宁德市中考数学质量检测数学试卷三

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宁德市中考数学质量检测数学试卷三

‎2017年宁德市质检(三)数学卷 一、 选择题(共40分)‎ ‎1.-2017的倒数是( )‎ A.2017 B.-2017 C. D.‎ ‎2.篆体是汉定古代书体之一。下列篆体定“美”、“丽”、“福”、“建”中,是,轴对称图形的( )‎ ‎3.下列调查中,适宜彩普查方式的是( )‎ A.了解一批led节能灯的使用寿命 B.了解我省中学生早餐的饮食情况 C.了解我市中学生课外阅读的时间 D.检查长征五号运载火箭的零部件 ‎4.如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠D=1100,则∠C的大小是( )‎ A.150 B.350 C.450 D.550 ‎ ‎5.一枚质地均匀的正六面体,每个面上分别刻有1到6的点数,投这样的正六面体一次。下列事件中,必然事件是( )‎ A.向上一面的点数大于6 B.向上一面的点数不大于6 ‎ C.向上一面的点数是偶数 D.向上一面的点数是6‎ ‎6.将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( )‎ ‎7.将分式方程化为整式方程,正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,过∠MAN边上任意一点B作BC⊥AN于点C,过点 作CD⊥AM点D,则下列线段的比等于sinA的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图,已知△ABC和△ADC中,∠BAC=∠ACD=900,‎ ‎∠B=450,∠D=300,AD交BC于点O,则△AOB与 ‎△COD的周长比是( )‎ A.1: B.1: C.1:2 D.1:3‎ ‎10.如图,反比例函数(x >0)的图象与一次函数的 ‎ 图象交于点P,将三角板的直角顶点与点P重合,两直角边分别 交x轴、y轴于A、B两点,则四边形OAPB的面积为( )‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ 一、 填空(共24分)‎ ‎11.若二次根式有意义,则x的取值范围是_________‎ ‎12.2016年宁德市实现经济平稳较快发展,全年生产总值(GDP)达162 300 000 000元。数据162 300 000 000用科学记数法表示为_________‎ ‎13.分解因式:=_________‎ ‎14.如图,把三角板的斜边紧靠直尺从左往右平移,则 ‎ ‎ 直角顶点平移的距离是_________cm.‎ ‎15.方程组的解是_________‎ ‎16.如图,已知矩形ABCD,AB=9,BC=12,点E是 BC边上的一个动点,过点E作EF⊥AE,交CD于 点F,连接AF,则线段AF的最小值是_________‎ 二、 解答题(86分)‎ ‎17.(8分)计算:‎ ‎18.(8分)解方程:‎ ‎19.(8分)如图,在正方形ABCD中,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交对角线BD于点E,连接AE,求∠DAE的度数。‎ ‎20.(8分)学校准备购买足球和排球共54个,已知每个足球80元,每个排球50元。设学校购买x个足球,购买这两种球的总价为y元。‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)若总价不超过4000元,则最多可以购买多少个足球?‎ ‎21.(8分)定义:如果一个四边形被一条对角线分成面积相等的两个三角形,则称该四边形为“对角线分积四边形”,且这条对角线称为“分积对角线”。例如:四边形ABCD中,若△ABD与△CBD面积相等,则四边形ABCD是“对角线分积四边形”,且BD是“分积对角线”。‎ ‎ 证明:“对角线分积四边形”的“分积对角线”平分另一条对角线。‎ ‎ (利用给定图形写出已知、求证,并加以证明)‎ ‎22.(10分)根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况,绘制如下不完整的统计图:‎ ‎(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是_______岁,众数是_______岁:‎ ‎(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗?为什么?‎ ‎(3)该兴趣小组中,9岁的甲、乙、丙、丁四人表现都很优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加少儿书法比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率。(用树状图或列表法解答)‎ ‎23.(10分)如图, △ABC内接于⊙O,AB=AC,BD是⊙O的直径,且BD=6,‎ A B C O D ‎(1)若cos∠ADC=,求AB的长;‎ ‎(2)若BC=,求的长。‎ ‎24.(13分)如图1,在四边形ABCD中,BC=CD,点E、F分别为边AB、AD上的动点连接CE、CF、EF。‎ ‎(1)当∠B=∠ADC=900,∠A=600,AB=AD=4时,在AD延长线上取一点M,使得DM=BE,连接CM,‎ ‎①求证:CM=CE ‎②若∠ECF=600,求证:△AEF的周长等于定值,并求出该定值;‎ ‎(2)根据解答(1)所积累的经验,‎ ‎①归纳一般性结论:当四边形ABCD与∠ECF只需要满足什么条件时,△AEF的周长等于定值。‎ ‎②如图2,在四边形ABCD中,∠ABC==900,∠CAB=∠CAD=300,点DE⊥AB,且∠DCE=600,若AE=3,试求BE之长。‎ 图1‎ A B C E 图2‎ D ‎25.(13分)已知抛物线经过A(,4)和点B(,4)‎ ‎ A在B的左侧,顶点为P。‎ ‎(1)求b的值;‎ ‎(2)当c=4时,求△PAB的外接圆的半径r;‎ ‎(3)在抛物线上是否存在占Q,使得四边形OPQA是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。‎
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