广东各市2013中考数学分类解析专题08平面几何基础

广东各市2013中考数学分类解析专题08平面几何基础

一、选择题 ‎1. （2013年广东茂名3分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】轴对称图形和中心对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有选项A符合。故选A。　‎ ‎2. （2013年广东茂名3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是【 】‎ A．15° B．25° C．35° D．45°‎ ‎3. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　‎ ‎4. （2013年广东深圳3分）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎5. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【 】‎ ‎①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。‎ ‎ A..1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6. （2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. （2013年广东省3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是【 】‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎8. （2013年广东省3分）下列图形中,不是轴对称图形的是【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. （2013年广东湛江4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【 】‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎∴抽出的卡片是轴对称图形的概率为。故选A。‎ ‎11. （2013年广东珠海3分）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为【 】‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ 二、填空题 ‎1. （2013年广东佛山3分）命题“对顶角相等”的条件是 ▲ ．‎ ‎2. （2013年广东广州3分）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ▲ .‎ ‎3. （2013年广东梅州3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】48°。‎ ‎【考点】余角。‎ ‎【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解：‎ ‎ ∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°。‎ ‎4. （2013年广东省4分）一个六边形的内角和是 ▲ .‎ 三、解答题 ‎1. （2013年广东佛山8分）在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：‎ 选项 A B C D 选择人数 ‎15‎ ‎5‎ ‎90‎ ‎10‎ ‎（1）根据统计表画出扇形统计图；‎ 要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．‎ ‎（2）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？‎ 作图如下：‎ ‎（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，‎ ‎∴全体学生该题的平均得分为：=2.25（分）。‎ 答：全体学生该题的平均得分是2.25分。‎ ‎2. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.‎ ‎（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE. ‎ ‎【答案】解：（1）作图如下：‎ ‎ （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠B，AB=DC。‎ ‎∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD，‎ ‎ ∴∠Aˊ=∠A，AˊB= AB。∴∠Aˊ=∠B，AˊB= DC。‎ ‎ 又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。‎ ‎3. （2013年广东茂名7分）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：‎ ‎（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；‎ ‎（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．‎ ‎【答案】解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求。（2）如图所示：红色小旗子即为所求。‎ ‎　‎ ‎4. （2013年广东省5分）如图，已知ABCD。‎ ‎（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法）；‎ ‎（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。‎ ‎【答案】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。‎ ‎∵BC=CE，‎ ‎∴AD=CE。‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAF=∠CEF。‎ 在△ADF和△ECF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADF≌△ECF（AAS）。‎