2014贵州省黔东南州中考数学试题
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）
1、（2014贵州省黔东南州，1，4分）的值为 （ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】C
2、（2014贵州省黔东南州，2，4分）下列运算正确的是 （ ）
A．a2·a3= a6 B．(a2)3= a6 C．(a+b)2= a2+ b2 D．
【答案】B
3、（2014贵州省黔东南州，3，4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
【答案】A
4、（2014贵州省黔东南州，4，4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 （ ）
A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
【答案】A
5、（2014贵州省黔东南州，5，4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60º，则CD的长为 （ ）
A．0．5 B．1.5 C． D．1
【答案】D
6、（2014贵州省黔东南州，6，4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5º，若CD=6cd，则AB的长为 （ ）
A．4cm B．cm C．cm D．cm
【答案】B
7、（2014贵州省黔东南州，7，4分）若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数式m2-m+2014的值为 （ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【答案】D
8、（2014贵州省黔东南州，8，4分）如图，正比例函数y = x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
9、（2014贵州省黔东南州，9，4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论①abc<0；②b
0；④b2-4ac>0。其中正确结论的有 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】B
10、（2014贵州省黔东南州，10，4分）如图，在矩形ABCD中，AB =8 ，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为 ( )
A．6 B．12 C． D．
【答案】D
二、填空题：（每个小题4分，6个小题共24分）
11、（2014贵州省黔东南州，11，4分）cos60º= 。
【答案】
12、（2014贵州省黔东南州，12，4分）函数=自变量x的取值范围是 。
【答案】x>1
13、（2014贵州省黔东南州，13，4分）分解因式：x3-5x2+6x= 。
【答案】x(x-2)(x-3)
14、（2014贵州省黔东南州，14，4分）若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则= 。
【答案】-1
15、（2014贵州省黔东南州，15，4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为 。
【答案】-1
16、（2014贵州省黔东南州，16，4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0）、B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值 。
【答案】
三、解答题(8个小题，共86分)
17、（2014贵州省黔东南州，17，8分）（8分）计算：2tan30º-|1-|+(2014-)º+
【答案】解:原式=2×-(-1)+1+
=-+1+1+
=2
18、（2014贵州省黔东南州，18，8分）（8分）先化简，再求值：，其中:x=
【答案】解:原式=
=
=
当x=时，原式===.
19、（2014贵州省黔东南州，19，10分）（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解。
【答案】解:解不等式①，得 x>
解不等式②，得 x<
∴不等式的解集为:
∴它的非负整数解：0、1、2、3
20、（2014贵州省黔东南州，20，12分）（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随便机抽取了部分学生作调查，通过调查，将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和男生频数分布直方图：
根据上面的图表解答下列问题：
（1）在女生频数分布表中，m= ，n= 。
（2）此次调查共抽取了多少名学生?
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段?
（4）从学习时间在120—150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰恰相好抽到男女生各一名的概率是多少？
【答案】解:（1） m= 3 ，n= 30% 。
（2）女生人数为:4÷20%=20人，男生人数为:6+5+12+4+3=30人。
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在60—90分钟时间段。
（4）列表如下：
男A
男B
男C
女1
女2
男A
×
男B男A
男C男A
女1男A
女2男A
男B
男A男B
×
男C男B
女1男B
女2男B
男C
男A男C
男B男C
×
女1男C
女2男C
女1
男A女1
男B女1
男C女1
×
女2女1
女2
男A女2
男B女2
男C女2
女1女2
×
由表可知，共20种等可能的结果，其中“恰好抽到男生女生各一名”是（记为事件A）有12种结果，
故P（A）==。
21、（2014贵州省黔东南州，21，12分）（12分）已知:AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D。
（1）求证:△ACB∽△CDB。
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30º，求图中阴影部分的面积。
【答案】解:（1）方法一：如图所示，连接CO交⊙O于点E，连接BE。
∵ CE是⊙O的直径.
∴ ∠CBE = 90º
在△CBE中，∠CEB +∠ECB =90º。
∵直线CP切⊙O于点C
∴∠PCB +∠ECB =90º。
∴∠PCB =∠CEB
∵=
∴∠A =∠CEB
∴∠A =∠PCB
∵BD⊥CP
∴ ∠CDB = 90º
∵ AB是⊙O的直径.
∴ ∠ACB = 90º
∴∠CDB = ∠ACB
∴△ACB∽△CDB
方法二：∵ 直线CP切⊙O于点C，CB是⊙O的弦
∴∠PCB =∠A (弦切角定理)
∵BD⊥CP
∴ ∠CDB = 90º
∵ AB是⊙O的直径.
∴ ∠ACB = 90º
∴∠CDB = ∠ACB
∴△ACB∽△CDB
（2）由（1）可知：∠A =∠PCB
∵ ∠BCP = 30º
∴∠A =30º
∵OA =OC
∴∠A =∠OCA=30º
∵∠COB是△OAC的外角
∴∠COB =∠A +∠OCA =30º+30º = 60º
∴ S阴 = S扇形OCB- S△OBC ==
22、（2014贵州省黔东南州，22，10分）（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45º，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30º。已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1。5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长。（结果精确到0.1,参考数据：=1.41，=1.73.
【答案】解::过点C作CM⊥EF于点M，过点A作AN⊥EF于点N，如图所示。
则四边形CDFM和四边形ABFN都是矩形，由题意可知：∠EAN =45º，∠ECM = 30º，
∴ MF = CD=1.75 ，NF = AB =1.5 ， CM=FD ，AN =FB
设EF=x，则EM = x-1.75，EN = x-1.5，
在Rt△AEN中，AN=EN×cot450 = x-1.5
在Rt△CEM中，CM=EM×cot300 = (x-1.75)×
∴FD= CM (x-1.75)× ,FB= AN= x-1.5
∵FD – FB =BD
∴(x-1.75)×- (x-1.5)=6
解之得 x=10.3
答: 旗杆的高EF的长为10.3。
23、（2014贵州省黔东南州，23，12分）（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠。若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式。
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具少钱。
【答案】解:（1）设每件甲种玩具的进价为x元，每件乙种玩具的进价为y元，由题意，得
解之得，
答：每件甲种玩具的进价为30元，每件乙种玩具的进价为27元
（2）当0≤x≤20时，y甲=30x
当x>20时，y甲=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180
综合上述：y与x的函数关系式：
（3）由题意得：y乙=27x
∵数量超过20件,
∴y甲=21x+180
①当y甲> y乙时，即:21x+180>27x
解之得:x<30
所以，购买数量：2030
所以，购买数量超过30件时，购进甲种玩具更省线。
24、（2014贵州省黔东南州，24，14分）（14分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C。
（1）求抛物线的解析式：
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标。
【答案】解:（1）把B（4，m）代入直线y=x+2,得
m=6
∴点B的坐标为（4，6）
把A、B（4，6）代入抛物线y=ax2+bx+6,得
解之得
∴抛物线的解析式为:y=2x2-8x+6
（2）假设存在这样的点P，设p（n，n+2），则c(n，2n2-8n+6),
则PC =（n+2）-(2n2-8n+6)
= n+2-2n2+8n-6
= -2n2+9n-4
= -2(n-)2+
∴当n =时，即P（，），PC的长度最长为。
(3) ①当∠PAC=90º时(如图第24题（3）答图1)，则AC⊥AP
第24题（3）答图1
∵直线EB的解析式为:y=x+2，∴可设直线AC的解析式为: y = -x+b
把A代入得，= + b 解之得: b=3
∴直线AC的解析式为: y = -x+3
联列直线AC解析式和抛物线的解析式，得
解之得，，
∴ C点的坐标为(3，0)
∵PC⊥x轴
∴点P的横坐标为x=3 。当x =3 时y=3+2=5
∴点P(3,5)
②当∠ACP=90º时(如图第24题（3）答图2)，则AC⊥PC
第24题（3）答图2
∵PC⊥x轴
∴AC∥x轴
∵抛物线的对称轴x=2，且A 点C也在抛物线上
∴点A与点C关于直线x=2对称。
∴C
∴点P的横坐标为x= 。当x = 时y=+2=
∴点P
③ 因为直线EB与x轴相交于点E，PC x轴，所以PC不可能与EB垂直，即：∠APC不可以为90º，因此，这种情况不存在点P。
综合上术，当△PAC为直角三角形时，点P的坐标为点P(3,5) 或。
