中考数学专题复习教学案方案设计型附答案

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中考数学专题复习教学案方案设计型附答案

方案设计型 ㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型 例1.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;‎ ‎(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.‎ 解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.,以两人的用的总钱数为等量关系,可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组.‎ 解:(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元,依题意得: 解得:‎ 所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元 ‎ (2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本 依题意得:,解得:,所以,一共有5种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24.‎ 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型,寻找题目中的等量关系,(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组).‎ 同步检测:‎ ‎1 (2009·安顺)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?‎ ‎(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?‎ 说明理由. ‎ ‎2.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;‎ ‎(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.‎ 练习参考答案:‎ ‎1. 解:(1)设成人人数为x人,则学生人数为(12-x)人.则 ‎35x + (12 –x)= 350 解得:x = 8 ‎ 故:学生人数为12 – 8 = 4 人,成人人数为8人.‎ ‎(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用:35×0.6×16 = 336元 ‎ 336﹤350 所以,购团体票更省钱.所以,有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.‎ ‎2. 解:(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元,依题意得: 解得:‎ 所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元 ‎ (2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本 依题意得:,解得:,所以,一共有5种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24.‎ 二、应用函数设计方案问题:‎ 例2.(2009·安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.‎ ‎(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.‎ ‎(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.‎ 解析:此类试题结合函数图像所提供的信息,对信息加工应用,可以求出函数解析式,分析题意,根据:销售利润=日最高销售量×每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价),由此整理可得到关于的二次函数,‎ 解:(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,可按5元/kg批发;图②‎ 表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发.‎ ‎(2)由题意得:,函数图象略.‎ 由图可知资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.‎ ‎(3)设日最高销售量为xkg(x>60)‎ 则由图②日零售价p满足:,于是 销售利润,当x=80时,,此时p=6‎ 即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元 点评:注重数形结合,领会通过图形所传递的信息,以及二次函数顶点的意义的理解与应用.‎ 同步检测:‎ ‎3:(2009·四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:‎ 方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟,上网费用为元.‎ ‎(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式,并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;‎ ‎(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?‎ ‎10‎ ‎100‎ y/元 O x/分 ‎20‎ ‎50‎ ‎500‎ P 方式A 方式B ‎10‎ ‎100‎ y/元 O ‎(图7)‎ x/分 练习参考答案:‎ 练习3。(1)方式A:,‎ 方式B:,两个函数的图象如图所示. ‎ ‎(2)解方程组 得 所以两图象交于点P(500,50).‎ 由图象可知:当一个月内上网时间少于500分时,选择方式A省钱;当一个月内上网时间等于500分时,选择方式A、方式B一样;当一个月内上网时间多于500分时,选择方式B省钱.‎ 三、设计图形剪拼方案 例3.(2009·浙江省温州市)在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.‎ ‎ (1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2)在图乙中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.(注:图甲、图乙在答题纸上)‎ 解析:本题为图案设计题,在设计前一定要注意到要求,除了要满足所画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外,还要满足平行四边形的周长是否为整数的要求.‎ 点评:本题考查的是设计图形题,在读清要求后,然后根据要求,进行方案的尝试设计,一般要经历一个不断修改的过程,使问题在修正中得以解决.‎ 同步检测:‎ ‎4。 (2009·河南)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.‎ 练习参考答案:‎ 解:下面给出参考方案:‎ 四、设计测量方案(解直角三角形应用)‎ 例4.(2009·济宁)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪.皮尺.小镜子.‎ ‎(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点,用测角仪测出看塔顶的仰角,在点和塔之间选择一点,测出看塔顶的仰角,然后用皮尺量出.两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(,结果保留整数).‎ ‎(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影的长为m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:‎ ‎①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是:;‎ ‎②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据?.‎ 解析:本题以解直角三角形为依托,通过设计实际的测量活动,使学生能够灵活的应用所学知识,解决实际生活的问题,第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案,但是要注意提供的工具和数据的选择使用.‎ 解:(1)设的延长线交于点,长为,则.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∵,∴,解得.‎ ‎∴太子灵踪塔的高度为.‎ ‎(2) ①测角仪.皮尺;②站在P点看塔顶的仰角.自身的高度. (注:答案不唯一)‎ 点评:本类试题关键在于画出直角三角形,再分析角边关系,选择合适的三角函数求解,另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性,还经常与相似三角形结合.‎ 同步检测:‎ ‎5。(2009·四川省成都市)某中学九年级学生在学习 ‎“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度 的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,‎ 他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,‎ 然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点A的仰 角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)‎ 练习参考答案:‎ 解:(1)设的延长线交于点,长为,则.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∵,∴,解得.‎ ‎∴太子灵踪塔的高度为.‎ ‎(2) ①测角仪.皮尺;②站在P点看塔顶的仰角.自身的高度. (注:答案不唯一)‎ 练习6.如图,由已知可得∠ACB=30°,∠ADB=45°‎ ‎∴在Rt△ABD中,BD=AB.‎ 又在Rt△ABC中,tan30°=,∴=,即BC=AB.‎ ‎∵BC=CD+BD,∴AB=CD+AB,即(-1)AB=60.‎ ‎∴AB==30(+1)(米)‎ 答:教学楼的高度为30(+1)米.‎ 五、设计游戏方案(概率应用)‎ 例5.(2009·重庆)有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同).小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.‎ ‎(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;‎ ‎(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.‎ 解析:修改游戏规则,首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率,看是否相等,若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了,所以应现将两个人的获胜概率计算出来.‎ 解:列树形图如下:‎ 由树形图可见共有12种可能,并且每种可能出现的机会均等,而小亮和小红的获胜概率分别为,,由此可见游戏不公平,要使的游戏公平,概率应相等,我们可以修改为:若这两个数的积为奇数,小亮赢;若这两个数的积为偶奇数,小红赢.‎ 点评:本题以摸球和转盘游戏为背景,设计试题,游戏公平性方案设计,其关键是保证游戏双方获胜的概率相同.‎ 同步检测:‎ ‎(2009·广东省梅州市)“五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:‎ ‎(1)前往A地的车票有_____张,前往C地的车票占全部车票的________%;‎ ‎(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为______;‎ ‎(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“‎ 每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?‎ A B C 地点 车票(张)‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 练习参考答案:‎ ‎(1)30;20.(2).‎ ‎(3)可能出现的所有结果列表如下:‎ 小李抛到的数字 小张抛到 的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ 或画树状图如下:‎ ‎1 2 3 4‎ ‎1‎ ‎1 2 3 4‎ ‎2‎ ‎1 2 3 4‎ ‎3‎ ‎1 2 3 4‎ ‎4‎ 开始 小张 小李 共有 16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:‎ ‎(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),‎ ‎∴P(小张获得车票)==;则P(小李获得车票)1-=.‎ ‎∴这个规则对小张、小李双方不公平.‎ 随堂检测 ‎1.(2009·齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()‎ A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 ‎2.(2009·襄樊)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元.‎ ‎(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元?‎ ‎(2)若该县的类学校不超过5所,则类学校至少有多少所?‎ ‎(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?‎ ‎3.(2009·天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.‎ 如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?‎ ‎20cm ‎20cm ‎30cm D C A B 图②‎ 图①‎ ‎30cm 分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为,则每个竖彩条的宽为.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形.‎ 结合以上分析完成填空:如图②,用含的代数式表示:‎ ‎ =____________________________cm;‎ ‎=____________________________cm;‎ 矩形的面积为_____________cm;‎ 列出方程并完成本题解答.‎ ‎4.(2009·烟台)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.‎ ‎(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)‎ ‎(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?‎ ‎(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?‎ ‎5.(2009·达州)(6‎ 分)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度,他们带了以下测量工具:皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.‎ 首先,小明说:“我们用皮尺和三角尺(含30角)来测量”.于是大家一起动手,测得小明与旗杆的距离AC为15㎝,小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝,如图9(甲)所示.‎ 然后,小红和小强提出了自己的想法.‎ 小红说:“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”‎ 小强说:“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度!”‎ 根据以上情景,解答下列问题:‎ ‎(1)利用图9(甲),请你帮助小明求出旗杆AB的高度(结果保留整数.参考数据:,,,);‎ ‎(2)你认为小红和小强提出的方案可行吗?如果可行,请选择一中方案在图(乙)中画出测量示意图,并简述测量步骤.‎ ‎6.(2009·漳州)小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏,他们两人同时各掷一枚壹元硬币.‎ ‎(1)若游戏规则为:当两枚硬币落地后都正面朝上时,小红赢,否则小刚赢.请用画树状图或列表的方法,求小刚赢的概率;‎ ‎(2)小红认为上面的游戏规则不公平,于是把规则改为:当两枚硬币正面都朝上时,小红得8分,否则小刚得4分.那么,修改后的游戏规则公平吗?请说明理由;若不公平,请你帮他们再修改游戏规则,使游戏规则公平(不必说明理由).‎ 随堂检测参考答案:‎ ‎1.C ‎ ‎2.解:(1)设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元.依题意得:‎ 解之得 答:改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元.‎ ‎(2)设该县有、两类学校分别为所和所.则 ‎∵类学校不超过5所 ‎∴‎ ‎∴‎ 即:类学校至少有15所.‎ ‎(3)设今年改造类学校所,则改造类学校为所,依题意得:‎ 解之得 ‎∵取整数 ‎∴‎ 即:共有4种方案.‎ ‎3.解(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ)根据题意,得.‎ 整理,得.‎ 解方程,得(不合题意,舍去).‎ 则.‎ 答:每个横、竖彩条的宽度分别为cm,cm.‎ ‎4.解:(1)根据题意,得,‎ 即.‎ ‎(2)由题意,得.‎ 整理,得.解这个方程,得.‎ 要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元.‎ ‎(3)对于,‎ 当时,‎ ‎.‎ 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.‎ ‎5.(1)过点D作DE⊥AB于点E,‎ 在Rt△BDE中,DE=AC=15m,∠BDE=30°‎ ‎∴BE=DE·tan30°≈15×058=870(m) ‎ ‎∴AB=BE+AE=870m+16m=103m≈10m ‎ ‎(2)小红和小强提出的方案都是可行的 小红的方案:‎ 利用皮尺和标杆:‎ ‎(1)测量旗杆的影长AG ‎(2)测量标杆EF的长度 ‎(3)测量同一时刻标杆影长FH ‎ 小强的方案:‎ 把小平面镜放在适当的位置(如图点P处),使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端 步骤:‎ ‎(1)测出AP的长度 ‎(2)测出NP的长度 ‎(3)测出小强眼睛离地面的高度MN ‎ ‎6.解:由树形图可见共有4‎ 种可能,并且每种可能出现的机会均等,而小红与小刚的获胜概率分别为,由此可见游戏不公平,要使的游戏公平,概率应相等或者得分相同,我们可以修改为:两枚硬币落地后都正面朝上时,小红赢;若两枚硬币落地后都反面朝上时,小刚赢,(或者当两枚硬币正面都朝上时,小红得3分,否则小刚得1分)‎
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