四川成都中考数学试卷及答案

四川成都中考数学试卷及答案

年四川省基础教育课程改革实验区 初中毕业生学业考试 ‎（成都地区使用）‎ 数 学 全卷分为A卷和B卷，A卷满分分，B卷满分分；考试时间分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷尾选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。‎ A卷（共分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅰ卷共页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。‎ 一、选择题：（每小题 分，共 分）‎ ‎ 、如果某天中午的气温是 ℃，到傍晚下降了 ℃，那么傍晚的气温是（ ）‎ （A） ‎℃ （B） ℃ （C） ℃ （D） ℃‎ ‎、据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间，我国交通运输旅客达 人次，用科学记数法表示为 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎、如图， 、 相交于点，‎ ‎,那么下列结论错误的是（ ）‎ ‎（A） 与 互为余角 ‎ ‎（B） 与 互为余角 ‎（C） 与 互为补角 ‎ ‎（D） 与 是对顶角 ‎、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 （ ）‎ ‎（A）等腰梯形 （B）直角梯形 （C）菱形 （D）矩形 ‎、右图是由一些相同的小正方体搭成 的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的 小正方体的个数为 （ ）‎ ‎（A） 个 （B） 个 ‎ ‎（C） 个 （D） 个 ‎、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为 （ ）‎ ‎ （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 ‎7、把多项式提取公因式后，余下的部分是 （ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如下图所示，如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 （ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分），将答案直接写在该题目的横线上 ‎9、计算 .‎ ‎10、不等式 的解集是 .‎ ‎11、右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 , .‎ ‎12、方程的解是 .‎ ‎13、右图是一组数据的折线统计图，这组数据 的极差是 ，平均数是 .‎ ‎14、按下面的要求，分别举出一个生活中的例子：‎ ‎①随机事件： ；‎ ‎②不可能事件： ；‎ ‎③必然事件： .‎ ‎15、如图，点在以为直径的⊙上，‎ 如果，‎ 那么 .‎ ‎16、右图图象反映的过程是：小明从家跑 步到体育馆，在那里锻炼 了一阵后又走到新华 ‎2.5‎ ‎1.5‎ 书店去买书，然后散步走回家.其中表示时间 ‎（分钟），表示小明离家的距离（千米），那 么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去 的时间是 分钟.‎ 三、（共18分）‎ ‎17、解答下列各题：（每小题6分）‎ ‎（1）计算：.‎ ‎（2）先化简再求值：，其中.‎ ‎（3）化简：.‎ 四、（每小题8分，共16分）‎ ‎18、在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形，解决下面的问题：‎ ‎（1）图中的格点△是由格点△‎ 通过哪些变换方法得到的？‎ ‎（2）如果以直线、为坐标轴建立平面直 角坐标系后，点的坐标为，请写出 格点各顶点的坐标，并求出 的面积.‎ ‎19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划，有关部门准备对这三个年级抽取名男生的身高作调查.现有三种调查方案：‎ ‎ ①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的名男子篮球、排球队员的身高；‎ ‎ ②查阅外地有关这三个年级名男生身高的统计资料；‎ ‎ ③在该市城区和郊县中任选六所中学，在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出名男生，然后测量他们的身高.‎ ‎ （1）为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采取哪种调查方案比较合理，并说明理由；‎ ‎（2）下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的：‎ 某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表 年 级 人 数 身 高 ㎝ 七年级 八年级 九年级 总计 ‎（频数）‎ ‎ ‎ ‎（3）如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人，那么身高 在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人？‎ 五、（每小题9分，共18分）‎ ‎20、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，与轴交于点，已知，，点的坐标为.‎ ‎ （1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值围. ‎ ‎21、已知：如图，△是等边三角形，过边上的点作∥，交于点，在的延长线上取点，使，连接、.‎ ‎ （1）求证：△≌△；‎ ‎ （2）过点作∥，交与点，请你连接 ‎，并判断△是怎样的三角形，试证明你的结论. ‎ B 卷 （共50分）‎ 一、 填空题：（每小题3，共15分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上 ‎22.已知点和点关于轴对称，‎ 那么 ‎ ‎23.如图，小亮在操场上距离旗杆 的 处，用测角仪 测得旗杆 的仰角为。已知米，测角仪的高 为米，那旗杆的高为 米。（结果保留根号）‎ ‎ 24.已知二次函数的图与轴的一个交 点 ，那么该二次函数图像的顶点坐标为 。‎ ‎25.如图，是⊙的直径，，，根 据以上条件写出三个正确的结论： （ 除外）‎ ‎ ‎ ① ‎ ； ‎ ② ‎ ；‎ ③ ‎ 。‎ ‎ ‎ ‎26.如右图，四边形 为正方形，曲 线叫做“正方形的渐开线”，‎ 其中 、、、、、‎ 的圆心依次按、、、循环。当渐 开线延伸开时，形成了扇形和 一系列的扇环。当时，它 们的面积 ‎，‎ 那么扇环的面积 ‎ 一、 解答题：（每题7分，共14分）‎ ‎27．某校九年级、班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。班的文娱委员利用分别标有数字、、和、、、的两个转盘（如图）设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，班代表获胜，否则班代表获胜。你认为该方案对双方是否公平？为什么？‎ ‎28.如果关于的方程的解也是不等 式组 的一个解，求的取值范围。‎ 三、（共10分）‎ ‎ 29.如图，已知 ⊙是的外接圆，是⊙ 的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，且 平分。‎ ‎（1）求证： 是⊙ 的切线；‎ ‎（2）若，求和的长。‎ 四（共11分）‎ ‎30.已知抛物线与 轴交于不同的两点 和，与轴正半轴交于点，如果 是方程 ‎ 的两个根＜，且的面积为。‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）求直线和的方程；‎ ‎（3）如果是线段上的一个动点（不与点重合），过点 ‎ 作直线（为常数），与直线 交于 点，则在轴上是否 存在点 ，使得以为一腰的 为等腰直角三角形？若存在 求出点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案 A卷 一、选择题：‎ ‎ 1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 二、填空题：‎ ‎9、1； 10、； 11、4,10； 12、； 13、31,46,5； 14、略； ‎ ‎15、70°； 16、50.‎ 三、‎ ‎ 17．解答下列各题：‎ ‎（1）解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，原式 ‎（3）解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、‎ ‎ 18、解：（1）方法较多，如：先向右平移5小格，使点移到点，再以为中心，顺时针方向旋转90°得到△.‎ ‎ （2），，，如图，显然格点在上，则 ‎ ‎ ‎ 19、解：（1）第③种方案比较合理.方案③采用了随机抽样的方法，随机样本比较具有代表性，可以被用来估计总体，因此第③种方案比较合理.‎ ‎ （2）表格中频数从上往下依次为18,42,84,30,6.画出的频数分布直方图如右图所示.‎ ‎ （3）某市中学七、八、九年级身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有（万人）.‎ 五、‎ ‎ 20、解：（1）过点作轴于点，在中，‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 由勾股定理，得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点 ‎ 点在反比例函数的图象上，‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 反比例函数的解析式为 ‎ ‎ 将代入中，得 ‎ ‎ ‎ ‎ 把分别代入中，得 ‎ 解得 ‎ ‎ 一次函数的解析式为 ‎ ‎ （2）由图象可知，当或时一次函数的值小于反比例函数的值.‎ ‎ 21、证明：（1）是等边三角形，‎ ‎ ‎ ‎ ∥，， ‎ ‎ 是等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）如图，连接，则是等边三角形 ‎ ∥，∥，‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是等边三角形.‎ B卷 一、填空题：‎ ‎22、2；23、；24、（-1，-2）；25、①②四边形ABOC是菱形，③Rt△ABD≌Rt△ACD；26、12π 二、解答题：‎ ‎27、解：该方案对双方是公平的.理由如下：‎ ‎ 利用列表法得出所有可能的结果如下表：‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ 由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为，2班代表获胜的概率为，即，所以该游戏方案对双方是公平的.‎ ‎28.解：解方程，得。‎ ‎∵，∴当或时，则有。‎ ‎∴方程的解为，其中且。‎ 解不等式组，得。‎ 由题意得，解得。 又，∴的取值范围是。‎ ‎29.解：（1）连接，则。∴。‎ 又∵，∴。∴∥‎ ‎∵⊥，∴ ， 即⊥‎ ‎∴是⊙ 的切线 ‎（2），，由（1）知∥，‎ ‎∴∽。∴‎ 又∵，∴，解得 是⊙的直径，∴‎ 又∵，∴∽‎ ‎∴，即 在中由勾股定理得：‎ ‎∵，∴‎ ‎30.解（1）解方程 ，得 ‎∴。‎ 由抛物线与轴的正半轴交于点，‎ ‎∴且 ‎∵ 即 ‎，∴‎ 将三点的坐标代入抛物线中，得 ‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式是 ‎（2）设直线的方程为 ‎∵点在直线上，‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线的方程为 设直线 的方程为 ‎∵点在直线上，‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线 的方程为 ‎ （3）假设存在满足条件的点 ，并设直线 与轴的交点为.‎ 由（1）知 ‎∵点p不与点重合，‎ ‎∴点不与点重合.‎ ‎∴‎ 由于为等腰直角三角形的一腰，过点作⊥ 轴于点 则 ‎∵∥，∴∽。 解得 ‎ ‎∴‎ ‎∵点 在直线 上 ‎∴.‎ 解得 ，‎ ‎∴点 过点作⊥ 轴于点，则 同理可求得 ‎∴点 验证: ，，‎ ‎；‎ ‎∴， 是满足条件的点