中考数学一轮复习 图形的变化 视图与投影

中考数学一轮复习 图形的变化 视图与投影

视图与投影 第二十七讲 第六章　图形的变化 知识盘点 1 、三视图 2 、 画“三视图”的原则 3 、 几种常见几何体的三视图 4 、三种视图的作用 5 、投影的有关概念 6 、判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型 7 、 常见几何体的展开图 1 ． 小立方体组成几何体的视图判断方法： (1) 主 视图 与俯 视图 的列数相同 ， 其每列方 块 数 是俯 视图 中 该 列中的最大数字； (2) 左 视图 的列数与俯 视图 的行数相同 ， 其每列的方 块 数是俯 视图 中 该 行中的最大数字． 2 ． 正投影的性 质 ：当 线 段平行于投影面 时 ， 它的正投影 长 度不 变 ；当 线 段 倾 斜于投影面 时 ， 它的正投影 线 段 变 短；当 线 段垂直于投影面 时 ， 它的正投影 缩为 一个点． 点的正投影 还 是点； 线 的正投影可能是 线 ， 也可能是点；面的正投影可能是面 ， 也可能是 线 ；几何体的正投影 是面． 难点与易错点 B 1 ． ( 2015 · 娄底 ) 如图 ， 正三棱柱的主视图为 ( ) 夯实基础 B 2 ． ( 2015 · 安徽 ) 下列几何体中 ， 俯视图是矩形的是 ( ) B 3 ． ( 2015 · 黄石 ) 下列四个立体图形中 ， 左视图为矩形的是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④ A 4 ． ( 2015 · 广州 ) 如图是一个几何体的三视图 ， 则该几何体的展开图可以是 ( ) 5 ． ( 2015 · 绵阳 ) 由若干个边长为 1 cm 的正方体堆积成一个几何体 ， 它的三视图如图 ， 则这个几何体的表面积是 ( ) A ． 15 cm 2 B ． 18 cm 2 C ． 21 cm 2 D ． 24 cm 2 B 类型一：由几何体判断其三视图 【 例 1 】 　 ( 2015 · 张家界 ) 下列四个立体图形中 ， 它们各自的三视图有两个相同 ， 而另一个不同的是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 【 点评 】 　掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三 视图 的要求 ， 通 过 仔 细观 察、比 较 、分析 ， 主 视图 、左 视图 、俯 视图 是分 别 从物体正面、左面和上面看 ， 所得到的 图 形是解 题 的关 键． D 典例探究 [ 对应训练 ] 1 ． (1) ( 2015 · 丽水 ) 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示 ， 则它的主视图是 ( ) A (2) ( 2015 · 扬州 ) 如图所示的物体的左视图为 ( ) A (3) ( 2015 · 内江 ) 如图 ， 几何体上半部为正三棱柱 ， 下半部为圆柱 ， 其俯视图是 ( ) C 类型二 : 由三视图确定原几何体的构成 【 例 2 】 　 ( 2015 · 齐齐哈尔 ) 如图 ， 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图 ， 组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ． 5 或 6 或 7 B ． 6 或 7 C ． 6 或 7 或 8 D ． 7 或 8 或 9 C 【 点评 】 　此 题 主要考 查 了由三 视图 判断几何体 ， 考 查 了空 间 想象能力 ， 要熟 练 掌握 ， 解答此 题 的关 键 是要明确：由三 视图 想象几何体的形状 ， 首先 ， 应 分 别 根据主 视图 、俯 视图 和左 视图 想象几何体的前面 、上面和左 侧 面的形状 ， 然后 综 合起来考 虑 整体形状． [ 对应训练 ] 2 ． (1) ( 2015 · 盘锦 ) 一个几何体的三视图如图所示 ， 那么这个几何体是 ( ) A ． 圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．三棱柱 (2) 下图是几何体的俯视图 ， 所标数字为该位置立方体的个数 ， 请补全该几何体的主视图和左视图． D 类型三： 根据三视图进行计算 A 【 点评 】 　将立体 图 形与平面 图 形 对 照来看 ， 将所 给 的数据 标 注到立体 图 形上 ， 本 题 考 查 空 间 想象能力． [ 对应训练 ] 3 ． (1) ( 2014 · 济南 ) 如图 ， 一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成 ， 下列关于这个几何体的说法正确的是 ( ) A ． 主视图的面积为 5 B ． 左视图的面积为 3 C ． 俯视图的面积为 3 D ． 三种视图的面积都是 4 B (2) ( 2015 · 随州 ) 如图是一个长方体的三视图 ( 单位： cm ) ， 根据图中数据计算这个长方体的体积是 ________ cm 3 . 24 类型四：平行投影、中心投影的综合应用 【 例 4 】 如图 ， 王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 ， 测得影子 CD 的长为 1 米 ， 继续往前走 3 米到达 E 处时 ， 测得影子 EF 的长为 2 米 ， 已知王华的身高是 1.5 米． (1) 在图中确定路灯 A 的准确位置； (2) 求路灯 A 到直线 CD 的距离． 解： ( 1 ) 延长 DG ， FH ， 则交点 A 就是所要求的路灯 【 点评 】 　 连 接物体 顶 点与其影子 顶 点 ， 如果得到的是平行 线 ， 即 为 平行投影；如果得到相交直 线 ， 即 为 中心投 影 ， 这 是判断平行投影与中心投影的方法 ， 也是确定中心投影光源位置的基本方法． [ 对应训练 ] 4 ． 如图是两根标杆及它们在灯光下的影子 ， 请在图中画出光源的位置 ( 用点 P 表示 ) ， 并在图中画出人在此光源下的影子 ( 用线段 EF 表示 ) ． 解：如图 ， 点 P 是影子的光源； EF 是人在光源下的影子 试题 　如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 错解 　 C 剖析 　先要明确俯 视图 的 观 察方向 ， 再区分是 实线还 是虚 线．观 察俯 视图时 要从上往下看 ， 注意看到的部分用 实线 ， 看不到的部分用虚 线． 正解 　 B 注意：