2017中考数学试题分类汇编三角形全等

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2017中考数学试题分类汇编三角形全等

专题09 三角形 一、选择题 ‎1.(2017甘肃庆阳第8题) 已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(  )‎ A.‎2a+2b‎-2c B.‎2a+2b C.‎2c D.0‎ ‎【答案】D ‎2.(2017浙江嘉兴第2题)长度分别为,,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎3.(2017天津第11题)如图,在中,,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B. ‎ ‎4. (2017湖南长沙第5题)一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎5.(2017山东滨州第8题)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )‎ ‎ A.40° B.36° C.80° D.25°‎ A B C D ‎【答案】B.‎ ‎6. (2017山东滨州第11题)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不变,(3)四边形PMON的面积不变,(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )‎ ‎ A.4 B.‎3 ‎ C.2 D.1‎ ‎【答案】B. ‎ ‎7. (2017山东菏泽第5题)如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎8. (2017浙江金华第3题)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎9. (2017浙江省台州市)如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是(  )‎ A.2      B.‎3 ‎     C.      D.4‎ ‎【答案】A.‎ ‎10. (2017浙江省台州市)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(  )‎ A.AE=EC      B.AE=BE      C.∠EBC=∠BAC      D.∠EBC=∠ABE ‎【答案】C. ‎ ‎11.(2017山东省枣庄市)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是(  )‎ A.15      B.‎30 ‎     C.45      D.60‎ ‎【答案】B ‎12.(2017广西四市)如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(  )‎ A.∠DAE=∠B      B.∠EAC=∠C      C.AE∥BC      D.∠DAE=∠EAC ‎【答案】D.‎ ‎ 13.(2017湖北省襄阳市)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为(  )‎ A.5      B.‎6 ‎     C.7      D.8‎ ‎【答案】B.‎ ‎14. (2017湖南株洲第5题)如图,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则∠BAD=(  )‎ A.145°     B.150°     C.155°       D.160°‎ ‎【答案】B.‎ ‎15. (2017郴州第8题)小明把一副的直角三角板如图摆放,其中,则等于 ( )‎ A.    B.      C.       D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵∠α=∠1+∠D,∠β=∠4+∠F,∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°,故选B.‎ ‎16. (2017河池第9题)三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分是()‎ A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线 ‎【答案】A.‎ 二、填空题 ‎1. (2017湖南怀化第15题)如图,,,请你添加一个适当的条件: ,使得.‎ ‎【答案】CE=BC.本题答案不唯一.‎ ‎2.(2017江苏盐城第12题)在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= °.‎ ‎【答案】120°.‎ ‎3.(2017贵州黔东南州第12题)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件   使得△ABC≌△DEF.‎ ‎【答案】∠A=∠D.‎ ‎4.(2017新疆建设兵团第15题)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:①∠ABC=∠ADC;②AC与BD相互平分;③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;④四边形ABCD的面积S=AC•BD.正确的是   (填写所有正确结论的序号)‎ ‎【答案】①④‎ ‎5.(2017四川省达州市)△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△‎ ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 .‎ ‎【答案】1<m<4.‎ ‎6. (2017黑龙江绥化第20题)在等腰中,交直线于点,若,则的顶角的度数为 .‎ ‎【答案】30°或150°或90°..‎ ‎【解析】‎ 试题分析:①BC为腰,‎ ‎∵AD⊥BC于点D,AD=BC,∴∠ACD=30°,‎ 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°,‎ 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°,‎ ‎②BC为底,如图3,‎ ‎∵AD⊥BC于点D,AD=BC,∴AD=BD=CD,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°,‎ ‎∴顶角∠BAC=90°,‎ 综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°..‎ 三、解答题 ‎1. (2017湖北武汉第18题)如图,点在一条直线上,,.写出与之间的关系,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎2.(2017四川泸州第18题)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE.‎ ‎3.(2017四川宜宾第18题) 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:BE=CF.‎ ‎ ‎ ‎4.(2017北京第19题)如图,在中,,平分交于点.‎ 求证:.‎ ‎2. (2017北京第28题)在等腰直角中,,是线段上一动点(与点不重合),连接,延长至点,使得,过点作于点,交于点.‎ ‎(1)若,求的大小(用含的式子表示).‎ ‎(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎【解析】分析:(1)由直角三角形性质,两锐角互余,可得∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAM ,解得∠AMQ=45°+‎ ‎.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME,得出△MEB为等腰直角三角形,则PQ=BM.‎ 本题解析:‎ ‎(1) ∠AMQ=45°+.理由如下:‎ ‎∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形, ∴∠PAB=45°-,∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAM=45°+ .‎ ‎(2)线段MB与PQ之间的数量关系:PQ= MB.‎ 理由如下:‎ 连接AQ,过点M做ME⊥QB,‎ ‎∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中, ∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角三角形,∴,‎ ‎∴PQ= MB.‎ 考点:全等三角形判定,等腰三角形性质 .‎ ‎5. (2017福建第19题)如图,中,,垂足为.求作的平分线,分别交AD.AC于,两点;并证明.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎【答案】作图见解析;证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎8. (2017广东广州第18题)如图10,点在上,.‎ 求证: .‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:先将转化为AF=BE,再利用 证明两个三角形全等 试题解析:证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,‎ 在△ADF和△BCE中,‎ 所以,‎ ‎14. (2017四川泸州第18题)如图,点在同一直线上,已知,.求证:.‎ ‎20. (2017江苏苏州第24题)(本题满分8分)如图,,,点在边上,,和相交于点.‎ ‎(1)求证:≌;‎ ‎(2)若,求的度数.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)用ASA证明两三角形全等;(2)利用全等三角形的性质得出,再利用等边对等角求解即可 .‎ 试题解析: (1)证明:和相交于点.在和中,.又.在和中,‎ ‎.‎ ‎(2).在中,,.‎ 考点:全等三角形的判定与性质 ‎43.(2017四川省南充市)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,求证:AC∥BD.‎ ‎58.(2017广东省)如图,在△ABC中,∠A>∠B.‎ ‎(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.‎ ‎【答案】(1)作图见见解析;(2)100°.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据题意作出图形即可;‎ ‎(2)由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性质即可得到结论.‎ 试题解析:(1)如图所示;‎ ‎(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°.‎ 考点:1.作图—基本作图;2.线段垂直平分线的性质.‎ ‎63.(2017江苏省连云港市)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AB.AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.‎ ‎(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.‎ ‎【答案】(1)∠ABE=∠ACD;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论;‎ ‎(2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论.‎ 试题解析:(1)∠ABE=∠ACD;‎ 在△ABE和△ACD中,∵AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE=∠ACD;‎ ‎(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,由(1)可知∠ABE=∠ACD,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC,∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC.‎ 考点:1.等腰三角形的性质;2.线段垂直平分线的性质;3.探究型.‎ ‎3. (2017郴州第19题)已知中,,点分别为边的中点,求证:.‎ ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由∠ABC=∠ACB可得AB=AC,又点D、E分别是AB、AC的中点.得到AD=AE,通过△ABE≌△ACD,即可得到结果.‎ 考点:全等三角形的判定及性质.‎ ‎9. (2017哈尔滨第24题)已知:和都是等腰直角三角形,,连接,交于点,与交于点,与交于点.‎ ‎(1)如图1,求证:;‎ ‎(2)如图2,若,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)△ACB≌△DCE(SAS),△EMC≌△BCN(ASA),△AON≌△DOM(AAS),△AOB≌△DOE(HL)‎ 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等腰直角三角形.‎ ‎10. (2017黑龙江齐齐哈尔第23题)如图,在中,于,,,,分别是,的中点.‎ ‎(1)求证:,;‎ ‎(2)连接,若,求的长. ‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2)EF=5 .‎ 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理.‎ ‎11. (2017湖北孝感第18题)如图,已知 ,垂足分别为 .求证.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:根据全等三角形的判定与性质,可得∠B=∠D,根据平行线的判定,可得答案.‎ 试题解析:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,‎ ‎∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF.‎ 在Rt△AFB和Rt△CFD中, ,∴Rt△AFB≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠D,∴AB∥CD.‎ 考点:全等三角形的判定与性质.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档