四川成都中考数学试卷及答案

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四川成都中考数学试卷及答案

年四川省基础教育课程改革实验区 初中毕业生学业考试 ‎(成都地区使用)‎ 数 学 全卷分为A卷和B卷,A卷满分分,B卷满分分;考试时间分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷尾选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。‎ A卷(共分)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共分)‎ 注意事项:‎ ‎1.第Ⅰ卷共页,答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎2.第Ⅰ卷全是选择题,各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。‎ 一、选择题:(每小题 分,共 分)‎ ‎ 、如果某天中午的气温是 ℃,到傍晚下降了 ℃,那么傍晚的气温是( )‎ (A) ‎℃ (B) ℃ (C) ℃ (D) ℃‎ ‎、据中央电视台报道,今年“五一”黄金周期间,我国交通运输旅客达 人次,用科学记数法表示为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎、如图, 、 相交于点,‎ ‎,那么下列结论错误的是( )‎ ‎(A) 与 互为余角 ‎ ‎(B) 与 互为余角 ‎(C) 与 互为补角 ‎ ‎(D) 与 是对顶角 ‎、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是 ( )‎ ‎(A)等腰梯形 (B)直角梯形 (C)菱形 (D)矩形 ‎、右图是由一些相同的小正方体搭成 的几何体的三视图,那么搭成这个几何体的 小正方体的个数为 ( )‎ ‎(A) 个 (B) 个 ‎ ‎(C) 个 (D) 个 ‎、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中装有个红球,且摸出红球的概率为,那么袋中共有球的个数为 ( )‎ ‎ (A)个 (B)个 (C)个 (D)个 ‎7、把多项式提取公因式后,余下的部分是 ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎8、农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如下图所示,如果不考虑塑料薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需要塑料薄膜的面积是 ( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分),将答案直接写在该题目的横线上 ‎9、计算 .‎ ‎10、不等式 的解集是 .‎ ‎11、右图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相等,那么 , .‎ ‎12、方程的解是 .‎ ‎13、右图是一组数据的折线统计图,这组数据 的极差是 ,平均数是 .‎ ‎14、按下面的要求,分别举出一个生活中的例子:‎ ‎①随机事件: ;‎ ‎②不可能事件: ;‎ ‎③必然事件: .‎ ‎15、如图,点在以为直径的⊙上,‎ 如果,‎ 那么 .‎ ‎16、右图图象反映的过程是:小明从家跑 步到体育馆,在那里锻炼 了一阵后又走到新华 ‎2.5‎ ‎1.5‎ 书店去买书,然后散步走回家.其中表示时间 ‎(分钟),表示小明离家的距离(千米),那 么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去 的时间是 分钟.‎ 三、(共18分)‎ ‎17、解答下列各题:(每小题6分)‎ ‎(1)计算:.‎ ‎(2)先化简再求值:,其中.‎ ‎(3)化简:.‎ 四、(每小题8分,共16分)‎ ‎18、在如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形,解决下面的问题:‎ ‎(1)图中的格点△是由格点△‎ 通过哪些变换方法得到的?‎ ‎(2)如果以直线、为坐标轴建立平面直 角坐标系后,点的坐标为,请写出 格点各顶点的坐标,并求出 的面积.‎ ‎19、为了制定某市中学七、八、九年级男生校服的生产计划,有关部门准备对这三个年级抽取名男生的身高作调查.现有三种调查方案:‎ ‎ ①测量该市少年体育训练学校中这三个年级的名男子篮球、排球队员的身高;‎ ‎ ②查阅外地有关这三个年级名男生身高的统计资料;‎ ‎ ③在该市城区和郊县中任选六所中学,在六所学校的这三个年级中分别用抽签的方法选出名男生,然后测量他们的身高.‎ ‎ (1)为了达到估计该市中学七、八、九年级男生身高分布的目的,你认为采取哪种调查方案比较合理,并说明理由;‎ ‎(2)下表中的数据就是使用了某种合理的调查方法获得的:‎ 某市中学七、八、九年级男生身高情况抽样调查统计表 年 级 人 数 身 高 ㎝ 七年级 八年级 九年级 总计 ‎(频数)‎ ‎ ‎ ‎(3)如果该市中学七、八、九年级的男生共有15万人,那么身高 在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有多少万人?‎ 五、(每小题9分,共18分)‎ ‎20、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点,与轴交于点,已知,,点的坐标为.‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎ (2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值围. ‎ ‎21、已知:如图,△是等边三角形,过边上的点作∥,交于点,在的延长线上取点,使,连接、.‎ ‎ (1)求证:△≌△;‎ ‎ (2)过点作∥,交与点,请你连接 ‎,并判断△是怎样的三角形,试证明你的结论. ‎ B 卷 (共50分)‎ 一、 填空题:(每小题3,共15分)‎ 将答案直接写在该题目中的横线上 ‎22.已知点和点关于轴对称,‎ 那么 ‎ ‎23.如图,小亮在操场上距离旗杆 的 处,用测角仪 测得旗杆 的仰角为。已知米,测角仪的高 为米,那旗杆的高为 米。(结果保留根号)‎ ‎ 24.已知二次函数的图与轴的一个交 点 ,那么该二次函数图像的顶点坐标为 。‎ ‎25.如图,是⊙的直径,,,根 据以上条件写出三个正确的结论: ( 除外)‎ ‎ ‎ ① ‎ ; ‎ ② ‎ ;‎ ③ ‎ 。‎ ‎ ‎ ‎26.如右图,四边形 为正方形,曲 线叫做“正方形的渐开线”,‎ 其中 、、、、、‎ 的圆心依次按、、、循环。当渐 开线延伸开时,形成了扇形和 一系列的扇环。当时,它 们的面积 ‎,‎ 那么扇环的面积 ‎ 一、 解答题:(每题7分,共14分)‎ ‎27.某校九年级、班联合举行毕业晚会,组织者为了使晚会气氛热烈、有趣,策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行:每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目。班的文娱委员利用分别标有数字、、和、、、的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时,班代表获胜,否则班代表获胜。你认为该方案对双方是否公平?为什么?‎ ‎28.如果关于的方程的解也是不等 式组 的一个解,求的取值范围。‎ 三、(共10分)‎ ‎ 29.如图,已知 ⊙是的外接圆,是⊙ 的直径,是延长线上的一点,交的延长线于点,且 平分。‎ ‎(1)求证: 是⊙ 的切线;‎ ‎(2)若,求和的长。‎ 四(共11分)‎ ‎30.已知抛物线与 轴交于不同的两点 和,与轴正半轴交于点,如果 是方程 ‎ 的两个根<,且的面积为。‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)求直线和的方程;‎ ‎(3)如果是线段上的一个动点(不与点重合),过点 ‎ 作直线(为常数),与直线 交于 点,则在轴上是否 存在点 ,使得以为一腰的 为等腰直角三角形?若存在 求出点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ 参考答案 A卷 一、选择题:‎ ‎ 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 二、填空题:‎ ‎9、1; 10、; 11、4,10; 12、; 13、31,46,5; 14、略; ‎ ‎15、70°; 16、50.‎ 三、‎ ‎ 17.解答下列各题:‎ ‎(1)解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,原式 ‎(3)解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、‎ ‎ 18、解:(1)方法较多,如:先向右平移5小格,使点移到点,再以为中心,顺时针方向旋转90°得到△.‎ ‎ (2),,,如图,显然格点在上,则 ‎ ‎ ‎ 19、解:(1)第③种方案比较合理.方案③采用了随机抽样的方法,随机样本比较具有代表性,可以被用来估计总体,因此第③种方案比较合理.‎ ‎ (2)表格中频数从上往下依次为18,42,84,30,6.画出的频数分布直方图如右图所示.‎ ‎ (3)某市中学七、八、九年级身高在160㎝-170㎝范围内的男生人数估计有(万人).‎ 五、‎ ‎ 20、解:(1)过点作轴于点,在中,‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ 由勾股定理,得:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点 ‎ 点在反比例函数的图象上,‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 反比例函数的解析式为 ‎ ‎ 将代入中,得 ‎ ‎ ‎ ‎ 把分别代入中,得 ‎ 解得 ‎ ‎ 一次函数的解析式为 ‎ ‎ (2)由图象可知,当或时一次函数的值小于反比例函数的值.‎ ‎ 21、证明:(1)是等边三角形,‎ ‎ ‎ ‎ ∥,, ‎ ‎ 是等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)如图,连接,则是等边三角形 ‎ ∥,∥,‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是等边三角形.‎ B卷 一、填空题:‎ ‎22、2;23、;24、(-1,-2);25、①②四边形ABOC是菱形,③Rt△ABD≌Rt△ACD;26、12π 二、解答题:‎ ‎27、解:该方案对双方是公平的.理由如下:‎ ‎ 利用列表法得出所有可能的结果如下表:‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ 由上表可知,该游戏所有可能的结果共有12种,其中两数字之和为偶数的有6种,和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为,2班代表获胜的概率为,即,所以该游戏方案对双方是公平的.‎ ‎28.解:解方程,得。‎ ‎∵,∴当或时,则有。‎ ‎∴方程的解为,其中且。‎ 解不等式组,得。‎ 由题意得,解得。 又,∴的取值范围是。‎ ‎29.解:(1)连接,则。∴。‎ 又∵,∴。∴∥‎ ‎∵⊥,∴ , 即⊥‎ ‎∴是⊙ 的切线 ‎(2),,由(1)知∥,‎ ‎∴∽。∴‎ 又∵,∴,解得 是⊙的直径,∴‎ 又∵,∴∽‎ ‎∴,即 在中由勾股定理得:‎ ‎∵,∴‎ ‎30.解(1)解方程 ,得 ‎∴。‎ 由抛物线与轴的正半轴交于点,‎ ‎∴且 ‎∵ 即 ‎,∴‎ 将三点的坐标代入抛物线中,得 ‎ 解得 ‎∴抛物线的解析式是 ‎(2)设直线的方程为 ‎∵点在直线上,‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线的方程为 设直线 的方程为 ‎∵点在直线上,‎ ‎∴ 解得 ‎∴直线 的方程为 ‎ (3)假设存在满足条件的点 ,并设直线 与轴的交点为.‎ 由(1)知 ‎∵点p不与点重合,‎ ‎∴点不与点重合.‎ ‎∴‎ 由于为等腰直角三角形的一腰,过点作⊥ 轴于点 则 ‎∵∥,∴∽。 解得 ‎ ‎∴‎ ‎∵点 在直线 上 ‎∴.‎ 解得 ,‎ ‎∴点 过点作⊥ 轴于点,则 同理可求得 ‎∴点 验证: ,,‎ ‎;‎ ‎∴, 是满足条件的点
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