2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

2020九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3

3.3 垂径定理(1)‎ ‎(见B本21页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．2017·泸州中考如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　B　)‎ A.　　 B．‎2‎　　 C．6　　 D．8‎ 第1题图 ‎　　　　第2题图 ‎2．如图所示，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为(　B　)‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ 第3题图 ‎3．如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD交于点P，且点P是半径OB的中点，CD＝‎6 cm，则直径AB的长是(　D　)‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎4 cm D．‎4 cm ‎4．在半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是(　C　)‎ A．3 B．‎4 ‎ C. D. ‎5．如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，‎ 5‎ 若AB＝3，BC＝1，则与圆环的面积最接近的整数是(　D　)‎ A．9 B．‎10 ‎ C．15 D．13‎ 第5题图 ‎　　　　第6题图 ‎6．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC＝‎6 cm，则OD＝__3__cm.‎ ‎7．如图所示，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AC＝____，BC＝____．‎ 第7题图 ‎　　　　第8题图 ‎8．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与半径OC垂直，垂足为小圆上的点D.测得CD＝‎10 cm，AB＝‎60 cm，则这个车轮的外圆半径是__50_cm__．‎ 第9题图 ‎9．如图是一个隧道的截面，如果路面AB宽为‎8 m，净高CD为‎8 m，那么这个隧道所在圆的半径OA的长是多少m？解：设OA长为x (m)，依题意得 OD⊥AB，则AD＝DB＝‎4 m，OD＝(8－x) m.‎ 在Rt△OAD中，由勾股定理得 x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5.‎ 故这个隧道所在圆的半径OA的长是5 m.‎ 5‎ 第10题图 ‎10．如图所示，过△OAB的顶点O作⊙O，与OA，OB边分别交点C，D，与AB边交于M，N两点，且CD∥AB，已知OC＝3，CA＝2.‎ ‎(1)求OB的长；‎ ‎(2)若∠A＝30°，求MN的长．‎ 第10题答图 解：(1)∵OC＝OD，‎ ‎∴∠OCD＝∠ODC，‎ ‎∵CD∥AB，∴∠A＝∠OCD，∠B＝∠ODC，‎ ‎∴∠A＝∠B，‎ ‎∴OB＝OA＝OC＋CA＝3＋2＝5.‎ ‎(2)过O作OE⊥MN于点E，连结OM，‎ ‎∵∠A＝30°，∴OE＝OA＝，‎ ‎∴在Rt△OEM中，‎ ME＝＝＝，‎ ‎∴MN＝2ME＝.‎ 第11题图 ‎11．衢州中考一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝‎1 m，水面宽AB＝‎1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了‎0.2 m，求此时排水管水面宽CD.‎ 第11题答图 解：如图，过点O作OE⊥AB交AB于点E，交CD于点F，连结OC.‎ AB＝‎1.2 m，OE⊥AB，OA＝‎1 m，‎ ‎∴OE＝0.8 m，‎ 又∵水管水面上升了0.2 m，‎ ‎∴OF＝0.8－0.2＝0.6 (m)，CF＝＝0.8 (m)，‎ ‎∴CD＝2CF＝1.6 m.‎ B　更上一层楼　能力提升 5‎ ‎12．过⊙O内一点M的最长弦长度为‎10 cm，最短弦长度为‎8 cm，则OM的长为(　C　)‎ A．‎9 cm B．‎6 cm C．‎3 cm D. cm ‎13．已知⊙O的半径为‎10 cm，弦AB∥弦CD，AB＝‎16 cm，CD＝‎12 cm，则弦AB和CD之间的距离为__14_cm或2_cm__．‎ ‎14．如图所示，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点．已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是　(6，0)　．‎ ‎　第14题图 第15题图 ‎15．如图所示，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心、B为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于点A，B和C，D，连结OA，此时有OA∥PE.‎ ‎(1)求证：AP＝AO.‎ ‎(2)若弦AB＝24，求OP的长．‎ 第15题答图 解：(1)证明：∵PG平分∠EPF，‎ ‎∴∠DPO＝∠BPO，‎ ‎∵OA∥PE，‎ ‎∴∠DPO＝∠POA，‎ ‎∴∠BPO＝∠POA，‎ ‎∴PA＝OA.‎ ‎(2)过点O作OH⊥AB于点H，‎ 则AH＝HB＝12，‎ ‎∵OA＝PA＝13，‎ ‎∴PH＝25.‎ 则OH＝＝＝5，‎ ‎∴OP＝＝＝5.‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎16．如图所示，MN为⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，‎ 5‎ 则PA＋PB的最小值是__14__．‎ 第16题图 ‎17．如图所示，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD＝2OD，则折痕AB的长为__8__．‎ 第17题图 5‎