高考数学专题复习练习:5-3 专项基础训练

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学专题复习练习:5-3 专项基础训练

‎ A组 专项基础训练 ‎(时间:40分钟)‎ ‎1.(2016·安徽皖江名校联考)在△ABC中,已知向量=(2,2),||=2,·=-4,则△ABC的面积为(  )‎ A.4           B.5‎ C.2 D.3‎ ‎【解析】 ∵=(2,2),∴||==2.‎ ‎∵·=||·||cos A=2×2cos A=-4,‎ ‎∴cos A=-,∵0<A<π,∴sin A=,‎ ‎∴S△ABC=||·||sin A=2.‎ ‎【答案】 C ‎2.(2017·安徽江淮十校第一次联考)在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,=2,=3,则·的值为(  )‎ A.- B.- C. D. ‎【解析】 由已知得·=(+)·=-2+·+·+2.①‎ 因为△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,所以①式=-×22+0+0+×22=-.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎3.已知向量a=(2cos α,2sin α),b=(3cos β,3sin β),若a与b的夹角为60°,则直线xcos α-ysin α+=0与圆(x-cos β)2+(y+sin β)2=的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 ‎【解析】 ∵a=(2cos α,2sin α),b=(3cos β,3sin β),‎ ‎∴|a|=2,|b|=3.‎ ‎∴a·b=6cos αcos β+6sin αsin β=6cos(α-β).‎ 而a·b=|a||b|cos 60°=3,‎ ‎∴6cos(α-β)=3⇒cos(α-β)=.‎ 则圆心(cos β,-sin β)到直线xcos α-ysin α+=0的距离d===1>=r,∴相离.‎ ‎【答案】 D ‎4.(2016·驻马店质检)若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为(  )‎ A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎【解析】 因为(-)·(+-2)=0,‎ 即·(+)=0,∵-=,‎ ‎∴(-)·(+)=0,即||=||,‎ 所以△ABC是等腰三角形,故选C.‎ ‎【答案】 C ‎5.(2015·辽阳一模)在△ABC中,如图,若|+|=|-|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则·等于(  )‎ A. B. C. D. ‎【解析】 若|+|=|-|,则2+2+2·=2+2-2·,即有·=0.E,F为BC边的三等分点,则·=(+)·(+)=·=·=2+2+·=×(1+4)+0=.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎6.(2016·合肥联考)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a上的投影为________.‎ ‎【解析】 ∵|a+b|2=a2+b2+2a·b=1+4+2×1×2×=7,∴|a+b|=,cos〈a+b,a〉===.∴a+b在a上的投影为|a+b|·cos〈a+b,a〉=×=2.‎ ‎【答案】 2‎ ‎7.(2015·潍坊模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,〈,〉=60°,则||=________.‎ ‎【解析】 因为〈,〉=60°,所以·=||·||cos 60°=1×3×=,又=(+),所以2=(+)2=(2+2·+2),‎ 所以2=(1+3+9)=,所以||=.‎ ‎【答案】 ‎8.在△ABC中,若·=·=·,则点O是△ABC的________(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”).‎ ‎【解析】 ∵·=·,‎ ‎∴·(-)=0,‎ ‎∴·=0,‎ ‎∴OB⊥CA,即OB为△ABC底边CA上的高所在直线.‎ 同理·=0,·=0,故O是△ABC的垂心.‎ ‎【答案】 垂心 ‎9.(2017·上海静安区一模)如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x∈.‎ ‎(1)求证:(-)⊥;‎ ‎(2)若△ABC是等腰三角形,求x的值.‎ ‎【解析】 (1)证明 ∵-=(0,2sin x),‎ ‎∴(-)·=0×+2sin x×0=0,‎ ‎∴(-)⊥.‎ ‎(2)若△ABC是等腰三角形,则AB=BC,‎ ‎∴(2sin x)2=(3cos x-)2+sin2x,‎ 整理得2cos2x-cos x=0,‎ 解得cos x=0,或cos x=.‎ ‎∵x∈,∴cos x=,x=.‎ ‎10.(2015·德州一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cos B,-sin B),且m·n=-.‎ ‎(1)求sin A的值;‎ ‎(2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量在方向上的投影.‎ ‎【解析】 (1)由m·n=-,得 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=-,‎ 所以cos A=-.‎ 因为0<A<π,‎ 所以sin A===.‎ ‎(2)由正弦定理,得=,‎ 则sin B===,‎ 因为a>b,所以A>B,则B=.‎ 由余弦定理得(4)2=52+c2-2×5c×,‎ 解得c=1,‎ 故向量在方向上的投影为 ‎||cos B=ccos B=1×=.‎ B组 专项能力提升 ‎(时间:20分钟)‎ ‎11.(2015·湖南)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为(  )‎ A.6 B.7‎ C.8 D.9‎ ‎【解析】 由A,B,C在圆x2+y2=1上,且AB⊥BC,所以AC为圆直径,故+=2=(-4,0),设B(x,y),则x2+y2=1且x∈[-1,1],=(x-2,y),所以++=(x-6,y).故|++|=,所以x=-1时有最大值=7,故选B.‎ ‎【答案】 B ‎12.(2016·山东)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(  )‎ A.4 B.-4‎ C. D.- ‎【解析】 方法一 ∵n⊥(tm+n),∴n·(tm+n)=0,∴tm·n+n2=0.∵4|m|=3|n|,cos〈m,n〉=,∴t|m||n|×+n2=0,∴×|n|2t+n2=0.∵|n|≠0,∴t=-4.故选B.‎ 方法二 ∵4|m|=3|n|,∴设|m|=3k,|n|=4k(k>0).‎ ‎∵n⊥(tm+n)=0,‎ ‎∴tm·n+n2=0,∴12k2t×+16k2=0,解得t=-4.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎13.(2016·北京)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】 若|a|=|b|,则(a+b)·(a-b)=0,不一定有|a+b|=|a-b|,故充分条件不成立;若|a+b|=|a-b|,则a·b=0,不一定有|a|=|b|,因此必要条件也不成立.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎14.(2016·江苏)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是________.‎ ‎【解析】 设=a,=b,则·=(a+3b)·(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4,·=(a+b)·(-a+b)=|b|2-|a|2=-1,解得|a|2=,|b|2=.则·=(a+2b)·(-a+2b)=4|b|2-|a|2=.‎ ‎【答案】 ‎15.(2016·宣城模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若·=·=1.‎ ‎(1)判断△ABC的形状;‎ ‎(2)求边长c的值;‎ ‎(3)若|+|=2,求△ABC的面积.‎ ‎【解析】 (1)由·=·=1,‎ 得bc·cos A=ac·cos B,由正弦定理,‎ 即sin Bcos A=sin Acos B,‎ ‎∴sin(A-B)=0,‎ ‎∴A=B,即△ABC是等腰三角形.‎ ‎(2)由·=1,得bc·cos A=1,‎ 又bc·=1,则b2+c2-a2=2,‎ 又a=b,∴c2=2,即c=.‎ ‎(3)由|+|=2,得2+b2+2=8,‎ ‎∴b=2,又c=,‎ ‎∴cos A=,sin A=,‎ ‎∴S△ABC=bc·sin A=×2××=.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档