；当m 有2个公共点； 22.已知 （1）求函数上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围； 解：（1） 当单调递减，当单调递增 所以函数上单调递增， （2），则， 设，则， ① 单调递减， ② 单调递增， 所以，对一切恒成立，所以； 23.已知函数在处取得极值. 1)求函数的解析式;( ) 2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值,都有;() 3)若过点A可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.(-3,-2) 24．设函数. （1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；(2) （2） 讨论函数零点的个数；(时无零点；或有一个零点；时两个零点) （3）若对任意恒成立，求的取值范围.（） 25.已知函数f(x)＝lnx－mx＋m，mR. 1)已知函数f(x)在点（l ，f（1））处与x轴相切，求实数m的值； 2）求函数f(x)的单调区间； 3)在(1)的结论下，对于任意的02, 则关于实数x的不等式的解集是 R . 7．设，且，则的最小值为 . 【专题3----数列部分】 1.若的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为 （ D ） A． B． C． D． 2.在等比数列中，若，则的值.() 3.根据下列条件，求数列的通项公式. 1)在数列中, ; () 2)在数列中, ; () 3)在数列中, ; () 4)在数列中, ; () 5)在数列中, ; () 6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式. () 4.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值. ( ) 5.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）当时，求证：. 解：（1） --------6分 （2）当时， ----------12分 6.已知数列满足,其中为其前项和,. (1)证明:数列的通项公式为； (2)求数列的前项和.() 7.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列； 8. 已知正数数列的前n项和为，且满足。 1）求证：是等差数列； 2）求该数列通项公式.（） 9．已知正数数列的前n项和为，且对任意的正整数n满足. 1）求数列的通项公式；() 2）设，求数列的前n项和.() 10.已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足. 1)求数列的通项公式；() 2)若,数列前项和为.() 11.设等差数列的前项和为，且。 1）求数列的通项公式；（） 2）若数列满足，求的前项和。（） 12.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且是和的等差中项。 1）求数列的通项公式；（） 2）设，数列的前项和为。求证：。 13.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足 ,．数列满足,， 为数列的前n项和． （1）求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和并证明. 解：（1）在中，令，， ……1分 得 即 ……2分 解得，， ……5分 又时，满足， ……6分 (2)由(1)知， ……7分 ．……10分 ……12分 14.数列的前项和记为，，． 1）当为何值时，数列是等比数列？(t=1) 2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求．() 15. 已知函数． 1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（） 2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和． （；） 16.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为. 1）试求与的关系;() 2）求.() 17.已知数列、，对于，点都在经过A（-1，0）与B（1/2，3）的直线上，并且点C（1，2）是函数图像上的一点，数列的前n项和. 1）求数列、的通项公式；() 2）记数列的前n项和为，求证：. 18. 设，令，，又，． 1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明； 2）求数列的通项公式；() 3）求数列的前项和．() 19.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列. 1）求数列的公比；（-2） 2）证明：对任意，成等差数列. 20.设是公比为q的等比数列. 1) 导的前n项和公式; 2) 设q≠1, 证明数列不是等比数列. 21.设Sn表示数列的前n项和. (1) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; (2) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 22.已知数列的前项和为，，且（为正整数）。 1)求数列通项公式；（） 2)记S=3/2;若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(2/3) 第四部分—立体几何 【题型1—计算】正三棱锥内切球半径利用等体积法或直角三角三角形来计算; 外接球半径利用直角三角三角形来完成. 1．正三棱锥的高为1,底面边长为,内有一个球与它的四个面都相切,求内切球的半径和外接球的半径.(内切球半径: ) 2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 ； A B C D 右图 3．如右图，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，证明:A，B，C，D四点在同一个球面上. 4.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、 的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的面积为( ) A． B． C． D． 【题型2—三视图类计算】法则:主视与侧视高对齐;主视与俯视长对齐. 图3 1.已知三棱锥的三视图如图3所示， 则它的外接球表面积为 A. B. C. D. 图1 2.一个棱锥的三视图如图1所示，则它的体积为 A． B． C．1 D． 图5 3.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 . 4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图(第8题)所示，则此几何体的体积是B （A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 【题型3—证明类】立体几何综合应用 1． 如图，四棱锥的底面是正方形，， 点E在棱PB上.求证：平面； 2．已知长方体,,E是C1D1中点,求证: 平面AA1E平面BB1E. 3.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点. 1）求证：平面； 2）求证：平面平面； 3）求四面体的体积.( ) 4. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两 个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A） B） C）三棱锥的体积为定值 D）异面直线所成的角为定值 5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 N M P A B C D (A) (B) (C) (D) 3.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点. 1)求证:MN//平面PAD; 2)求证:MN⊥CD; 3)若∠PDA=450,求证: MN⊥平面PCD. 6.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面. 1）求证： 2）求三棱锥的侧面积. 7.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；() 2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 8. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，MA平面，，、、分别为、、的中点，且. 1）求证：平面平面； 2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.(1:4) 9.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1. 1）求证：AF∥平面BDE； 2）求证：CF⊥平面BDE； P A D C B M 10.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC, 是等边三角形, 已知BD=2AD=8,AB=2DC=. 1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD; 2)求四棱锥P-ABCD的体积.( ) 第五部分 直线与圆锥曲线类 【专题5----直线与圆锥曲线专题训练】 1.设是曲线上的点，，则（ C ） A． B． C． D． 2.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有(C ) A.16条 B.17条 C.32条 D.34条 3.圆关于直线对称，则ab的取值范围是( A ) A． B． C． D． 4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦与最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A ） A． B． C． D. 5. 已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（ A ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分又不必要条件 6.下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。 7.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，1/2）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ; 8.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程. (或) 9.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;( 或) 10.以椭圆的中心为圆心，焦距为直径的圆与椭圆交于四点，若这四点与两焦点组成正六边形，则这个椭 圆的离心率是（ A ）（赋值法：令｜PF２｜=1） A． B． C．1/2 D． 11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( B ) A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/5 12.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为( B ) A. B. C. D. 13.若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为 ( A ) A. B. C. D.4/3 14.以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的半径是（ B ） A.5 B.4 C.3 D.1 15.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ C ） A. B. C. D. 16.设、分别是双曲线的左、右焦点，A、B是以O（坐标原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点A,B，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ D ） A、 B、 C、 D、 17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点横坐标为3，则直线的方程为 . 18.P是抛物线y2=x上的点，F是该抛物线的焦点，则点P到F与P到A（3，-1）的距离之和的最小值是13/4,此时P点坐标是 (1,-1) . 19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=( D ) A. 4/5 B.3/5 C.-3/5 D. -4/5 (1) (2) (3) M M P N N F1 F1 F1 F2 F2 F2 20.如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M,N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则 ( D ) A. e1>e2>e3 B. e1查看更多