2017-2018学年江西省新干县第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省新干县第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

新干二中2017-2018学年高二第一次数学月考试卷（文科）‎ ‎（120分钟 150分） 2017-09-05‎ ‎ ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。）‎ ‎1. 下列说法中，正确的是(　　)‎ A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3．下列条件中，可判定平面与平面平行的是 （ ）‎ A. 都垂直于平面 ‎ B. 是两条异面直线，且，且 C.内不共线的三个点到的距离相等 ‎ D.是内两条直线，且 ‎4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）‎ ‎ 甲 乙 丙 ‎①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④‎ ‎5．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面 ‎ A1‎ B1‎ C1‎ A ‎ B ‎ E ‎ C ‎ ‎ 三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）‎ A. 与是异面直线 B. 平面 C. ，为异面直线，且 D. 平面 ‎ ‎6．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对 ‎8.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)‎ A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎9．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．对于直线和平面，能得出的一个条件是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11..圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如右图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) ‎ A.1 B.2‎ C.4 D.8‎ ‎12.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） ‎ ‎13.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________. ‎ ‎14. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．‎ ‎15．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为 .‎ ‎16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：‎ ‎（1）AC⊥BD； （2）△ACD是等边三角形；‎ ‎　 （3）AB与平面BCD所成的角为60°； （4）AB与CD所成的角为60°。‎ 则正确结论的序号为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AD=，BC=2，，在平面ABCD内，过C作CB，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积。‎ P E D C B A ‎18.（12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.‎ ‎(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图12所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点.证明：平面ABM⊥平面A1B1M. ‎ ‎20、（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ； ‎ ‎（2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．‎ · ‎21．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？‎ ‎22．（12分）已知平面⊥平面β，交线为AB，C，D，，E为BC的中点，ACBD，BD=8． ①求证：平面； ②求证：平面AED平面BCD；‎ ‎③求三棱锥A-DCE的体积．‎ 新干二中高二月考文科数学答案 一、选择题： ‎ ‎1．C 2．D 由线与面平行的定义知.‎ ‎3．B A选项中什么关系都行；B选项中三点可能在的两侧；C选项中可能。‎ ‎4．A 甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥．‎ ‎5．C ‎ ‎6．B 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积之间的关系是，题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积.故选B。‎ ‎7． B ‎ ‎8．D 由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错.‎ ‎9．B 设圆锥的底面圆的半径为，则其母线长为，其侧面展开图扇形的弧长为，半径为.设其圆心角为，则；故圆心角为.‎ ‎10．C 平面垂直的判定定理 ‎11.B `12.A 二、填空题 ‎ ‎13．9. 14. ‎ ‎15． 画出一个 以OP为对角线的长方体，长方体的三个棱长是3，4，7，可求对角线是 ‎16. （1）（2）（4）‎ 三、解答题 ‎17．解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。‎ 在直角梯形ABCD中，AD=，BC=2，‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ =‎ ‎ =。‎ ‎18．解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.‎ ‎(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD,所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.‎ ‎19．【证明】　由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.‎ 又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝＝，‎ 同理BM＝＝，又B1B＝2，‎ 所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.‎ 又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，‎ 因为BM平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.‎ ‎20.（12分）解：（1）为等腰三角形，‎ 又 ‎ ， ‎ ‎（2）由（1）可得： 又要使只要即可，‎ 又，‎ 即当：F点与B点重合时，会使 ‎ ‎21．解：（Ⅰ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积 ‎（Ⅱ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为．‎ 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成．‎ 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 ‎（Ⅲ） ， ‎ ‎22．解：① AB是AC在平面β上的射影，由ACBD得ABBD．‎ ‎∵β．∴ DB．‎ ‎② 由AB=AC，且E是BC中点，得AEBC，又AEDB，故AE平面BCD，因此可证得平面AED平面BCD．‎ ‎③由①②可知 面DCE 所以