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文档介绍
辽宁省营口市大石桥市水源二中 2014~2015 学年度七年级上学期月 考数学试卷(10 月份)
辽宁省营口市大石桥市水源二中2014~2015学年度七年级上学期月考数学试卷(10月份) 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( ) A. 7 B. 3 C. ﹣2 D. 2 3.若|a|+a=0,则a是( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 4.如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) A. 同号,且均为正数 B. 异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号,且均为负数 D. 异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 5.甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米,﹣15米和﹣10米,那么最高的地方比最低的地方高( ) A. 10米 B. 15米 C. 35米 D. 5米 6.如果a>0,b<0,且|a|<|b|,则下列正确的是( ) A. a+b<0 B. a+b>0 C. a+b=0 D. ab=0 7.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则|b﹣1|的值为( ) A. 2 B. 2或3 C. 4 D. 2或4 8.如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为( ) A. 3a+b B. 3a﹣b C. 3b+a D. 3b﹣a 二、耐心填一填(每小题3分,共24分) 9.某小店赢利20元记作为+20元,则亏本10元记作为 元. 10.在数+8.3,﹣4,﹣0.8,﹣,0,90,﹣1,﹣|﹣24|中,是正数的有 . 11.﹣3的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 . 12.比较大小:﹣(+3.5) |﹣4.5|, ﹣(﹣),﹣32 (﹣2) 13.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值为1,则a+b+cd+x的值等于 . 14.在(﹣2)3中,指数是 ,底数是 ,幂是 . 15.数轴上表示数﹣5和表示数4的两点之间的距离是 . 16.若|a﹣3|+|b+2|=0,则a+b= . 三、精心做一做 17.认真计算,并写清解题过程 (1)(﹣4)﹣(﹣3)﹣(﹣6)+(﹣2) [﹣﹣+6﹣(﹣)]÷() (3)﹣10×÷(﹣2) (4)11.35×2+1.05×(﹣)﹣7.7×(﹣) (5)(||﹣|﹣1|)﹣|﹣﹣(﹣)| (6)﹣53﹣(﹣1)100﹣12÷(﹣) 18.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是最大的负整数,n既不是正数,又不是负数,求a+b+abmn+的值. 19.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记作为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣8,+1,0,+10 (1)这10名同学中最高分数是多少?最低分数是多少? 这10名同学的平均成绩是多少. 20.若x>0,y<0,求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值. 21.一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程. (1)如果以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置. 请你通过计算说明货车最后回到什么地方? (3)如果货车行驶1千米的用油量为0.25升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升? 22.观察下面三行数: ﹣3,9,﹣27,81,﹣243,729…; ① 0,12,﹣24,84,﹣240,732…; ② ﹣1,3,﹣9,27,﹣81,243…. ③ (1)第①行数按什么规律排列? 第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第8个数,计算这3个数的和. 23.中国2010年上海世博会(Expo 2010Shanghai China),简称上海世博会,于2010年5月1日在中国最大的城市,经济中心上海举行,引来了很多中外游客,据统计5月31日参观的人数为33万,下表列出了6月1日的人数比前一天增加或减少的情况(增肌的人数为正数,减少的人数为负数) 日期 1 2 3 4 5 6 7 增加或减少的人数(万人) ﹣2 6 5 2 6 ﹣10 6 根据上表回答下面问题: (1)6月4日一天有多少游客? 6月1日到6月7日一共有多少游客. 24.请先阅读下列一组内容,然后解答问题: 因为:=1﹣,=﹣,=﹣…=﹣ 所以:+++…+= 问题: 计算:+++…+. 辽宁省营口市大石桥市水源二中2014~2015学年度七年级上学期月考数学试卷(10月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 考点: 倒数. 分析: 先化为假分数,再根据乘积是1的两个数互为倒数解答. 解答: 解:﹣1=﹣, ∵(﹣)×(﹣)=1, ∴﹣1的倒数是﹣. 故选C. 点评: 本题考查了互为倒数的定义,是概念题,注意先把带分数化为假分数. 2.如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( ) A. 7 B. 3 C. ﹣2 D. 2 考点: 数轴. 分析: 根据数轴上点的移动和数的大小变化规律:左减右加.可设这个数是x,则列出方程x﹣2+5=1,求解即可. 解答: 解:设A点对应的数为x. 则:x﹣2+5=1, 解得:x=﹣2. 所以A点表示的数为﹣2. 故选C. 点评: 本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律:左减右加. 3.若|a|+a=0,则a是( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 考点: 绝对值. 专题: 计算题. 分析: 已知等式变形后,利用绝对值的代数意义判断即可得到结果. 解答: 解:由|a|+a=0,得到|a|=﹣a, 则a为非正数,即负数或0. 故选D 点评: 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 4.如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( ) A. 同号,且均为正数 B. 异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号,且均为负数 D. 异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大 考点: 有理数的乘法;有理数的加法. 分析: 此题根据有理数的加法和乘法法则解答. 解答: 解:两个有理数的积是正数,说明两数同号, 和也是正数,说明均为正数,A正确. 故选A. 点评: 有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 5.甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米,﹣15米和﹣10米,那么最高的地方比最低的地方高( ) A. 10米 B. 15米 C. 35米 D. 5米 考点: 有理数的减法. 分析: 根据正、负数的意义列出算式,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 解答: 解:20﹣(﹣15)=20+15=35. 故选C. 点评: 本题考查了有理数的减法,正、负数的意义,熟记运算法则是解题的关键. 6.如果a>0,b<0,且|a|<|b|,则下列正确的是( ) A. a+b<0 B. a+b>0 C. a+b=0 D. ab=0 考点: 有理数大小比较. 分析: 根据a>0,b<0,且|a|<|b|,可得a<﹣b,即a+b<0. 解答: 解:∵a>0,b<0,且|a|<|b|, ∴a<﹣b,即a+b<0. 故选A. 点评: 本题考查了有理数的大小比较,解答本题的关键是根据题意得出a<﹣b. 7.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则|b﹣1|的值为( ) A. 2 B. 2或3 C. 4 D. 2或4 考点: 绝对值;相反数. 专题: 计算题. 分析: 根据互为相反数的两数和为0,又因为|a﹣b|=6,可求得b的值,代入即可求得结果判定正确选项. 解答: 解:∵a、b互为相反数, ∴a+b=0, ∵|a﹣b|=6, ∴b=±3, ∴|b﹣1|=2或4. 故选D. 点评: 此题把相反数和绝对值的运算结合求解.先根据相反数求出b的值,再确定绝对值符号中代数式的正负,去绝对值符号. 8.如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为( ) A. 3a+b B. 3a﹣b C. 3b+a D. 3b﹣a 考点: 绝对值;数轴. 专题: 计算题. 分析: 由图知,﹣1<a<0,b>1,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案. 解答: 解:由数轴得,﹣1<a<0,b>1, ∴a+b>0,b﹣a>0, ∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a. 故选D. 点评: 本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.本题中要注意根据点离原点距离的大小关系确定绝对值的大小,离原点距离越远的数绝对值越大. 二、耐心填一填(每小题3分,共24分) 9.某小店赢利20元记作为+20元,则亏本10元记作为 ﹣10 元. 考点: 正数和负数. 分析: 根据正数和负数表示相反意义的量,盈利记为正,可得答案. 解答: 解:某小店赢利20元记作为+20元,则亏本10元记作为﹣10元, 故答案为:﹣10. 点评: 本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示. 10.在数+8.3,﹣4,﹣0.8,﹣,0,90,﹣1,﹣|﹣24|中,是正数的有 8.3,90 . 考点: 正数和负数. 分析: 根据大于零的数是正数,可得答案. 解答: 解:8.3,90是正数, 故答案为:8.3,90. 点评: 本题考查了正数和负数,大于零的数是正数. 11.﹣3的相反数是 3 ,绝对值是 3 ,倒数是 ﹣ . 考点: 倒数;相反数;绝对值. 分析: 直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义写出即可. 解答: 解:﹣3的相反数是:3,绝对值是3,倒数是:﹣. 故答案为:3,3,﹣. 点评: 此题主要考查了相反数以及倒数和绝对值的定义等知识,正确把握相关定义是解题关键. 12.比较大小:﹣(+3.5) < |﹣4.5|, > ﹣(﹣),﹣32 < (﹣2) 考点: 有理数大小比较. 专题: 计算题. 分析: 先计算出|﹣4.5|=4.5,﹣(﹣)=,﹣32=﹣9,然后根据有理数大小比较的法则求解. 解答: 解:∵﹣(+3.5)=﹣3.5,|﹣4.5|=4.5, :﹣(+3.5)<|﹣4.5|; ∵﹣(﹣)= ∴>﹣(﹣) ∵﹣32=﹣9, ∴﹣32<(﹣2). 故答案为<、>、<. 点评: 本题考查了有理数大小比较:正数都大于0;负数都小于0; 正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小.也考查了数轴. 13.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值为1,则a+b+cd+x的值等于 0或2 . 考点: 代数式求值;相反数;绝对值;倒数. 分析: 由a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值为1可得a+b=0,cd=1,x=±1,再分两种情况代入计算求值. 解答: 解:由a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值为1, 可得a+b=0,cd=1,x=±1, 当x=1时,a+b+cd+x=0+1+1=2, 当x=﹣1时,a+b+cd+x=0+1﹣1=0, 故答案为:0或2. 点评: 本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算,注意互为相反数的两数和为0,互为倒数的两数积为1. 14.在(﹣2)3中,指数是 3 ,底数是 ﹣2 ,幂是 ﹣8 . 考点: 有理数的乘方. 分析: 根据有理数的乘方的定义和性质解答. 解答: 解:(﹣2)3中,底数是﹣2,指数是3, ∵(﹣2)3=﹣8, ∴幂是﹣8. 故答案为3;﹣2;﹣8. 点评: 本题考查了有理数的乘方,熟悉定义方可正确解答. 15.数轴上表示数﹣5和表示数4的两点之间的距离是 9 . 考点: 数轴. 专题: 计算题. 分析: 根据题意列出算式,计算即可得到结果. 解答: 解:根据题意得:|﹣5﹣4|=|﹣9|=9. 故答案为:9 点评: 此题考查了数轴,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 16.若|a﹣3|+|b+2|=0,则a+b= 1 . 考点: 非负数的性质:绝对值. 分析: 根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 解答: 解:由题意得,a﹣3=0,b+2=0, 解得a=3,b=﹣2, 所以a+b=3+(﹣2)=1. 故答案为:1. 点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0. 三、精心做一做 17.认真计算,并写清解题过程 (1)(﹣4)﹣(﹣3)﹣(﹣6)+(﹣2) [﹣﹣+6﹣(﹣)]÷() (3)﹣10×÷(﹣2) (4)11.35×2+1.05×(﹣)﹣7.7×(﹣) (5)(||﹣|﹣1|)﹣|﹣﹣(﹣)| (6)﹣53﹣(﹣1)100﹣12÷(﹣) 考点: 有理数的混合运算. 分析: (1)(5)先化简,再分类计算; 利用乘法分配律简算; (3)先判定符号,按照运算顺序计算; (4)先算乘方,再利用乘法分配律简算; (6)先算乘方,再算除法,最后算减法. 解答: 解:(1)原式=﹣4+3+6﹣2 =; 原式=﹣×﹣×+6×﹣(﹣)× =﹣﹣3++ =﹣3+42 =39; (3)原式=××× =1; (4)原式=11.35×+1.05×(﹣)﹣7.7×(﹣) =(11.35﹣1.05+7.7)× =18× =8; (5)原式=﹣1﹣ =﹣; (6)原式=﹣125﹣1﹣12×(﹣4) =﹣125﹣1+48 =﹣78. 点评: 此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定符号是计算的关键. 18.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m是最大的负整数,n既不是正数,又不是负数,求a+b+abmn+的值. 考点: 代数式求值;有理数;相反数;倒数. 专题: 计算题. 分析: 根据a,b互为相反数,则a+b=0,c,d互为倒数,则cd=1,m是最大的负整数,则m=﹣1,n既不是正数,又不是负数,则n=0,代入a+b+abmn+,求出即可; 解答: 解:∵a,b互为相反数,则a+b=0, ∵c,d互为倒数,则cd=1, ∵m是最大的负整数,则m=﹣1, ∵n既不是正数,又不是负数,则n=0, ∴a+b+abmn+=0+0+=﹣1. 点评: 本题主要考查了代数式求值,掌握相反数、倒数和最大的负整数等概念,是正确解答本题的基础. 19.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记作为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:+8,﹣3,+12,﹣7,﹣10,﹣3,﹣8,+1,0,+10 (1)这10名同学中最高分数是多少?最低分数是多少? 这10名同学的平均成绩是多少. 考点: 正数和负数. 分析: (1)根据正负数的意义解答即可; 求出所有记录的和的平均数,再加上基准分即可. 解答: 解:(1)最高分为:80+12=92分, 最低分为:80﹣10=70分; 8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10 =8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8 =31﹣31 =0, 所以,10名同学的平均成绩80+0=80分. 点评: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 20.若x>0,y<0,求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值. 考点: 绝对值. 分析: 首先根据x、y的取值确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的取值,从而去掉绝对值符号化简. 解答: 解:∵x>0,y<0, ∴x﹣y+2>0,y﹣x﹣3<0, ∴|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|, =x﹣y+2+y﹣x﹣3, =﹣1. 点评: 此题考查了有理数的加法运算.注意根据题意确定x﹣y+2和y﹣x﹣3的符号是解此题的关键. 21.一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程. (1)如果以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置. 请你通过计算说明货车最后回到什么地方? (3)如果货车行驶1千米的用油量为0.25升,请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升? 考点: 有理数的混合运算;正数和负数;数轴. 专题: 计算题. 分析: (1)根据已知,以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米 一辆货车从超市出发,向东走了1千米,到达小明家,继续向东走了3千米到达小兵家,然后西走了10千米,到达小华家,最后又向东走了6千米结束行程,则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示. 这辆巡逻车一共行走的路程,实际上就是1+3+10+6=20(千米), 货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程. 解答: 解:(1) 由题意得 (+1)+(+3)+(﹣10)+(+6)=0, 因而回到了超市. (3)由题意得 1+3+10+6=20, 货车从出发到结束行程共耗油0.25×20=5. 答:(1)参见上图;货车最后回到了超市;(3)货车从出发到结束行程共耗油5升. 点评: 本题是一道典型的有理数混合运算的应用题,同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力,数轴正是表示这一问题的最好工具.如工程问题、行程问题等都是这类. 22.观察下面三行数: ﹣3,9,﹣27,81,﹣243,729…; ① 0,12,﹣24,84,﹣240,732…; ② ﹣1,3,﹣9,27,﹣81,243…. ③ (1)第①行数按什么规律排列? 第②③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第8个数,计算这3个数的和. 考点: 规律型:数字的变化类. 分析: (1)观察可看出第一行的数分别是﹣3的1次方,二次方,三次方,四次方…且偶数项是正数,奇数项是负数,用式子表示规律为:(﹣3)n; 观察②,③两行的数与第①行的联系,便不难求解; (3)写出每一行的第8个数,然后相加即可得解. 解答: 解:(1)∵﹣3,9,﹣27,81,﹣243,729…; ∴第①行数是:(﹣3)1,(﹣3)2,(﹣3)3,(﹣3)4, 第②行数比第①行数相应的数大3.即:(﹣3)1+3,(﹣3)2+3,(﹣3)3+3,(﹣3)4+3,…[答案形式不唯一], 第③行数的是第①行数数的. 即:(﹣3)1×,(﹣3)2×,(﹣3)3×,(﹣3)4×,…[答案形式不唯一]; (3)第①行第8个数是:(﹣3)8, 第②行第8个数是:(﹣3)8+3, 第③行第8个数是:(﹣3)8×. 所以这三个数的和是: (﹣3)8+[(﹣3)8+3]+[(﹣3)8×] =6561+6564+2187 =15312. 点评: 此题主要考查了数字变化规律,比较简单,观察得出每行之间的关系是解题的关键. 23.中国2010年上海世博会(Expo 2010Shanghai China),简称上海世博会,于2010年5月1日在中国最大的城市,经济中心上海举行,引来了很多中外游客,据统计5月31日参观的人数为33万,下表列出了6月1日的人数比前一天增加或减少的情况(增肌的人数为正数,减少的人数为负数) 日期 1 2 3 4 5 6 7 增加或减少的人数(万人) ﹣2 6 5 2 6 ﹣10 6 根据上表回答下面问题: (1)6月4日一天有多少游客? 6月1日到6月7日一共有多少游客. 考点: 正数和负数. 分析: (1)根据正负数的意义分别求解即可; 把7天的人数相加,根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解. 解答: 解:(1)6月1如到6月7日的人数分别为:31,37,42,44,50,40,46, 所以,6月4日一天有44万游客; 31+37+42+44+50+40+46=290万. 答:6月1日到6月7日一共有290万游客. 点评: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 24.请先阅读下列一组内容,然后解答问题: 因为:=1﹣,=﹣,=﹣…=﹣ 所以:+++…+= 问题: 计算:+++…+. 考点: 有理数的混合运算. 专题: 阅读型. 分析: 观察阅读材料中的运算过程,得到拆项规律,将所求式子变形,计算即可得到结果. 解答: 解:+++…+ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =; +++…+ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =. 点评: 此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次计算,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算. 查看更多