人教版九年级数学下册同步练习解直角三角形(三)

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人教版九年级数学下册同步练习解直角三角形(三)

28.2 解直角三角形(三) 一、双基整合: 1.轮船航行到 C 处时,观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°,那么同时从 B观测到轮船的 方向是_________. 2.如图 1 所示,在离地面高度为 5m 的 C 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成α角,则 拉线 AC 的长为_____m(用α的三角函数表示). (1) (2) (3) 3.如图 2 所示,点 B 在点 A 北偏西 60°方向,且 AB=5km,点 C 在点 B 北偏东 30°方向, 且 BC=12km,则 A 到 C 的距离为________. 4.如图 3,为了测量河对岸旗杆 AB 的高度,在点 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°, 沿 CB 方向前进 20m 到达 D 处,在点 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°,则旗杆 AB 的高 度为_______(精确到 0.1m,参考数据: 2 =1.414, 3 =1.732) 5.如图 4 所示,在坡度为 1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是( ) A.6 米 B.3 5 米 C.3 米 D.12 米 (4) (5) (6) 6.如图 5 所示,一架飞机在空中 A 点处测得飞行高度为 h 米,从飞机上看到地面指挥站 B 的俯角为α,则飞机与地面指挥站间的水平距离为( ) A.h·sinα米 B.h·cosα米 C.h·tanα米 D. tan h  米 7.如图 6,在高为 h 的山顶上,测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为 30°和 60°,用 h 表示这个建筑物的高度为( ) A. 2 3 h B. 3 2 h C. 3 3 h D. 3 h 8.如图 7,上午 9 时,一条船从 A 处出发以 20 里/时的速度向正北航行,11 时到达 B 处, 从 A、B 望灯塔 C,测得∠NAC=36°,∠NBC=72°,那么从 B 处到灯塔 C 的距离是( ) A.20 里 B.36 里 C.72 里 D.40 里 (7) (8) 9.如图 8 所示,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,已知上底长 CB=5 米,迎水面坡度为 1: 3 , 背水面坡度为 1:1,坝高为 4 米,求: (1)坡底宽 AD 的长;(2)迎水坡 CD 的长;(3)坡角α、β. 二、探究创新 10.如图,在一个坡角为 15°的斜坡上有一棵树,高为 AB,当太阳光与水平线成 50° 角时,测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m,求树高.(精确到 0.1m) 三、智能升级 11.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B、C,景区管委会又开发 了风景优美的景点 D,经测量,景点 D 位于景点 A 的北偏东 30′方向 8km 处,位于景 点 B 的正北方向,还位于景点 C 的北偏西 75°方向上,已知 AB=5km. (1)景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短的公路,不考试其他因素, 求出这条公路的长.(结果精确到 0.1km). (2)求景点 C 与景点 D 之间的距离.(结果精确到 1km) (参考数据: 3 =1.73, 5 =2.24,sin53°=0.80,sin37°=0.60,tan53°=1.33, tan37°=0.75,sin38°=0.62,sin52°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75 °=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73). 12.如图,海平面上灯塔 O 方圆 100 千米范围内有暗礁,一艘轮船自西向东方向航行, 在点 A 处测量得灯塔 O 在北偏东 60°方向,继续航行 100 米后,在点 B处测量得灯塔 O 在北偏东 37°方向.请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船是否要改变航向?(参考 数据:sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,cot37°≈1.327, 3 ≈1.732) 答案: 1.南偏东 55° 2. 5 sin 3.13km 4.27.3m 5.B 6.D 7.A 8.D 9.(1)(9+4 3 )m;(2)8m;(3)α=30°,β=45° 10.解:如图,过点 C 作水平线与 AB 的延长线交于点 D, 则 AD⊥CD,∴∠BCD=15°,∠ACD=50°, 在 Rt△CDB 中,CD=7×cos15°,BD=7×sin15°, 在 Rt△CDA中,AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°, ∴AB=AD-BD=(7×cos15°×tan50°-7×sin15°) =7(cos15°×tan50°-sin15°)≈6.2(m) 11.(1)约 3.1km;(2)约 4km 12.解:如图过点 O 作 OC 垂直于 AB 的延长线于点 C, 在 Rt△COB 中,∠BOC=37°,BC=OC.tan37°, 在 Rt△AOC 中,∠AOC=60°,AC=OCtan60°= 3 OC, 又∵AC=AB+BC,AB=100 千米,即 3 OC=100+OC·tan37°, ∴OC= 100 3 tan37  ≈102.2(千米), 故 OC>100 千米,这艘轮船可以不改变航向,不会触礁.
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