2012中考数学试题及答案分类汇编:代数式和因式分解

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2012中考数学试题及答案分类汇编:代数式和因式分解

‎2012中考数学试题及答案分类汇编:‎ 代数式和因式分解 一、 选择题 ‎1.(天津3分)若实数、、满足.则下列式子一定成立的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】代数式变形,完全平方公式。‎ ‎【分析】∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴由得。故选D。‎ ‎2.(河北省2分)下列分解因式正确的是 ‎ ‎ A、﹣+3=﹣(1+2) B、2﹣4+2=2(﹣2)‎ ‎ C、2﹣4=(﹣2)2 D、2﹣2+1=(﹣1)2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。‎ ‎【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案:‎ A、﹣+3=﹣(1﹣2)=﹣(1+)(1﹣),故本选项错误;‎ B、2﹣4+2=2(﹣2+1),故本选项错误;‎ C、2﹣4=(﹣2)(+2),故本选项错误;‎ D、2﹣2+1=(﹣1)2,故本选项正确。‎ 故选D。‎ ‎3.(河北省2分)下列运算中,正确的是 ‎ ‎ A、2﹣=1 B、+4=5‎ ‎ C、(﹣2)3=﹣63 D、2÷=x2‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,整式的除法。‎ ‎【分析】A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;B、不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;C、整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;D、整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确。故选D。‎ ‎4.(山西省2分)下列运算正确的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】根据幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解:‎ A.,本选项正确;‎ B.,故本选项错误;‎ C. ,故本选型错误;‎ D. ,故本选项错误。故选A。‎ ‎5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式。‎ ‎【分析】根据同底幂乘法和除法,合并同类项,完全平方公式运算法则逐一计算作出判断:‎ A. ,选项正确; B.2 和3 不是同类项,不好合并,选项错误;‎ C. ,选项错误; D.选项错误。故选A。‎ ‎6.(内蒙古呼和浩特3分)计算2x2•(﹣3x3)的结果是 ‎ A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】单项式乘单项式,同底数幂的乘法。‎ ‎【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案:‎ ‎2x2•(﹣3x3)=2×(﹣3)•(x2•x3)=﹣6x5。故选A。‎ ‎7.(内蒙古呼伦贝尔3分)下列各式计算正确的 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方。‎ ‎【分析】根据合并同类项,同底幂乘法,二次根式化简,乘方运算法则逐一计算作出判断:‎ A. ,选项错误; B. ,选项错误; ‎ C. ,选项正确; D. ,选项错误。故选C。‎ ‎8.(内蒙古乌兰察布3分)下列计算正确的是 ‎ A . B C D ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法。‎ ‎【分析】根据幂的乘方,合并同类项,同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断:‎ A . ,选项正确; B 和 不是同类项,不好合并,选项错误; ‎ C ,选项错误; D 选项错误。故选A。‎ 一、 填空题 ‎1.(北京4分)若分式的值为0,则的值等于  ▲  .‎ ‎【答案】8。‎ ‎【考点】分式的值为零的条件。‎ ‎【分析】根据分式的值为零的条件:分子=0,分母≠0,可以求出的值:解﹣8=0,得=8。‎ ‎2.(北京4分)分解因式:  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提公因式法与公式法因式分解。‎ ‎【分析】先提取公因式,再利用完全平方公式继续分解:。‎ ‎3.(北京4分)在下表中,我们把第i行第j列的数记为i,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数i,j,规定如下:当i≥j时,i,j=1;当i<j时,i,j=0.例如:当i=2,j=1时,i,j=2,1=1.按此规定,1,3=  ▲  ;表中的25个数中,共有  ▲  个1;计算1,1•i,1+1,2•i,2+1,3•i,3+1,4•i,4+1,5•i,5的值为  ▲  .‎ ‎1,1‎ ‎1,2‎ ‎1,3‎ ‎1,4‎ ‎1,5‎ ‎2,1‎ ‎2,2‎ ‎2,3‎ ‎2,4‎ ‎2,5‎ ‎3,1‎ ‎3,2‎ ‎3,3‎ ‎3,4‎ ‎3,5‎ ‎4,1‎ ‎4,2‎ ‎4,3‎ ‎4,4‎ ‎4,5‎ ‎5,1‎ ‎5,2‎ ‎5,3‎ ‎5,4‎ ‎5,5‎ ‎【答案】0,15,1。‎ ‎1,1=1‎ ‎1,2=0‎ ‎1,3=0‎ ‎1,4=0‎ ‎1,5=0‎ ‎2,1=1‎ ‎2,2=1‎ ‎2,3=0‎ ‎2,4=0‎ ‎2,5=0‎ ‎3,1=1‎ ‎3,2=1‎ ‎3,3=1‎ ‎3,4=0‎ ‎3,5=0‎ ‎4,1=1‎ ‎4,2=1‎ ‎4,3=1‎ ‎4,4=1‎ ‎4,5=0‎ ‎5,1=1‎ ‎5,2=1‎ ‎5,3=1‎ ‎5,4=1‎ ‎5,5=1‎ ‎【考点】分类归纳。‎ ‎【分析】由题意,从i与j之间大小分析,很容易求出表中各数:‎ ‎ 从而得出1,3=0。表中的25个数中,共有15个1。‎ 并计算:‎ ‎ 1,1·i,1+1,2·i,2+1,3·i,3+1,4·i,4+1,5·i,5‎ ‎ =1·1+0·i,2+0·i,3+0·i,4+0·i,5 =1。‎ ‎4.(内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分)因式分解:a2﹣6a+9=  ▲ .‎ ‎【答案】(a﹣3)2。‎ ‎【考点】运用公式法因式分解。‎ ‎【分析】本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2。‎ ‎5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)化简的结果是  ▲ .‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】分式的混合运算,平方差公式。‎ ‎6.(内蒙古包头3分)化简=,其结果是  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式,将分式除法转换成乘法,再约分化简,通分合并同类项得出最简值。‎ 原式=。‎ ‎7.(内蒙古呼和浩特3分)若,则的值为  ▲  .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】分式的化简求值。‎ ‎【分析】将变换成代入逐步降低的次数出现公因式,分子分母同时除以公因式:‎ ‎。‎ ‎8.(内蒙古呼伦贝尔3分)分解因式:= ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。‎ ‎【分析】。‎ 一、 解答题 ‎1.(北京5分)已知,求代数式的值.‎ ‎【答案】解:。‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ 原式=。‎ ‎【考点】整式的混合运算,单项式乘多项式,平方差公式,完全平方公式。‎ ‎【分析】先对要求的式子进行化简整理,再根据已知条件求出,即可求出最后结果。‎ ‎2.(山西省8分)先化简。再求值:,其中。‎ ‎【答案】解:原式=。‎ 当时,原式=‎ ‎【考点】分式的化简求值,平方差公式,完全平方公式。‎ ‎【分析】将分式的分子、分母因式分解,约分,通分化简,再代值计算。‎ ‎3.(内蒙古呼和浩特5分)化简:.‎ ‎【答案】解:原式== =。‎ ‎【考点】分式的混合运算。‎ ‎【分析】先对各项化简,然后进行混合运算,最后再化简,化为最简分式。‎ ‎4.(内蒙古乌兰察布8分)先化简再求值其中 ‎【答案】解:原式==。‎ ‎ 当时,原式=‎ ‎【考点】分式运算法则,二次根式化简。‎ ‎【分析】将除法转换成乘法,约分化简。然后代的值进行二次根式化简。‎ ‎5.(内蒙古呼伦贝尔6分)先化简,再求值: , 其中 ‎ ‎【答案】解:原式==。‎ 当时,原式=。‎ ‎【考点】分式运算法则,平方差公式。‎ ‎【分析】先将括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简。然后代x的值即可。‎
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